初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定导学案，共7页。

全等三角形判定二(SAS)


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下图中全等的三角形有( )





A.图1和图2 B.图2和图3 C.图2和图4 D.图1和图3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是( )





A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠DAE=∠BAC D.∠CAD=∠DAC


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是( )





A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是( )





A.BD=CE B.∠ABD=∠ACE C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于O，则图中全等三角形共有( )





A.1对 B.2对 C.3对 D.4对


、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子.为了方便起见，需带上1块，其理由是 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点A在BE上，AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=30°，则∠3的度数为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1 km，DC=1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2 km，BF=0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有 km.





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知：如图，OA=OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.











LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知B，E，F，C四个点在同一条直线上，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C.


求证：△ABF≌△DCE.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE.求证：∠D=∠E.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC.


求证：AE=BC.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D.





(1)求证：AC∥DE；


(2)若BF=13，EC=5，求BC的长.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE.





求证：(1)△ABC≌△DEF；


(2)∠CBF=∠FEC.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC.延长AD到E点，使DE=AB.





求证：(1)∠ABC=∠EDC；


(2)△ABC≌△EDC.









































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：30°；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1.1；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵OC平分∠AOB，


∴∠AOC=∠BOC.


在△AOC和△BOC中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OB，,∠AOC＝∠BOC，,OC＝OC，))


∴△AOC≌△BOC(SAS).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵BE=CF，


∴BE＋EF=CF＋EF，即BF=CE.


在△ABF和△DCE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DC，,∠B＝∠C，,BF＝CE，))


∴△ABF≌△DCE(SAS).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵C是线段AB的中点，


∴AC=CB.


∵CD∥BE，∴∠ACD=∠CBE.


在△ACD和△CBE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝CB，,∠ACD＝∠CBE，,CD＝BE，))


∴△ACD≌△CBE.


∴∠D=∠E.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵DE∥AB，


∴∠ADE=∠BAC.


在△ADE和△BAC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝BA，,∠ADE＝∠BAC，,DE＝AC，))


∴△ADE≌△BAC(SAS).


∴AE=BC.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)证明：在△ABC和△DFE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DF，,∠A＝∠D，,AC＝DE，))


∴△ABC≌△DFE(SAS).


∴∠ACE=∠DEF.


∴AC∥DE.


(2)∵△ABC≌△DFE，


∴BC=EF.


∴CB－EC=EF－EC，即EB=CF.


∵BF=13，EC=5，∴EB=eq \f(13－5,2)=4.


∴CB=4＋5=9.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：(1)∵AB∥DE，


∴∠A=∠D.


又∵AF=CD，


∴AF＋FC=CD＋FC.


∴AC=DF.


∵AB=DE，


∴△ABC≌△DEF(SAS).


(2)∵△ABC≌△DEF，


∴BC=EF，∠ACB=∠DFE.


∵FC=CF，


∴△FBC≌△CEF(SAS).


∴∠CBF=∠FEC.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：(1)在四边形ABCD中，


∵∠BAD=∠BCD=90°，


∴∠B＋∠ADC=180°.


又∵∠CDE＋∠ADC=180°.


∴∠ABC=∠EDC.


(2)连接AC.





在△ABC和△EDC中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝ED，,∠ABC＝∠EDC，,CB＝CD，))


∴△ABC≌△EDC(SAS).