初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试一课一练

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试一课一练，共13页。试卷主要包含了定义运算，下列说法中，下列运算正确的是，下列各数中，与属于同一类数的是，＜个等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（ ）个．


①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0； ④|﹣b|＜|﹣a|．





A．1B．2C．3D．4


2．定义运算：a*b，当a≥b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果（x+3）*2x＝x+3，那么x的取值范围是（ ）


A．1＜x＜3B．x≥3C．x＜1D．x≤3


3．在数，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ）


A．3B．C．0D．﹣3


4．在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


5．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ）


A．7个B．6个C．5个D．4个








6．如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是（ ）





A．0B．1C．2D．3


7．宜宾五粮液机场已于2019年12月5日正式投运，预计到2020年，通航的城市将达到30个，年旅客吞吐量达200万人次，该项目中航站楼总建筑面积约2.4万平方米，用科学记数法表示2.4万为（ ）


A．2.4×103B．2.4×104C．2.4×105D．0.24×105


8．下列运算正确的是（ ）


A．0﹣3＝﹣3B．


C．D．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6


9．下列各数中，与属于同一类数的是（ ）


A．B．2020C．πD．0.618


10．＜（ ）＜，符合条件的分数有（ ）个．


A．无数B．1C．2D．3


二．填空题


11．定义运算a*b＝，若（a﹣1）*（a﹣4）＝1，则a＝ ．








12．手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为200min时，选套餐 更优惠．（填“A”或“B”）








13．在数轴上，点A、B、C表示的数分别为m、n、q，且m、n满足2|m﹣2|＝﹣3|n﹣|，点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则q＝ ．








14．若a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，则式子|mxy|﹣+的值为 ．








15．已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 ．





三．解答题


16．六（3）班学生人数是本年级学生人数的，六年级学生人数是全校人数的．


（1）六（3）班学生人数是全校人数的几分之几？


（2）如果六（3）班有学生48人，全校有学生多少人？








17．计算：


（1）；


（2）4+（﹣2）2×5﹣|﹣2.5÷5|．








18．初一某班6名男生测量身高，以160cm为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．测量结果记录如下：


（1）求m值．


（2）计算这6名同学的平均身高．








19．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．





（1）在图1的数轴上，AC＝ 个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 cm；


（2）求数轴上点B所对应的数b；


（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．








20．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）﹣a+b．例如，1△2＝1×（1+2）﹣1+2＝4．


（1）8△9＝ ；


（2）若x△3＝11，求x的值；


（3）求代数式﹣x△4的最小值．





参考答案


一．选择题


1．解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，


∴a+b＞0，因此③正确；


∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，


∴|﹣a|＜|﹣b|，因此④不正确；


∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，


∴a+b＝|b|﹣|a|＞0，因此①不正确，


根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此②正确，


故选：B．


2．解：当x+3≥2x，即x≤3时，已知等式变形得：x+3＝x+3，恒等式，此时x≤3；


当x+3＜2x，即x＞3时，已知等式变形得：2x＝x+3，即x＝3，不符合题意，


综上，x的取值范围是x≤3．


故选：D．


3．解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，


则与﹣3的差为0的数是﹣3，


故选：D．


4．解：在“﹣2020，2.3，0，π，﹣4”这五个数中，非负有理数是2.3，0，


故选：B．


5．解：①没有最小的整数；


②有理数包括正数、0和负数；


③非负数就是正数和0；


④是无理数；


⑤是无限循环小数，所以是有理数；


⑥无限小数不都是有理数；


⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，


故其中错误的说法的个数为5个．


故选：C．


6．解：设点A、B表示的数分别为a、b，


由图可得b＝a+4，


∵点A，B表示的数互为相反数，


∴a+b＝0，


∴，


∴，


∴点B表示的数是2，


故选：C．


7．解：2.4万＝24000＝2.4×104．


故选：B．


8．解：∵0﹣3＝0+（﹣3）＝﹣3，故选项A正确；


∵＝﹣3，故选项B错误；


∵（﹣）÷（﹣）＝＝，故选项C错误；


∵（﹣2）×（﹣3）＝6，故选项D错误；


故选：A．


9．解：，2020，0.618是有理数，π和是无理数，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，


故选：C．


10．解：设符合条件的数为x，


根据分数的基本性质，把分子分母扩大2倍，则，符合条件的分数有：，，；


把分子分母扩大3倍，则，符合条件的分数有：，，，，；


…，


所以符合条件的分数有无数个，


故选：A．


二．填空题


11．解：∵（a﹣1）﹣（a﹣4）


＝a﹣1﹣a+4


＝3，


∴a﹣1＞a﹣4，


∵a*b＝，（a﹣1）*（a﹣4）＝1，


∴（a﹣4）a﹣1＝1，


∴a﹣4＝1或a﹣4＝﹣1且a﹣1为偶数或a﹣1＝0且a﹣4≠0，


解得，a＝5或a＝3或a＝1，


故答案为：1或3或5．


12．解：选择A套餐费用为：12+0.2×200＝52（元），


选择B套餐的费用为：0.25×200＝50（元），


50＜52，


∴选择B套餐更优惠，


故答案为B．


13．解：∵2|m﹣2|＝﹣3|n﹣|，


∴m﹣2＝0且n﹣＝0，


即，m＝2，n＝，


①当点C在点A与点B之间时，


有q﹣2＝3（﹣q），


解得，q＝3；


②当点C在AB的延长线上时，


有q﹣2＝3（q﹣），


解得，q＝4；


故答案为：3或4．


14．解：∵a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，


∴a+b＝0，xy＝1，m＝±2，


当m＝2时，


|mxy|﹣+


＝|2×1|﹣


＝2﹣0+4


＝6；


当m＝﹣2时，


|mxy|﹣+


＝|﹣2×1|﹣


＝2﹣0+4


＝6；


由上可得，式子|mxy|﹣+的值为6，


故答案为：6．


15．解：设点Q运动的速度为每秒a个单位长度，则点M运动的速度为每秒a个单位长度，


由运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，可列方程，


2×a+6+4×2＝4×a+4×4﹣6，


解得，a＝6，


a＝2，


即：点Q运动的速度为每秒6个单位长度，点M运动的速度为每秒2个单位长度，


此时，AB＝2×2+6+4×2＝18，


∴点Q所表示的数为﹣5+×6＝22，


故答案为：22．


三．解答题


16．解：（1），


答：六（3）班学生人数是全校人数的；





（2）（人），


答：全校有学生864人．


17．解：（1）原式＝×﹣×


＝﹣


＝﹣6；


（2）原式＝4+4×5﹣|﹣|


＝4+20﹣0.5


＝23.5．


18．解：（1）m＝158﹣160＝﹣2；


（2）这6名同学的平均身高为：


160+（5﹣2+4+3﹣3+8）÷6


＝160+15÷6


＝160+2.5


＝162.5．


答：这6名同学的平均身高是162.5cm．


19．解：（1）AC＝4﹣（﹣5）＝9（个长度单位），


数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的5.4÷9＝0.6（cm）；


故答案为：9；0.6．


（2）依题意有1.8＝0.6（b+5），


解得b＝﹣2，


即数轴上点B所对应的数b为﹣2；


（3）设点Q所表示的数是x，依题意有


x﹣（﹣5）＝2（﹣2﹣x），


解得x＝﹣3．


故点Q所表示的数是﹣3．


20．解：（1）∵a△b＝a（a+b）﹣a+b，


∴8△9


＝8×（8+9）﹣8+9


＝8×17﹣8+9


＝136﹣8+9


＝137，


故答案为：137；


（2）∵x△3＝11，


∴x（x+3）﹣x+3＝11，


解得，x1＝2，x2＝﹣4；


（3）∵﹣x△4


＝﹣x（﹣x+4）+x+4


＝x2﹣4x+x+4


＝x2﹣3x+4


＝（x﹣）2+，


∴当x＝时，﹣x△4有最小值．





套餐项目
月租
通话
A
12元
0.2元/min
B
0元
0.25元/min
学生序号
1
2
3
4
5
6
身高（cm）
165
158
164
163
157
168
差值（cm）
+5
m
+4
+3
﹣3
+8