初中北师大版1 认识二元一次方程组第1课时教学设计

这是一份初中北师大版1 认识二元一次方程组第1课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 代入法





1．会用代入法解二元一次方程组．(重点)











一、情境导入


《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？


我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3（y－1），,x－1＝y＋1.))可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？


二、合作探究


探究点：用代入法解二元一次方程组


【类型一】 用代入法解二元一次方程组


用代入法解下列方程组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝－19，①,x＋5y＝1；②))


(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝1，①,\f(y＋1,4)＝\f(x＋2,3).②))


解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝1，③,4x－3y＝－5，④))观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x＝eq \f(3y＋1,2).


解：(1)由②，得x＝1－5y.③


把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，


2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.


把y＝3代入③，得x＝－14.所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－14，,y＝3.))


(2)将原方程组整理，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝1，③,4x－3y＝－5.④))


由③，得x＝eq \f(3y＋1,2).⑤


把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，


3y＝－7，y＝－eq \f(7,3).


把y＝－eq \f(7,3)代入⑤，得x＝－3.


所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－\f(7,3).))


方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．





【类型二】 整体代入法解二元一次方程组


解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋1,3)＝2y，①,2（x＋1）－y＝11.②))


解析：把(x＋1)看作一个整体代入求解．


解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11.解得y＝1.把y＝1代入①，得eq \f(x＋1,3)＝2×1，x＝5.所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝1.))


方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．





【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值


已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝7，,ax－by＝1))的解，则a－b的值为( )


A．1 B．－1 C．2 D．3


解析：把解代入原方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝7，,2a－b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝3，))所以a－b＝－1.故选B.


方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．





三、板书设计


解二元一,次方程组)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(基本思路是“消元”,代入法解二元一次方程组的一般步骤))








回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．充分体现了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力．