北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组5 一元一次不等式与一次函数教学设计

这是一份北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组5 一元一次不等式与一次函数教学设计，共4页。教案主要包含了创设问题情境，引入新课，新课讲授，课堂练习，课时小结，课后作业 习题1.6，活动与探究等内容，欢迎下载使用。
学习目标


（一）知识认知要求


1.一元一次不等式与一次函数的关系.


2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.


（二）能力训练要求


1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.


2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.


（三）情感与价值观要求


体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.


学习重点 了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.


学习难点 自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.


学习过程


一、创设问题情境，引入新课


上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？


.二、新课讲授


1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.


大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.


在一次函数y=2x－5中，


当y=0时，有方程2x－5=0;


当y＞0时，有不等式2x－5＞0;


当y＜0时，有不等式2x－5＜0.


由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.


下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.


2.做一做


作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.


（1）x取哪些值时，2x－5=0?


（2）x取哪些值时，2x－5＞0?


（3）x取哪些值时，2x－5＜0?


（4）x取哪些值时，2x－5＞3?





请大家讨论后回答：


（1）当y=0时，2x－5=0,


∴x=, ∴当x=时，2x－5=0.


（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;


（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;


（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.


3.试一试


如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?


由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.


首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：





从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0.


4.议一议


兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：


（1）何时弟弟跑在哥哥前面？


（2）何时哥哥跑在弟弟前面？


（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？


（4）你是怎样求解的？与同伴交流.


大家应先画出图象，然后讨论回答：


［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x


y2=3x+9


函数图象如图：





从图象上来看：


（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；


（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；


（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;


（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.


三、课堂练习


1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.


解：如图所示：





当x取小于的值时，有y1＞y2.


四、课时小结


本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.


五、课后作业 习题1.6


六、活动与探究


作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：


（1）x取何值时，2x－4＞0？


（2）x取何值时，－2x+8＞0?


（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？


（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.


解：图象如下：





分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.


［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0;


（2）当x＜4时，－2x+8＞0;


（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立.


（4）由2x－4=0,得x=2;


由－2x+8=0,得x=4


所以AB=4－2=2


由


得交点C（3，2）


所以三角形ABC中AB边上的高为2.


所以S=×2×2=2.