2021版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：5第四章　2第2节　抛体运动

第2节　抛体运动

【基础梳理】

提示：水平　重力　匀变速　抛物线　匀速直线　自由落体　斜向上方　斜向下方　匀变速　抛物线　匀速直线

匀变速直线

【自我诊断】

判一判

(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．　(　　)

(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(　　)

(3)平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．(　　)

(4)平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向速度越大．(　　)

(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的．(　　)

(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．(　　)

提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√

做一做

(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(　　)

A．B的加速度比A的大

B．B的飞行时间比A的长

C．B在最高点的速度比A在最高点的大

D．B在落地时的速度比A在落地时的大

提示：选CD.两球加速度都是重力加速度g，A错误；飞行时间t＝2 ，因h相同，则t相同，B错误；水平位移x＝vxt，在t相同情况下，x越大说明vx越大，C正确；落地速度v＝ ，两球落地时竖直速度vy相同，可见vx越大，落地速度v越大，D正确．

　平抛(或类平抛)运动的基本规律与应用

【知识提炼】

1．平抛(或类平抛)运动所涉物理量的特点

2.关于平抛(或类平抛)运动的两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝.

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.

【典题例析】

如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B点，不计空气阻力．则：

(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？

(2)A、B间的距离为多少？

[解析]　法一：(1)

以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，(如图甲所示)

vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ，

ax＝gsin θ，ay＝gcos θ.

物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动．

令v′y＝v0sin θ－gcos θ·t＝0，即t＝.

(2)当t＝时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T＝2t＝，

AB间距离s＝v0cos θ·T＋gsin θ·T2＝.

法二：(1)

如图乙所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P，

则tan θ＝＝，t＝.

(2)AC＝y＝gt2＝，而AC∶CD＝1∶3，所以AD＝4y＝，AB间距离s＝＝.

法三：(1)设物体运动到C点离斜面最远，所用时间为t，将v分解成vx和vy，如图丙所示，则由tan θ＝＝，得t＝.　

(2)设由A到B所用时间为t′，水平位移为x，竖直位移为y，如图丁所示，由图可得

tan θ＝，y＝xtan θ①

y＝gt′2②

x＝v0t′③

由①②③得：t′＝

而x＝v0t′＝，

因此A、B间的距离s＝＝.

[答案]　(1)　(2)

化曲为直思想求解平抛(或类平抛)运动

(1)求解平抛(或类平抛)运动的基本思想是将平抛(或类平抛)运动分解为两个直线运动，即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．此类问题一般画出合位移与两个分位移、合速度与两个分速度的矢量分解图，依据三角形知识即可求解．

(2)在解题过程中要注意：两个分运动具有等时性、独立性，即时间相等、独立进行互不影响．分运动的时间就是合运动的时间．两个分运动与合运动遵循平行四边形定则．　

【题组过关】

考向1　速度偏向角表达式的应用

1.如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则(　　)

A.＝2　　　　　　 B．tan θ1·tan θ2＝2

C.＝2   D.＝2

解析：选B.由题意可知：tan θ1＝＝，tan θ2＝＝＝，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B正确．

考向2　位移偏向角表达式的应用

2．(多选)(2020·绍兴质检)如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则(　　)

A．当v1＞v2时，α1＞α2

B．当v1＞v2时，α1＜α2

C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2

D．α1、α2的大小与斜面的倾角θ有关

解析：选CD.从斜面上抛出，又落到斜面上，位移偏向角一定为θ，设速度偏向角为φ，根据速度偏向角和位移偏向角的关系tan φ＝2tan θ，故无论v1、v2关系如何，一定有φ相等，根据α＝φ－θ，均有α1＝α2，且大小与斜面倾角θ有关，选项A、B错误，C、D正确．

　平抛运动中的临界、极值问题

【题组过关】

1．(2017·4月浙江选考)图中给出某一游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方．竖直面内的半圆弧BCD的半径R＝2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°.游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关．为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)

A．0.15 m，4 m/s　　　　 B．1.50 m，4 m/s

C．0.15 m，2 m/s   D．1.50 m，2 m/s

解析：选A.由题意可知弹丸从P点射出时的速度方向就是半径OP的方向．即与水平方向成37°夹角，由平抛运动规律＝，vy＝gt，h＋Rsin 37°＝，v0t＝R＋Rcos 37°，解得h＝0.15，v0＝4 m/s.

2．(2020·嘉兴质检)如图所示为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.

(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；

(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间．

解析：(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则水平方向有hsin 60°≤v0t，

竖直方向中有hcos 60°＝gt2

解得v0≥ m/s.

(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1<v0，人将落在弧形坡上．

人下降高度为y＝gt2

水平前进距离x＝v1t

又x2＋y2＝h2

解得t＝0.6 s.

答案：(1) m/s　(2)0.6 s

 [随堂检测]

1．(2016·4月浙江选考)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞．处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的．为了判断卡车是否超速，需要测量的量是(　　)

A．车的长度，车的重量

B．车的高度，车的重量

C．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离

D．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离

解析：选D.相撞瞬间零件做平抛运动，测出高度h.根据h＝gt2可求平抛运动的时间t，再测出零件脱落点与陷落点的水平距离即平抛运动的水平位移x，根据v＝可得相撞瞬间汽车的速度v＝x，D正确．

2.有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)

A．①   B．② 

C．③   D．④

解析：选A.由于不计空气阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，A项正确．

3．(2016·10月浙江选考)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是(　　)

A．1.2 m/s  B．2.0 m/s  C．3.0 m/s  D．4.0 m/s

答案：B

4．(2020·1月浙江选考)如图所示，钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB中点．若钢球以2v0的速度水平飞出，则(　　)

A．下落时间仍为t   B．下落时间为2t

C．下落时间为t   D．落在挡板底端B点

答案：C

 [课后达标]

一、选择题

1．(2020·湖州高二月考)某人向放在水平地面的正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图所示．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为(　　)

A．减小初速度，增大抛出点高度

B．增大初速度，抛出点高度不变

C．初速度大小不变，降低抛出点高度

D．初速度大小不变，增大抛出点高度

答案：C

2.

(2020·宁波余姚检测)如图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v1、v2、v3之间的正确关系是(　　)

A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 　 B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1

C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2   D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1

答案：C

3.

如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象是描述物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是(　　)

答案：C

4.公园里，经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”，如图所示是“套圈”游戏的场景．假设某小孩和大人站立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，大人抛出圆环时的高度大于小孩抛出时的高度，结果恰好都套中前方同一物体．如果不计空气阻力，圆环的运动可以视为平抛运动，则下列说法正确的是(　　)

A．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间相等

B．大人和小孩抛出的圆环抛出时的速度相等

C．大人和小孩抛出的圆环发生的位移相等

D．大人和小孩抛出的圆环速度变化率相等

答案：D

5.

如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.若在小球A抛出的同时，小球B从同一点Q处开始自由下落，下落至P点的时间为t2.则A、B两球在空中运动的时间之比t1∶t2等于(不计空气阻力)(　　)

A．1∶2　　　　　　　　 B．1∶

C．1∶3   D．1∶

解析：选D.A球垂直落在斜坡上时速度与水平方向夹角为45°，tan 45°＝＝＝＝1，y＝，由几何关系得Q点高度h＝x＋y＝3y，即A、B下落高度比为1∶3，由h＝gt2可得运动时间比为1∶，D正确．

6.(2020·绍兴检测)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)

A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ

B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

D．若小球初速度增大，则θ减小

解析：选D.速度、位移分解如图，vy＝gt，v0＝＝，故A错误．设位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠，故B错误．平抛时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错误．由tan θ＝知，v0增大θ减小，D正确．

7.

(2020·杭州质检)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是(　　)

A．球的速度v等于L

B．球从击出至落地所用时间为

C．球从击球点至落地点的位移等于L

D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

解析：选B.球做平抛运动，从击出至落地所用时间为t＝ ，B正确；球的速度v＝＝L ，A错误；球从击球点至落地点的位移为，这个位移与球的质量无关，C、D错误．

8．某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ 随时间t变化的图象如图所示(g取10 m/s2)，则(　　)

A．第1 s物体下落的高度为15 m

B．第1 s物体下落的高度为10 m

C．物体的初速度为5 m/s

D．物体的初速度是10 m/s

解析：选D.因tan θ＝＝t，对应图象可得＝1，v0＝10 m/s，D正确，C错误；第1 s内物体下落的高度h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，A、B错误．

9.

(2020·浙江名校统考)如图为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O，一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝40 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)

A．若v0＞16 m/s，则石块可以落入水中

B．若v0＜20 m/s，则石块不能落入水中

C．若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小

D．若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大

解析：选C.石子从A到O过程中，由平抛运动规律有AOsin  30°＝gt2，AOcos 30°＝v0t，联立得v0＝17.3 m/s，所以只要v0＞17.3 m/s的石子均能落入水中，A、B项错误；若石子落入水中，由平抛运动规律有AO·sin  30°＝gt2，vy＝gt＝20 m/s，设其落入水中时的速度与水平面夹角为θ，则tan θ＝，vy一定，v0增大，θ减小，C项正确；不落入水中时，根据中点定理得石子落到斜面时的速度方向与斜面夹角都相等，与v0大小无关，D项错误．

10．(2020·丽水质检)以速度v0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是(　　)

A．此时小球的竖直分速度大小仍等于水平分速度大小

B．此时小球速度的方向与位移的方向相同

C．此时小球速度的方向与水平方向成45°角

D．从抛出到此时，小球运动的时间为

解析：选D.平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动：x＝v0t

竖直方向的自由落体运动：y＝·t

因为x＝y，所以vy＝2v0，由vy＝gt得：t＝，故A、B、C错误，D正确．

11.如图所示为某种水轮机的示意图，水平管中流出的水流冲击水轮机上的某挡板时，水流的速度方向刚好与水轮机上该挡板的线速度方向相同，水轮机圆盘稳定转动时的角速度为ω，圆盘的半径为R，水流冲击某挡板时，该挡板和圆心连线与水平方向夹角为37°，水流速度与该挡板线速度相等，忽略挡板的大小，不计空气阻力，则水从管口流出的速度v0大小为(　　)

A．0.4ωR　　　　　　　　　 B．0.6ωR

C．0.8ωR   D．0.9ωR

解析：选B.水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度大小为v，则有v0＝vsin 37°，根据轮子转动则有v＝ωR，水从管口流出的速度v0＝ωRsin 37°＝0.6ωR，故A、C、D错误，B正确．

二、非选择题

12．(2020·浙江猜题卷)如图所示，一枚一元硬币静止在水平桌面上，被某学生用手指弹击后(弹击的时间很短)，以v0＝3 m/s的初速度在水平桌面上开始滑行x1＝0.5 m后离开桌面，硬币落地点距桌面边沿的水平距离为x2＝0.4 m，已知桌面高度h＝0.8 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2.求：

(1)硬币从桌面落到地面的时间；

(2)硬币在桌面上滑行的时间；

(3)硬币与桌面间的动摩擦因数．

解析：(1)从桌面落到地面，硬币做平抛运动

由h＝gt

得t2＝，代入数据得：t2＝0.4 s.

(2)设硬币离开桌面时的速度为v，

由x2＝vt2，得v＝，代入数据得：v＝1 m/s

硬币被弹击后，做匀减速直线运动

由x1＝t1

得t1＝，代入数据得：t1＝0.25 s

即硬币在桌面上滑行的时间为0.25 s.

(3)硬币在桌面上滑行时，

F合＝μmg，由F合＝ma，得a＝μg

又a＝＝8 m/s2

由以上各式得：μ＝0.8.

答案：(1)0.4 s　(2)0.25 s　(3)0.8

13．(2018·11月浙江选考)在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图所示．小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ＝37°的直轨道AB，到达B点的速度大小为2 m/s，然后进入细管道BCD，从细管道出口D点水平飞出，落到水平面上的G点，已知B点的高度 h1＝1.2 m，D点的高度h2＝0.8 m，D点与G点间的水平距离L＝0.4 m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数 μ＝0.25，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度；

(2)求小滑块从D点飞出的速度；

(3)判断细管道BCD的内壁是否光滑．

解析：(1)小滑块从A向B滑动的过程中，设加速度为a，

由牛顿第二定律得

－mgsin θ－μmgcos θ＝ma

代入数值解得a＝－8 m/s2

由运动学公式v－v＝2a

代入数值解得v0＝6 m/s.

(2)滑块在D处水平飞出，由平抛运动规律

L＝vDt

h2＝gt2

代入数值解得vD＝1 m/s.

(3)由于vB＞vD，小滑块动能减小，重力势能也减小，机械能减小，所以细管道BCD内壁不光滑．

答案：(1)－8 m/s2，负号代表方向沿斜面向下　6 m/s，方向沿斜面向上　(2)1 m/s，方向水平向右　(3)不光滑