2020-2021年吉林省白城市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

 九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单项选择题(每题2分，共12分)

1.以下是一元二次方程的是〔    〕           

A. 2x2-x-3=0                       B. x2-2x+x3=0                       C. x2+ =0                       D. x2+ =5

2.方程(x-3)(x+1)=0的解是(    )           

A. x=0                               B. x=3                               C. x=3或x=-1                               D. x=3或x=0

2-2x-2=0时，原方程应变形为(    )           

A. (x+1)2=3                           B. (x+2)2=6                           C. (x-1)2=3                           D. (x-2)2=6

4.用13米的铁丝网围成一个长边靠墙，面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程(    ) 

A. x(13-x)=20                B. 2x(13-x)=20                C. x( )=20                D. x(13-2x)=20

局部点的坐标对应值列表如下： 

那么该函数图像的对称轴是(    )

A. 直线x=-3                           B. 直线x=0                           C. 直线x=-1                           D. 直线x=-2

6.将抛物线y=x2-2x+3先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为(    )           

A. y=(x-1)2+4                     B. y=(x-4)2+4                     C. y=(x+2)2+6                     D. y=(x-4)2+6

二、填空题(每题3分，共24分)

2+x+2a-1=0的一个跟是0，那么a=________。   

2-2x-k=0没有实数根，那么k的取值范围为________。   

假设干人，新年互送贺卡。假设全组共送贺卡72张，那么这个小组人数为________。   

10.把二次函数y=x2-12x化为形如y=a(x-h)2+k的形式为________。   

11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y= x2于B，C两点，那么BC的长为________ 。 

12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1  ， 那么图中阴影面积为________。 

13.一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F(如图)，那么线段CF的长为________。 

14.我们规定：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数，如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数，假设函数y=2x2+bx与它的交换函数图像顶点关于x轴对称，那么b=________ 。   

三、解答题(每题5分，共20分)

2-4x-1=0时出现错误，其解答过程如下： 

x2-4x=1(第一步)

x2-4x+4=1(第二步)

(x-2)2=1(第三步)

X1=3，x2=1(第四步)

〔1〕欣欣的解答过程是从第________步开始出现错误的，其错误原因是________；   

〔2〕请写出此题正确的解答过程。   

16.请你用公式法解方程： 2x2+3x-2=0   

17.如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)，与y轴交于点B，对称轴是x=-3，求抛物线的解析式。 

18.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，只保存作图痕迹，不要求写出画法。 

〔1〕在图①中，找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；   

〔2〕在图②中，画出线段EF，使EF垂直平分AB，且点E，F在格点上。   

四、解答题(每题7分，共28分)

19.某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2021年利润为2亿元，2021年利润为2.88亿元。求该企业从2021年到2021年利润的年平均增长率。   

以下一组方程：  

①x2-x=0；

②x2-3x+2=0；

③x2-5x+6=0；

④x2-7x+12=0； …

它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程〞。

〔1〕假设x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程〞，写出k的值，并解这个一元二次方程；   

〔2〕请写出第n个方程和它的根。   

21.抛物线y=ax2+bx+1经过点(1，-2)，(-2，13)。   

〔1〕求a，b的值。   

〔2〕假设(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1  ， 求m的值。   

22.一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。   

〔1〕求每轮传染中平均一个人传染了几个人；   

〔2〕如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？   

五、解答题(每题8分。共16分)

23.如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都的去一个边长为x的正方形，

〔1〕用含a，b，x的代数式表示纸片剩余局部的面积：   

〔2〕当a=6，b=4，且剪去局部的面积等于剩余局部的面积时，求正方形的边长。   

24.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于A(-1，0)，B(0，3)两点，其顶点为D。 

〔1〕求该抛物线的解析式；   

〔2〕假设该抛物线与x轴的另一个交点为E，求四边形ABDE的面积。   

六、解答题(每题10分，共20分)

2-(2k+1)x+k2+k=0，   

〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；   

〔2〕假设△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值。   

26.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观，如图①。

科学原理：如图②，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位cm)，如果在离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大小适宜的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系为s2=4h(H-h)。

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立于地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水而竖直距离hcm处开一个小孔。

〔1〕写出s2与h的关系式，并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？   

〔2〕在侧面开两个小孔，这两个小孔离水而的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；   

〔3〕如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离。   

答案解析局部

一、单项选择题(每题2分，共12分)

1.【解析】【解答】解：A. 方程2x2-x-3=0 是一元二次方程，故A符合题意；
B. 方程x2-2x+x3=0 ，未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故B不符合题意；
C. 方程x2+ =0 ，不是一元二次方程，故C不符合题意；
D. 方程x2+ =5 ，不是一元二次方程，故D不符合题意.

故答案为：A.

 
【分析】根据一元二次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项进行判断，即可求解.

2.【解析】【解答】解： (x-3)(x+1)=0，
∴x-3=0或x+1=0，
∴ x=3或x=-1.
 

故答案为：C.

 
【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，得出x-3=0或x+1=0，求出x=3或x=-1，即可求解.

3.【解析】【解答】解： x2-2x-2=0 ,
移项，得：x2-2x=2，
配方：x2-2x+1=3，
即〔x-1〕2=3．

故答案为：C.

 
【分析】先把方程移项，在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，配成完全平方的形式，即可求解.

4.【解析】【解答】解：长方形的长为xcm，那么长方形的宽为〔〕cm，
根据题意得：x·=20.

故答案为：C.

 
【分析】根据题意，先求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式，列出方程，即可求解.

5.【解析】【解答】解：∵x=-3和-1时的函数值都是-3相等，

∴二次函数的对称轴为直线x=-2．

故答案为：D.

 【分析】观察表格数据可知x=-3和-1时的函数值相等， 根据二次函数的对称性，确定出二次函数的对称轴为直线x=-2，即可求解．

6.【解析】【解答】解：y=x2-2x+3化为顶点式，得y=〔x-1〕2+2，
将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，
得到的抛物线的解析式为y=〔x-1-3〕2+2+2，即 y=(x-4)2+4.

故答案为：B.

 
【分析】先把二次函数化为顶点式，再利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，即可求解.

二、填空题(每题3分，共24分)

7.【解析】【解答】解：把x=0代入方程 x2+x+2a-1=0 ，得2a-1=0 ，
解得a=.
故答案为：.
【分析】根据方程的根的定义，把x=0代入方程 x2+x+2a-1=0 ，得2a-1=0 ，解得a=， 即可求解.

8.【解析】【解答】解：∵ 方程x2-2x-k=0没有实数根，
∴∆=〔-2〕2-4·〔-k〕＜0，
解得k＜-1.
故答案为：k＜-1.
【分析】根据一元二次方程根的判别式，得出∆=〔-2〕2-4·〔-k〕＜0，解得k＜-1，即可求解.
 

9.【解析】【解答】解：设这个小组有x人，
根据题意得x〔x-1〕=72，
解得x=9或x=-8〔不符合题意，舍去〕，
∴这个小组有9人.
故答案为：9.
【分析】设这个小组有x人，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.

10.【解析】【解答】解： y=x2-12x=x2-12x+36-36=〔x-6〕2-36.
故答案为： y=(x-6)2-36.
【分析】 根据二次项系数为1，直接加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，把一般式转化为顶点式，即可求解．

11.【解析】【解答】解：∵ 抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，
∴A〔0，3〕，
当y=3时，x2=3，
解得x=±3，
∴ B点坐标为〔-3，3〕，C点坐标为〔3，3〕，
∴BC=3-〔-3〕=6.
故答案为：6.
【分析】根据题意，先求出点A的坐标，再求出点B和点C的坐标，即可求出BC的长.

12.【解析】【解答】解：根据平移的性质及抛物线的性质得出阴影局部的面积等于平行四边形的面积，
∵抛物线向右平移了2个单位，
∴平行四边形的底是2，
∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=-2，
∴平行四边形的高是2，
∴阴影局部的面积=2×2=4.

故答案为：4.

 【分析】根据平移的性质及抛物线的性质得出阴影局部的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底为2，再根据二次函数的性质得出平行四边形的高为2，根据平行四边形的面积公式，即可求出阴影局部的面积.

13.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
由折叠的性质可知∠EAD=∠DAB=45°，∠ADE=90°，
∴∠DEA=45°，∠FEC=45°，
∴FC=CE=DB=AB-AD=5-3=2．

故答案为：2．

 【分析】根据折叠的性质及矩形的性质得出∠EAD=45°，∠ADE=90°，从而得出∠DEA=45°，∠FEC=45°，根据等腰三角形的性质得出FC=CE，再根据CE=DB=AB-AD，即可求解.
 

14.【解析】【解答】根据互为交换函数的定义得出函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x ，
∵y=2x2+bx=， y=bx2+2x=，
∴函数y=2x2+bx的顶点坐标为〔， 〕，y=bx2+2x的顶点坐标为〔， 〕，
∵ 函数y=2x2+bx与它的交换函数图像顶点关于x轴对称，
∴=， +〔〕=0，
∴b=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据互为交换函数的定义求出函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x ，分别求出这两个函数的顶点坐标，再根据这两个函数的顶点关于x轴对称，列出等式，求出b的值，即可求解.

三、解答题(每题5分，共20分)

15.【解析】【分析】〔1〕第二步根据等式的性质，等式左右两边同加上4，即可求解；
〔2〕根据配方法，把方程化成 (x-2)2=5的形式，再根据直接开平方法，即可求解.

16.【解析】【分析】先确定a，b，c的值，求出判别式△的值，再代入一元二次方程的求根公式，即可求解.

17.【解析】【分析】根据对称轴 x==-3， 求出b的值，再把点A的坐标代入抛物线y=x2+bx+c，求出c的值，即可求出抛物线的解析式.
 

18.【解析】【分析】〔1〕 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合网格画图即可；
〔2〕根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AF=BF，在网格中找到点E，F的位置，连接EF，即可求解.

四、解答题(每题7分，共28分)

19.【解析】【分析】 设该企业年利润的平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
 

20.【解析】【分析】〔1〕根据定义可知方程x2+kx+56=0的两个根为7和8，即可求出k的值；
〔2〕根据题意可知第n个方程的两个根为n-1和n，利用因式分解法即可写出第n个方程.

21.【解析】【分析】〔1〕将两点坐标分别代入函数解析式建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值。
〔2〕由〔1〕可得二次函数解析式，再将x=5代入函数解析式可求出y1的值，再利用y2=12-y1可得到抛物线的对称轴，由此可求出m的值。

22.【解析】【分析】〔1〕 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解；
〔2〕列出算式进行计算，即可求解.

五、解答题(每题8分。共16分)

23.【解析】【分析】〔1〕利用阴影局部的面积等于矩形的面积减去4个小正方形的面积，列出式子即可求解；
〔2〕根据题意，列出方程，求出方程的解，即可求解.

24.【解析】【分析】利用待定系数法，把点A，B的坐标代入抛物线的解析式，列出方程组，求出b，c的值，即可求出抛物线的解析式；
〔2〕根据题意求出抛物线的顶点坐标和点E的坐标，利用S四边形ABDE=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE  ， 进行计算，即可求解.

六、解答题(每题10分，共20分)

25.【解析】【分析】〔1〕求出根的判别式△=1＞0，即可征得方程有两个不相等的实数根；
〔2〕根据题意可知AB=5或AC=5，由此得出x=5是方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的一个解，把x=5代人方程求出k的值，再求出方程的两个根，利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系，即可求解.

26.【解析】【分析】〔1〕根据题意求出当H=20时， s2=-4(h-10)2+400， 再根据二次函数的性质得出当h=10时，s2有最大值400， 即当h=10时，s有最大值20，即可求解；
〔2〕根据题意列出等式4a(20-a)=4b(20-b)， 化成(a-b)(a+b-20)=0的形式，得出a=b或a+b=20，即可求解；
〔3〕 设垫高的高度为m，得出s2=-4(h- )2+(20+m)2  ，  再根据二次函数的性质得出当h= 时，smax=20+m=20+16， 得出m=16，从而求出h=18，即可求解.