初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似教案

图形的位似

课型：新授                

一、学习目标：

   1、通过实验、操作、思考活动认识位似形

   2、会利用位似形原理将一个图形放大或缩小。

二、学习过程：

完成下列问题:

1.如图，已知点O和△ABC，画射线OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分别取点A′、B′、C′，使

⑴     画△A′B′C′.，探究△A′B′C′与△ABC的关系.

⑵     分别在 OA、OB、OC的反向延长线上取点

画△A′′B′′C′′.

2. 两个多边形不仅                                                        

                                   叫位似图形；这个点叫          .

3通过学习你认为位似图形具有哪些特征呢？

⑴

⑵

⑶

例1、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍．

变式:  若 O在四边形外部呢？

你还有别的方法吗？

归理二：如何画？

例2如图（１）请写出四边形ABCD各顶点的坐标；（２）以坐标原点Ｏ为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，使像与四边形ABCD的位似比为３，求写出像的各顶点的坐标．

归理三：如何求位似图形的点坐标？

    以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：

若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为                 或                

§10.6图形的位似课堂作业

                           班级              姓名       

1、用作位似形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心（   ）

  (A) 只能选在原图形的外部       (B) 只能选在原图形的内部

  (C) 只能选在原图形的边上       (D) 可以选择任意位置

2、下列说法中不正确的是（  ）

    A．位似图形一定是相似图形；    B．相似图形不一定是位似图形；

    C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；

    D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

3．按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的：如图所示，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是（  ）

①△ABC与△DEF是位似图形；

②△ABC与△DEF是相似图形；

③△ABC与△DEF是周长的比为2：1；

④△ABC与△DEF面积比为4：1

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

4、以点O为位似中心,作出四边形ABCD的位似图形,使得新图形与原图形的相似比为2:1.

5、如图，已知五边形A1B1C1D1E1是五边形ABCDE的位似图形，但被小玮擦去了一部分，你能将它补完整吗？

6、已知，在四边形ABCD中，点E为AB上的任一点，过E作EF∥AD交BD于点F，过F作FG∥CD交BC于点G．EG与AC平行吗？为什么？

7.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,2) 、B(3,1) 、C(1,0),使将△ABC以O为位似中心放大,使放大后的△DEF与△ABC对应边之比为2:1,并指出其对应边AB与DE有何位置关系?求出点D、E、F的坐标.

8．在AB＝30m，AD＝20m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路．

（1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．

（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD位似？请说明理由．

§10.6图形的位似家庭作业

               班级              姓名       

1、关于位似变换：

（1）由位似变换得到的图形与原来的图形是相似图形；

（2）两个图形的对应顶点的连线都经过位似中心；

（3）两个图形的对应边平行或都经过位似中心；

（4）位似中心是可以取在任意位置．上述结论中正确的个数有（    ）

A．1个        B．2个          C．3个       D．4个

2、（1）如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为（3，2），

（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________．

（2）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB׃A1B1等于（    ）

A、      B、      C、        D、

3、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为

（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（    ）                                   

 A、（－a，－2b） B、（－2a，－b） C、（－2a，－2b）D、（－2b，－2a）

4、如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点        （填A、B、C、D）．

5、如图，以A为位似中心，将五角星缩小为原来的．（使对应点在点O的同侧）

6、如图,在直角坐标系中点A的坐标为A(2,3)，点B的坐标为B(3,0)。 以O为位似中心，按比例尺2∶1将△AOB放大为△A′O′B′。画出△A′O′B′并写出顶点A′、B′的坐标。

7、如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．

    (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；

    (2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

    (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(a，b),写出M的对应点M′的坐标．

8、如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、

B（4，2）．

（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将

△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；

（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．