2020届高考数学一轮复习单元检测11《算法统计与统计案例》提升卷单元检测 理数（含解析）

单元检测十一　算法、统计与统计案例(提升卷)

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间100分钟，满分130分．

4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2018·上海十四校联考)若x1，x2，x3，…，x10的平均数为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，3(x3－2)，…，3(x10－2)的平均数为(　　)

A．3B．9C．18D．27

答案　A

解析　由题意得x1＋x2＋x3＋…＋x10＝30，所以3(x1－2)＋3(x2－2)＋3(x3－2)＋…＋3(x10－2)＝3(x1＋x2＋x3＋…＋x10)－60＝30，所以所求平均数＝＝3，故选A.

2．(2018·青岛模拟)一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5 200,5 300,5 500,6100,

6500,6600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是(　　)

A．5800B．6000C．6200D．6400

答案　D

解析　由题意知，当另外两位员工的工资都小于5200时，中位数为(5300＋5500)÷2＝5400；当另外两位员工的工资都大于6600时，中位数为(6100＋6500)÷2＝6300，所以8位员工月工资的中位数的取值区间为[5 400,6 300]，所以这8位员工月工资的中位数不可能是6400，故选D.

3．若x1，x2，…，x2019的平均数为3，标准差为4，且yi＝－3(xi－2)，i＝1,2，…，2019，则新数据y1，y2，…，y2019的平均数和标准差分别为(　　)

A．－9,12 B．－9,36

C．－3,36 D．－3,12

答案　D

解析　由平均数和标准差的性质可知，若x1，x2，x3，…，xn的平均数为，标准差为s，则kx1＋b，kx2＋b，kx3＋b，…，kxn＋b的平均数为k＋b，标准差为|k|s，据此结合题意可得y1，y2，…，y2019的平均数为－3(3－2)＝－3，标准差为3×4＝12，故选D.

4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为(　　)

A．－2或－1或3 B．2或－2

C．3或－1 D．3或－2

答案　D

解析　由－2x－3＝1，解得x＝－2，因为－2>2不成立，所以－2是输入的x的值；由log3(x2－2x)＝1，即x2－2x＝3，解得x＝3或x＝－1(舍去)．

综上，x的值为－2或3，

故选D.

5．(2018·济南模拟)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图，若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱号者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为(　　)

A．2B．4C．5D．6

答案　B

解析　由茎叶图得班里40名学生中，获得“诗词达人”称号的有8人，获得“诗词能手”称号的有16人，获得“诗词爱好者”称号的有16人，则由分层抽样的概念得选取的10名学生中，获得“诗词能手”称号的人数为10×＝4，故选B.

6.某市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86.若正实数a，b满足a，G，b成等差数列，且x，G，y成等比数列，则＋的最小值为(　　)

A.B．2C.D．9

答案　C

解析　甲班学生成绩的中位数是80＋x＝81，解得x＝1.由茎叶图可知乙班学生的总分为76＋80×3＋90×3＋(0＋2＋y＋1＋3＋6)＝598＋y，又乙班学生成绩的平均数是86，所以86×7＝598＋y，解得y＝4.若正实数a，b满足a，G，b成等差数列，且x，G，y成等比数列，则2G＝a＋b，xy＝G2，即有a＋b＝4，则＋＝(a＋b)·＝≥

＝×9＝，当且仅当a＝，b＝时，取等号．故选C.

7.某校九年级有400名学生，随机抽取了40名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，用样本估计总体，下列结论正确的是(　　)

A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25

B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24

C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为80

D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8

答案　C

解析　第一组数据的频率为0.02×5＝0.1，第二组数据的频率为0.06×5＝0.3，第三组数据的频率为0.08×5＝0.4，所以中位数在第三组内，设中位数为25＋x，则x×0.08＝0.5－0.1－0.3＝0.1，所以x＝1.25，所以中位数为26.25，故A错误；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为27.5，所以众数为27.5，故B错误；学生1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频率为0.04×5＝0.2，所以超过30次的人数为400×0.2＝80，故C正确；学生1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频率为0.02×5＝0.1，所以1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的人数为400×0.1＝40，故D错误．故选C.

8．某程序框图如图所示，若输出S＝3，则判断框中M为(　　)

A．k<14?B．k≤14?  C．k≤15?  D．k>15?

答案　B

解析　由程序框图可知S＝＋＋…＋，

因为＝－，

所以S＝－＋－＋－＋…＋－＝－1，

所以S＝－1＝3，解得k＝15，即当k＝15时程序退出，

故选B.

9．某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为(　　)

A．20,2B．24,4C．25,2D．25,4

答案　C

解析　由频率分布直方图可得分数在[50,60)内的频率是0.008×10＝0.08，又由茎叶图可得分数在[50,60)内的频数是2，则被抽测的人数为＝25.又由频率分布直方图可得分数在[90,100]内的频率与分数在[50,60)内的频率相同，则频数也相同，都是2，故选C.

10．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝6.705，则所得到的统计学结论是认为“学生性别与支持该活动没有关系”的把握是(　　)

A.99.9%B．99%C．1%D．0.1%

答案　C

解析　因为6.635<6.705<10.828，所以有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”，故选C.

11．设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到线性回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)

A．y与x具有正线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(，)

C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg

答案　D

解析　y与x具有正线性相关关系，A正确；由线性回归方程的性质可知，B正确；身高每增加1cm，体重约增加0.85kg，C正确；某女生身高为160cm，则其身高约为50.29kg，D错误，故选D.

12．以下四个结论，正确的是(　　)

①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1；

③在线性回归方程＝0.2x＋12中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2个单位；

④对于两个分类变量X与Y，求出其统计量K2的观测值k，观测值k越大，我们认为“X与Y有关系”的把握程度就越大．

A．①④B．②③C．①③D．②④

答案　D

解析　对于①，易得这样的抽样为系统抽样，①错误；对于②，由频率分布直方图的概念易得②正确；对于③，由线性回归方程的概念易得变量y约增加0.2个单位，③错误；对于④，由独立性检验易得④正确．综上所述，故选D.

第Ⅱ卷(非选择题　共70分)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．已知下表所示数据的线性回归方程为＝4x＋242，则实数a＝________.

答案　262

解析　由题意得＝4，＝(1028＋a)，代入＝4x＋242，可得(1028＋a)＝4×4＋242，解得a＝262.

14．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位：分)，结果如下：

则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为________．

答案　20

解析　由数据可得甲的平均数是(65＋80＋70＋85＋75)＝75，方差为[(65－75)2＋(80－75)2＋(70－75)2＋(85－75)2＋(75－75)2]＝50，乙的平均数是(80＋70＋75＋80＋70)＝75，方差为[(80－75)2＋(70－75)2＋(75－75)2＋(80－75)2＋(70－75)2]＝20<50，故成绩较稳定的学生为乙，其方差为20.

15．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在[40,60)内的汽车有________辆．

答案　80

解析　由频率分布直方图可得时速在[40,60)内的频率为(0.01＋0.03)×10＝0.4，则时速在[40,60)内的汽车有0.4×200＝80(辆)．

16．对某两名高三学生连续9次数学测试的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图．下列有关这两名学生数学成绩的分析中，正确的结论是________．(写出所有正确结论的序号)

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分；

②根据甲同学成绩折线图中的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分．

答案　②③④

解析　①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高分是130分，故而平均成绩小于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图中的数据易知，该同学平均成绩在区间[110,120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分，最低分小于90分，差超过40分，故④正确．

三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(12分)某网站针对“2019年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：

(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；

(2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以下的人数是多少？35岁以上(含35岁)的人数是多少？

解　(1)由题意知，＝，

解得n＝40.

(2)这5人中，35岁以下的人数为×400＝4，35岁以上(含35岁)的人数为×100＝1.

18．(12分)某高校组织自主招生考试，共有2000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名学生的成绩进行统计，将统计的结果按如下方式分成八组：第一组[195,205)，第二组[205,215)，…，第八组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图：

(1)求a的值和这2000名学生的平均分；

(2)若计划按成绩选取1000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少．

解　(1)由(0.004＋0.008＋0.01×2＋a＋0.016＋0.02×2)×10＝1，解得a＝0.012，

则这2000名学生的平均分为

200×0.04＋(210＋220)×0.1＋(230＋240)×0.2＋250×0.16＋260×0.12＋270×0.08＝237.8(分)．

(2)设这2000名学生成绩的中位数为x分，

因为0.04＋0.1＋0.1＋0.2＝0.44<0.5,0.04＋0.1＋0.1＋0.2＋0.2＝0.64>0.5，

所以中位数x位于第五组，则(x－235)×0.02＝0.5－(0.04＋0.1＋0.1＋0.2)，解得x＝238.

故应将分数线定为238分．

19．(13分)某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：

由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系.

参考数据：

参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

解　根据所给数据得到如下2×2列联表：

根据2×2列联表中的数据，得到K2的观测值为

k＝≈2.38<2.706.

∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系．

20．(13分)某农科所对冬季昼夜温差x(℃)与某反季节新品种大豆种子的发芽数y(颗)之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到的数据如下表所示：

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，剩下的2组数据用于线性回归方程的检验．

(1)请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？如果可靠，请预测温差为14℃时种子的发芽数；如果不可靠，请说明理由．

解　(1)由已知得＝＝12，

＝＝27，

则＝，＝－＝－3.

所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.

(2)当x＝10时，＝×10－3＝22，|22－23|<2；

当x＝8时，＝×8－3＝17，|17－16|<2.

所以(1)中所得到的线性回归方程是可靠的．

当x＝14时，有＝×14－3＝32，

即预测当温差为14 ℃时，每天每100颗种子的发芽数约为32颗．