湖北省黄石市2020年10月考九年级数学试卷（无答案）

湖北省黄石市2020年10月考九年级数学试卷

一．选择题（共10小题，每题3分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2＝1 B．x2++1＝0 C．x2+y﹣1＝0 D．x3﹣2x2＝1

2．用配方法解方程x2﹣8x﹣20＝0，下列变形正确的是（　　）

A．（x+4）2＝24 B．（x+8）2＝44 C．（x+4）2＝36 D．（x﹣4）2＝36

3．一元二次方程3x2﹣3x+1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根  B．有两个不相等的实数根  C．只有一个实数根  D．没有实数根

4．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（　　）

A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4

5．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y＝2x2（　　）

A．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 

B．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 

C．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 

D．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

6．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＝0B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣

7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是0.6，则此方程的另一个根是（　　）A．﹣0.6              B．1.2              C．3.4              D．3.6

8．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（　　）

A． B． C． D．

9．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）

A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm

10．如图：二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2，正确的个数为（　　）

A．1个     B．2个     C．3个   D．4个

二．填空题（共6小题）

11．已知关于x的方程x2﹣mx+1＝0的一个根为1，那么m的值是　   　．

12．若x＝a为方程x2+x﹣5＝0的解，则9﹣5a2﹣5a的值为　   　．

13．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是　   　．

14．设实数α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2﹣β的值为　   　．

15．若点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y＝x2+4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是　   　（用“＜”连接）．

16．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝﹣1.5t2+60t，飞机着陆后滑行　   　秒才能停下来．

三．解答题（共12小题）

17．解下列方程

（1）x2﹣9＝2x（3﹣x）． （2）3x2﹣8x+2＝0．（3）（x﹣3）（x﹣5）＝3．

18．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．

19．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．

20．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中a2﹣4＝0．

21．如图：已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标．

22．已知关于x的方程x2+（k+3）x+＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式＝﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

23．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）求四边形APQC的面积最小值．

24．某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元，经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：

（1）试销过程发现，一周销量y（万件）与销售单价x（元/件）之间关系可以近似地看作一次函数，直接写出y与x的函数关系式：　   　

（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润不低于8000元？

（3）在雅安地震发生时，商家已将商品一周的销售利润全部寄往灾区，已知商家购进该商品的货款不超过10000元，请你分析该商家当时最大捐款数额是多少元？

25．如图甲，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．