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    【核心素养】5.1认识二元一次方程 教案-北师大版数学八年级上册
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    北师大版八年级上册1 认识二元一次方程组一等奖教案

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    这是一份北师大版八年级上册1 认识二元一次方程组一等奖教案,共4页。教案主要包含了总结归纳等内容,欢迎下载使用。

     5.1认识二元一次方程教学设计

    课题

    5.1认识二元一次方程

    单元

    5

    学科

    数学

    年级

    教材分析

    《认识二元一次方程组》北师大版初中数学八年级上册第五章第一节的内容,是方程中的重要内容之一。本节课是在学生学习了元一次方程的基础上再次对方程和方程组的进一步深入和拓限。本节课的学习让学生初步理解两个变量之间的特定关系,为九年级函数部分的学习打下一定的基础,所以此本课在教材中具有承上启下的作用。

    核心素养分析

    会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组,通过加深对概念的理解,提高对“元”和“次”的认识,而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想。

    学习

    目标

    通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.

    重点

    对二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念的理解,并会判断二元一次方程组的解.

    难点

    对二元一次方程及二元一次方程组的解的个数的判断.

     

    教学过程

    教学环节

    教师活动

    学生活动

    设计意图

    导入新课

    问题1:

          我们已经知道了方程的定义,并且学习了一元一次方程,你能说说它们的定义吗?

    问题2

           对比一元一次方程的概念,哪位同学能说出二元一次方程的概念?

     

     

    学生思考,回答问题

     

    知识的回顾,这也是本节课学习的基础,为本节课的学习做好铺垫.

    讲授新课

    PPT展示老牛和小马的对话。

    教师提出问题1:题目中有哪些是已知条件哪些是未知条件?

    问题2:将对话中的内容用含文字的等式表示出来。

    问题3:若用x表示老牛驮的包裹数,y表示小马驮的包裹数,可以得到怎样的方程?

     

    PPT展示课本104页对话:

    解:设他们中有x个成年人,有y个儿童,

    分析:通过题目的条件,找出等量关系:成人人数+儿童人数=8,成人票款+儿童票款=34.

    由此我们可以得到方程x+y=8,5x+3y=34

     

     

    想一想:

    上面两个问题中,我们分别得到方程xy2x12(y1) x+y=8,5x+3y=34.

    这些方程各含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少?

     

    含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

    (1)二元一次方程的条件:

    ①整式方程;

    ②只含两个未知数;

    ③两个未知数系数都不为0

    ④含有未知数的项的次数都是1.

    (2)二元一次方程的一般形式:axbyc(a0b0)

     

    在上面的方程xy=85x3y34中,x所代表的对象相同吗?y呢?

     方程xy=85x3y34中,xy所代表的对象分别相同.因而xy必须同时满足方程xy=85x3y34

    把它们联立起来,得

    【总结归纳】

    1.定义:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.

     

    做一做:

    (1)x6,y2适合方程xy8吗?x5,y3呢?x4,y4呢?你还能找到其他x,y值适合方程xy8吗?

    (2)x5,y3适合方程5x3y34吗?x2,y8呢?

    (3)你能找到一组xy值,同时适合方程xy85x3y34吗?

    二元一次方程的解:

       定义:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.

    二元一次方程组的解:

      定义:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.

    典例精析

    例、判断下列方程是不是二元一次方程?

    (1)x+y=11  (2)m+1=2   (3)x2+y=5  (4)3x-π=11

    (5) -5x=4y+2  (6)7+a=2b+11c  (7)7x+=13

    (8)4xy+5=0

    判断一个方程是否为二元一次方程的方法:    

    一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数;

    二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系 

    数都不为0且含未知数的项的次数都是1.

     

     

     

     

     

    学生思考讨论后,让2位学生上黑板列出方程

     

     

     

    先让学生独立完成再组内交流自己的做法,相互补充,最后展示成果

     

     

     

     

    学生独立思考后小组讨论交流,小组代表发言.教师适时点拨,逐步总结出二元一次方程的定义

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生独立思考后小组讨论交流,小组代表发言.教师适时点拨,逐步总结出二元一次方程组的定义

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    教师适时点拨,逐步总结出二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义

     

     

     

    将学生分成四人一小组的形式来探索,目的是培养学生合作学习的能力,在合作学习中回忆列方程的基本步骤。

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生通过前面的情景引入,在老师的引导下,列出关注两个 未知数的方程,为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材 ,同 时,有趣的情境,也激发了学生学习的兴趣.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    为了让学生尽快理解新知识,教学通过类比的方法,引导学生与一元一次方程相比较,逐步理解二元一次方程的概念,同时培养学生归纳概括能力.

     

     

     

     

     

     

     

     

    将方程返回实际问题中理解研究,体现数学与生活实际的联系.通过一个个问题的设计,将二元一次方程组的概念进行解剖,帮助学生理解概念.

     

    课堂练习

    1.下列各式是二元一次方程的是(       )

    A.x=3y       B.2x+y=3z   

    C.x²+x-y=0   D.3x+2=5

    2.下列不是二元一次方程组的是(    )

    A.   B.

    C.       D.

    3. 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程,则mn=________

    4. 是方程x-ky=1的解,k的值为            .

    5.根据题意列方程组:

    小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚,花了6.3.小明买了两种邮票各多少枚?

     

    6.加工某种产品须经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1 200.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等?

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生课堂练习,然后上台演示自己的答案。

     

     

     

     

    学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高.

    课堂小结

    通过本节课的学习,你们有什么收获?

    学生归纳本节所学内容,并体验核心素养的形成。

    训练学生总结归纳能 力;升华知识,拓展知识面,开阔思维。

    板书

    课题:5.1认识二元一次方程组

    1.认识二元一次方程

    2.认识二元一次方程组

    3.二元一次方程和二元一次方程组的解

     

     

     

     

     

     

     

     

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