初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转复习练习题，共9页。试卷主要包含了5小时，时针旋转了， 等腰直角， 点O；逆时针，90， 10， 解等内容，欢迎下载使用。

23.1.1 认识图形的旋转


同步测试卷


一、选择题（共10小题，3*10=30）


1．下面生活中的实例，不是旋转的是( )


A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动


C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动


2．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )





3．如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是( )





A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点


B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点


C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点


D．点C是旋转中心，点A和点D是对应点


4．如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )





A．55°B．70° C．125°D．145°


5．时钟上的时针匀速旋转1周需要12小时，经过1.5小时，时针旋转了( )


A．30°B．45° C．60°D．90°


6. 如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA( )





A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°


C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°


7． 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为( )





A．6 B．8 C．10 D．12


8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，则△ADE的面积是( )





A．1 B．2 C．3 D．不能确定


9．如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为( )





A．(3，2) B．(3，－1) C．(2，－3) D．(3，－2)


10．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( )





A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6


二．填空题（共8小题，3*8=24）


11．时间从11：00到11：20，分针转了________°.


12. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED是直角，点E在AB上，如果△ABC经过旋转能与△ADE重合，那么旋转中心是点________，旋转方向是________，旋转角是________°.





13．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为_________.





14．如图，将△MPN绕点O旋转n°(0＜n＜180)得到△M′P′N′，连接MM′，当n＝90时，△MOM′是_________三角形．





15． 如图，△AOB经过旋转与△COD重合，AO⊥CO，在这个过程中旋转中心是点_________；旋转方向是_________，旋转角是_________°.





16．如图，在正方形ABCD中，将△ABD旋转得到△A′BD′，此时BA′恰好与BD重合，在这个旋转过程中旋转角是_________和_________，旋转角度是_________．





17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB′，若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是____.





18． 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7. 连接DB，则△DEB的面积是______.











三．解答题（共7小题， 46分）


19．(6分) 如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.△ABF可以由△ADE至少绕旋多少度才能得到，旋转中心是什么？














20．(6分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连接AB′.若点A，B′，A′在同一条直线上，求AA′的长.




















21．(6分) 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm.将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，求线段B1D的长.














22．(6分) 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝eq \r(3)，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，求B点的对应点B′的坐标.

















23．(6分) 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？




















24．(8分) 如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )





























25．(8分) 如图23－1－13，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)．若菱形的一个内角为60°，边长为2，求该“星形”的面积．






































参考答案


1-5AACCB 6-10CCADA


11. 120


12. 点A，逆时针，45


11. 90°


14. 等腰直角


15. 点O；逆时针，90


16. ∠ABD，∠A′BD′，45°


17. 65°


18. 10.5


19. 解：△ABF可以由△ADE至少旋转90°得到，旋转中心是点A.


20. 解：因为∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，所以AB＝4.


由题意可得A′B′＝AB＝4，∠A′＝∠CAB＝30°，∠A′B′C＝∠B＝60°，A′C＝AC，


所以∠A′＝∠CAA′＝30°.


又因为∠A′B′C＝∠CAA′＋∠B′CA＝60°，


所以∠CAA′＝∠B′CA＝30°，


所以AB′＝B′C＝BC＝2，


所以AA′＝A′B′＋AB′＝6.


21. 解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，


∴AB＝eq \r(OA2＋OB2)＝5 cm.


∵D为AB的中点，∴OD＝eq \f(1,2)AB＝2.5 cm.


∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，


∴OB1＝OB＝4 cm，


∴B1D＝OB1－OD＝1.5 cm.


22. 解：如图所示．


在Rt△OCB中，由∠BOC＝30°，


易得OC＝eq \r(3)BC，则BC＝eq \f(\r(3),3)OC＝1.


∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，


∴OC′＝OC＝eq \r(3)，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°.


∴点B′的坐标为(eq \r(3)，－1)．





23. 解：BE＝DC，理由如下：


∵△ABD，△AEC都是等边三角形，


∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°.


∴∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°，


∴∠DAC＝∠BAE.


在△DAC和△BAE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AB，,∠DAC＝∠BAE.,AC＝AE，))


∴△DAC≌△BAE


∴BE＝DC


24. 解：连接BC′，CD′，如图．





∵旋转角∠BAB′＝45°，


∠BAD′＝45°，


∴B在对角线AC′上．


∵B′C′＝AB′＝3，


∴在Rt△AB′C′中，AC′＝eq \r(AB′2＋B′C′2)＝3 eq \r(2).


∵∠OBC′＝90°，∠D′C′A＝45°，∴△OBC′为等腰直角三角形．


∵在等腰直角三角形OBC′中，OB＝BC′，


∴AC′＝AB＋BC′＝AB＋OB＝3eq \r(2).


同理可得AD′＋OD′＝3 eq \r(2)，


∴四边形ABOD′的周长＝3 eq \r(2)＋3 eq \r(2)＝6 eq \r(2).


25. 解：如图，在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为E，过点E作EF⊥AC于点F．





∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠BAD＝60°，


∴∠BAO＝30°，∠AOB＝90°，


∴BO＝eq \f(1,2)AB＝1，AO＝eq \r(AB2－BO2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(3).


同理可知A′O＝eq \r(3)，D′O＝1，


∴AD′＝AO－D′O＝eq \r(3)－1.


∵∠A′D′O＝90°－30°＝60°，∠BAO＝30°，


∴∠AED′＝30°＝∠EAD′，


∴D′E＝AD′＝eq \r(3)－1.


在Rt△ED′F中，ED′＝eq \r(3)－1，∠ED′F＝60°，


∴D′F＝eq \f(1,2)D′E＝eq \f(\r(3)－1,2)，EF＝eq \f(3－\r(3),2)，


∴S阴影＝S菱形ABCD＋4S△AD′E＝eq \f(1,2)·2AO·2BO＋4×eq \f(1,2)AD′·EF＝6 eq \r(3)－6.