初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组4 一元一次不等式教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组4 一元一次不等式教学设计，共3页。教案主要包含了提出问题，引入新课，新课学习，课堂练习，课时小结等内容，欢迎下载使用。
学习目标


（一）知识认知要求


1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.


2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.


（二）能力训练要求


通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.


（三）情感与价值观要求


通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.


学习重点


1.求一元一次不等式的解集.


2.用数学知识去解决简单的实际问题.


学习难点


能结合具体问题发现并提出数学问题.


学习过程


一、提出问题，引入新课


上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.


不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.


解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.


下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.


1.解不等式：（x+15）≥－（x－7）


解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7）,


去括号，得6x+90≥15－10x+70,


移项、合并同类项，得16x≥－15，


两边同除以16，得x≥－.


2.判断下面解法的对错.


解不等式：－＜2


解：去分母，得2（2x+1）－5x－1＜2,


去括号，得4x+2－5x－1＜2


移项、合并同类项，得－x＜1


两边都乘以－1，得x＞－1.


请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.


第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x－1）,而非－5x－1，第二，整数2也应乘以公分母.


解：去分母，得2（2x+1）－（5x－1）＜12


去括号，得4x+2－5x+1＜12,


移项、合并同类项，得－x＜9,


两边都乘以－1，得x＞－9.


刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.


二、新课学习


［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：


（1）－＜1;（2）≥3+.


解：（1）去分母，得3x－2x＜6,


合并同类项，得x＜6,


不等式的解集在数轴上表示如下：





（2）去分母，得2x≥30+5（x－2）,


去括号，得2x≥30+5x－10,


移项、合并同类项，得3x≤－20,


两边都除以3，得x≤－.


不等式的解集在数轴上表示如下：





这类题型我们掌握得好了，下面来学习有关不等式的应用题.


［例2］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？


［例3］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？


分析：解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.


先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.


总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：


4×答对题数－1×答错题数≥85


请大家自己写步骤.


解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得


4x－1×（25－x）≥85


解这个不等式，得x≥22.


所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.


大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.


第一步：审题，找不等关系；


第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；


第三步：列不等式；


第四步：解不等式；


第五步：根据实际情况写出答案.


请大家按照刚才的步骤解答例3.


解：设她还可以买n支笔，根据题意得


3n+2.2×2≤21


解这个不等式，得n≤


因为在这一问题中n只能取正整数，


所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.


三、课堂练习


请五位同学板演，教师订正


四、课时小结


根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.


1.解一元一次不等式的一般步骤：


（1）去分母等式性质2或3


注意：①勿漏乘不含分母的项；


②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；


③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.


（1）去括号去括号法则和分配律


注意：①勿漏乘括号内每一项；


②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.


（2）移项移项法则（不等式性质1）


注意：移项要变号.


（4）合并同类项合并同类项法则.


（5）系数化成1不等式基本性质2或性质3.


注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变..


2.解一元一次不等式应用题的步骤：


（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；


（3）列不等关系；（4）解不等式；


（5）根据实际情况，写出全部答案.


五.课后作业 P17习题1.5


学习反思：