2020-2021年安徽省亳州市九年级上学期数学第二次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年安徽省亳州市九年级上学期数学第二次月考试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每题4分，总分值40分)
1.假设线段a=2cm，b=3cm，c=4cm，那么线段a，b，c的第四比例项是〔 〕
A. cm B. cm C. 5cm D. 6cm
2.如图，点P在反比例函数y= 的图象上，过点P作PA⊥y轴于点A，假设△OPA的面积为2，那么k的值为〔 〕

A. 1 B. 2 C. 4 D. -4
3.如图，一组平行线l1∥l2∥l3 ， 与直线a相交于点A，B，C；与直线b相交于点D，E，F．假设AB：BC=2：3，且DF=15，那么EF=〔 〕

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
4.把二次函数y=x2-4x+3配方成顶点形式y=a(x+h)2+k，结果是〔 〕
A. y=(x-2)2+1 B. y=(x-2)2-1 C. y=(x-4)2-13 D. y=(x+2)2-1
5.假设抛物线y=-x2+bx+c的对称轴位于直线x=-2的左侧，那么以下结论正确的选项是〔 〕
A. b<-4 B. b<-2 C. b>-4 D. b>-2
6.如图，BD是四边形ABCD的对角线，假设∠ABD=∠C=90°，那么添加以下条件仍不能判断△ABD∽△DCB的是〔 〕

A. AD∥BC B. AD⊥CD C. BD2=AD·BC D. BD平分∠ADC
7.在压力一定的情况下，压强P(pa)与接触面积S(m22时，P=20000pn，假设把木块横放，其与地面的接触面积为2m2 ， 那么它能承受的压强为〔 〕
A. 1000pa B. 2000pa C. 3000pa D. 4000pa
8.如图，△ABC中，AB=AC=10，点D在BC上，连接AD，假设CD=AB，AD=BD，那么BC的长为〔 〕

A. -5+5 B. 5+5 C. 10+5 D. 15-5
9.，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，下表列出了该函数的x，y的局部对应值：
请根据表中信息答复以下问题：一元二次方程ax2+bx+c+11=0的解是〔 〕
A. x1=2，x2=-3 B. x1=-5，x2=-3 C. x1=-4，x2=3 D. x1=-5，x2=3
10.：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，假设平移过程中直线l扫过的面积为S(cm2)，直线l的运动时间为t(s)，那么以下最能反映S与t之间函数关系的图象是〔 〕

A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，总分值20分)
11.假设 ，那么 =________。
12.点A(-2，y1)和B(1，y2)都在反比例函数y= 的图象上，那么y1________y2(填〞>〞或〞=〞或“<〞)
13.某校九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天(1≤x≤40，且x为正整数)的售价与销量的相关信息如下表：
该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为w元．那么w与x的函数表达式为________。
14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥AD于点E，假设点P，A，B构成以AB为腰的等腰三角形时，那么线段PE的长是________。

三、(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
15. ，求 的值。
16.二次函数y=x2-bx+c的图象经过点(-2，3)和(1，6)，试确定二次函数的表达式。
四、(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
17.?孙子算经?是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前．其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺．立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何?
意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，求竹竿的长。

18.在10×10网格中建立如以下列图的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点)

〔1〕以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A1B1C1；
〔2〕△A1B1C1的面积是________。
五、(本大题共2小题，每题10分，总分值20分)
19.【操作、填空】如图， ABCD中，对角线AC=a，点E是边AB上一动点，连接DE交AC于点M。

〔1〕假设AE=BE，那么AM的长为________；〔用含a的式子表示，下同〕
〔2〕假设AE=2BE，那么AM的长为________；
〔3〕假设AE=3BE，那么AM的长为________；
20.如图是一个三角形余料示意图，它三边长分别为AC=30cm，BC=40cm，AB=50cm，现要把它加工成正方形零件，使正方形的一边DE位于边AB上，另外两个顶点F，G分别在边AC，BC上。求这个正方形零件DEFG的边长。

六、(本大题总分值12分)
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边长在第一象限内作正方形ABCD，假设反比例函数y= 〔k≠0)的图象经过顶点D。

〔1〕试确定k的值；
〔2〕假设正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数y= 的图象上，试确定n的值。
七、(本大题总分值12分)
22.如图1，△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，点E在边AC上，且∠ADE=∠B。

〔1〕求证：△ABD∽△DCE；
〔2〕假设AB=10，BC=16，DE∥AB，如图2，求BD的长
八、(本大题总分值14分)
23.抛物线y=2x2+8x+6与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C。

〔1〕求点A，点C的坐标；
〔2〕我们规定：对于直线l1：y=k1x+b1 ， 直线l2：y=k2x+b2 ， 假设k1：k2=-1，那么直线l1⊥l2；反过来也成立。请根据这个规定解决以下问题：
①直线3x+2y=1与直线x-3y=4是否垂直？并说明理由；
②假设点P是抛物线y=2x2+8x+6的对称轴上一动点，是否存在点P与点A，点C构成以AC为直角边的直角三角形？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。
答案解析局部
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，总分值40分)
1.【解析】【解答】解：设线段a，b，c的第四比例项是xcm，根据题意得
a:b=c:x
∴x=
故答案为：D.
【分析】设线段a，b，c的第四比例项是xcm,即可写出关于a，b，c，x的比例式，由此可解。
2.【解析】【解答】解：根据反比例系数k的几何意义可得：
∴
又∵双曲线经过第一象限
∴k＞0
∴k=4.
故答案为：C.
【分析】先利用反比例系数k的几何意义得， 再根据双曲线经过第一象限确定k的符号，可解。
3.【解析】【解答】解：∵ l1∥l2∥l3
∴
∴
即
解得 EF=9.

故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式， 然后转化为， 即， 解此比例方程即可得解。
4.【解析】【解答】解：y=x2-4x+3
=x2-4x+4-1
=〔x-2〕2-1
故答案为：B.
【分析】通过配方将二次函数x2-4x+3由一般式化为顶点式即可。
5.【解析】【解答】解：该二次函数的对称轴为x=-
∵其对称轴位于直线x=-2的左侧
∴
解得 b＜-4
故答案为：A.
【分析】先利用对称轴公式求出该抛物线的对称轴，然后由其对称轴位于直线x=-2的左侧可得， 解此不等式即可得出b的取值范围。
6.【解析】【解答】解：A: ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC，又∵∠ABD=∠C=90°，∴△ABD∽△DCB，故A正确；
B: ∵AD⊥CD ∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠BDC=90°;∵ ∠C=90° ∴∠DBC+∠BDC=90°,∴∠ADB=∠DBC。
又∵∠ABD=∠C=90°，∴△ABD∽△DCB，故B正确；
C: ∵BD2=AD·BC ∴AD:BD=BD:BC ,又∵∠ABD=∠C=90°，∴△ABD∽△DCB，故C正确；
D: ∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠BDC ,又∵∠ABD=∠C=90°，∴△ABD∽△BCD，故D错误。

故答案为：D.
【分析】根据各个选项中所给的条件进行推理证明，即可作出判断。
7.【解析】【解答】解：设它能承受的压强为P1(pa)，根据题意得
0.3×20000=2P1
解得 P1=3000.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数中xy=k这个关系列出方程求解即可。

8.【解析】【解答】解：∵AB=AC=10，CD=AB
∴∠BAC=∠C=∠B
∴△ABD∽△CBA
∴
又∵AD=BD
∴
∴
解得 BC=5+5〔只取正值〕。

故答案为：B.
【分析】利用两角相等的两个三角形相似证得△ABD∽△CBA，然后利用相似三角形的对应边成比例得到比例方程，求解即可。
9.【解析】【解答】一元二次方程ax2+bx+c+11=0的解是二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=-11的交点的横坐标，由表格可知一元二次方程ax2+bx+c+11=0的一个解是x1=3，又由表格知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1，根据抛物线的对称性，所以二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=-11的另一个交点坐标为(-5，-11)，即一元二次方程ax2+bx+c+11=0的另一个解是x1=-5，应选D。
【分析】由表可知ax2+bx+c+11=0的一个解是x=3，对称轴为x=-1，然后根据抛物线的对称性即可求出另一根，从而可解。
10.【解析】【解答】连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M，∵菱形ABCD的周长为20cm，∴AD=5cm，∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB= =3cm，分两种情况：(1)当0≤1≤4时，如图1，M∥BD，△AMN∽△ABD，
∴ ， ，MN= t，：S= MN·AE= t·t= t2
函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一局部；(2)当4∴ ， ，MN= t+12， ∴S=S菱形ABCD-S△CMN= = t2+12t-24= (t-8)2+24
函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一局部，应选B。
【分析】分0≤1≤4和4二、填空题(本大题共4小题，每题5分，总分值20分)
11.【解析】【解答】解：∵
∴
∴.
【分析】先利用等式性质用含b的代数式表示出a，然后代入求值即可。
12.【解析】【解答】解：∵
∴xy=-2021＜0
∴x、y异号
∴y1＞0，y2＜0
∴y1＞y2.

【分析】由k的符号判断出x、y异号，然后可判断出y1 ， y2的符号，即可比较大小。
13.【解析】【解答】W= (x+35-30)(150-2x)=-2x2+140x+750
【分析】利用〞一件的利润×销售量=总利润“列出 w与x的函数关系时即可。
14.【解析】【解答】由勾股定理得AC= =5，分两种情况：(1)如图，当PA=AB=3时，
∵PE⊥AD，∠PEA=∠D=90°，PE∥CD，∴△APE∽△ACD，∴ ，
， ∴PE= ；(2)如图，当PB=AB时，过点B作BM⊥AC于点M，
易证△ABM∽△ACB，∴ ， ，∴AM=
∵AB=PB，∴AP=2AM= ，由(1)得△APE∽△ACD
∴ ， ，∴PE= ，综上，PE的值为 或 。
【分析】分两种情况：(1)当PA=AB=3时，通过证△APE∽△ACD，然后利用相似三角形的对应边成比例列出比例式求PE；(2)当PB=AB时，过点B作BM⊥AC于点M，先证△ABM∽△ACB，利用相似三角形的对应边成比例列出比例式求出AM的值；再利用由(1)中的△APE∽△ACD，列出比例式可求PE。
三、(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
15.【解析】【分析】根据题意，可设x=2k，那么y=3k，z=5，代入分式，即可求解.
16.【解析】【分析】根据待定系数法，把 点(-2，3)和(1，6)的横纵坐标代入二次函数表达式，得到关于b，c的二元一次方程组，即可求解.
四、(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
17.【解析】【分析】根据相似三角形的性质，列出比利式，即可求解.
18.【解析】【解答】〔2〕△A1B1C1 ， 的面积=6×6- ×2×4- ×2×6- ×4×6=14
【分析】〔1〕根据位似图形的定义，以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，即可；
〔2〕由割补法，列出算式，即可求出答案.
五、(本大题共2小题，每题10分，总分值20分)
19.【解析】【分析】〔1〕根据相似三角形的性质，可知， 进而可得：结合条件，即可得到答案；
〔2〕根据相似三角形的性质，可知， 进而可得：结合条件，即可得到答案；
〔3〕根据相似三角形的性质，可知， 进而可得：结合条件，即可得到答案.
20.【解析】【分析】 过点C作CM⊥AB于M，交FG于点N． 由勾股定理得逆定理，可得： △ABC是直角三角形 ，近而可得： CM=24 ， 设正方形DEFG的边长为xcm，易证△CFG∽△CAB，列出关于x的比例式，即可求解.
六、(本大题总分值12分)
21.【解析】【分析】 (1)由 函数y=-3x+6， 可得： 点A坐标为(2，0)，点B坐标为(0，6) ， 过点D作x轴的垂线，垂足为G，易证 △ABO≌△DAG，进而可知： 点D坐标为(8，2)，即可求出k的值；
〔2〕 过点C作y轴的垂线，垂足为E，交双曲线于点F，易证△ABO≌△BCE．可得C(6，8)，进而求出点 F的坐标为〔2，8〕，即可求解.

七、(本大题总分值12分)
22.【解析】【分析】〔1〕 根据三角形内角和等于180°以及平角的意义，易证：∠BAD=∠CDE，进而可证：△ABD∽△DCE；
〔2〕 由DE∥AB，可得∠ADE=∠BAD，结合∠ADE=∠B，∠B=∠C，易证△BAD∽△BCA，
根据相似三角形的性质，列出比例式，即可求解.
八、(本大题总分值14分)
23.【解析】【分析】〔1〕当y=0时，2x2+8x+6=0，解一元二次方程，即可；
〔2〕①分别求出两直线的函数解析式的比例系数，判断比例系数的乘积是否等于-1，即可.
②根据待定系数法，求出直线AC的函数解析式，分两种情况：
I)当PA⊥AC时，可设PA：y=- x+m，进而直线PA的函数表达式为y= x- ，
即可求出点P坐标；
Ⅱ)当PC⊥AC时，可设PC：y= x+n，
求出直线PA的函数表达式，进而求出点P坐标.x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
4
5
4
1
-4
-11
时间(天)
1≤x≤40
售价(元/件)
x+35
每天销量(件)
150-2x