北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程第2课时导学案

这是一份北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程第2课时导学案，共3页。学案主要包含了教学目标，知识梳理，重点探究等内容，欢迎下载使用。

1．会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；(重点)
2．能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程．(难点)
二、知识梳理：
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
(1)化——化二次项系数为________；
(2)配——________，使原方程变为(x＋m)2－n＝0的形式；
(3)移——移项，使方程变为(x＋m)2＝n的形式；
(4)开——如果n≥0，就可左右两边开平方得________；
(5)解——方程的解为x＝________.
三、重点探究：
探究点一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
用配方法解方程：－eq \f(1,2)x2＋eq \f(5,2)x－eq \f(5,4)＝0.
易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项；(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方．
探究点二：配方法的应用
【类型一】 利用配方法求代数式的值
已知a2－3a＋b2－eq \f(b,2)＋eq \f(37,16)＝0，求a－4eq \r(b)的值．
方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．
【类型二】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系
请用配方法说明：不论x取何值，代数式x2－5x＋7的值恒为正．
方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值．
【类型三】 利用配方法解决一些简单的实际问题
如图，一块矩形土地，长是48m，宽是24m，现要在它的中央划一块矩形草地，四周铺上花砖路，路面宽都相等，草地面积占矩形土地面积的eq \f(5,9)，求花砖路面的宽．
方法总结：列一元二次方程解决实际问题时，一定要检验方程的根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题，因此，求出一元二次方程的解之后，要把不符合实际问题的解舍去．
课堂小测：
1．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
A．x2－4x－1＝0可化为(x－2)2＝5
B．x2＋6x＋8＝0可化为(x＋3)2＝1
C．2x2－7x－6＝0可化为(x－eq \f(7,4))2＝eq \f(97,16)
D．9x2＋4x＋2＝0可化为(3x＋2)2＝2
2．将方程2x2－4x－6＝0化为a(x＋m)2＝k的形式为____________．
3．用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.
①方程两边同时除以2，得________；
②移项，得________；
③配方，得________；
④方程两边开方，得________；
⑤x1＝________，x2＝________.
4．解下列方程：
(1)3x2＋6x－5＝0；
(2)9y2－18y－4＝0.