2021版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：5第四章　3第3节　圆周运动

第3节　圆周运动

【基础梳理】

提示：线速度大小不变的　半径　相切　　m/s　　rad/s　一圈　圈数　圆心　　ω2r　圆心　m　mω2r　切线　远离　靠近

【自我诊断】

判一判

(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动．(　　)

(2)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的．(　　)

(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．(　　)

(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．(　　)

(5)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用．　(　　)

(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动．(　　)

提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√

做一做

(2020·云南临沧一中高三模拟)如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下．若“魔盘”半径为r，人与“魔盘”竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是(　　)

A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用

B．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大

C．如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变

D．“魔盘”的转速一定大于

提示：选D.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力是弹力，故A错误．人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B错误．如果转速变大，由F＝mrω2，知人与器壁之间的弹力变大，故C错误．人恰好贴在“魔盘”上时，有 mg≤f，N＝mr(2πn)2，又f＝μN解得转速为n≥ ，故“魔盘”的转速一定大于 ，故D正确．

　圆周运动的运动学问题

【题组过关】

1．(多选)(2020·台州质检)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑，则(　　)

A．A点与C点的角速度大小相等

B．A点与C点的线速度大小相等

C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1

D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4

解析：选BD.处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等，对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确；根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，选项A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误；根据ωB＝及关系式a＝ω2R，可得aB＝，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确．

2．如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选D.自行车前进的速度等于后轮的线速度，大小齿轮是同一条传送带相连，故线速度相等，故根据公式可得：ω1r1＝ω2r2，解得ω2＝，小齿轮和后轮是同轴转动，所以两者的角速度相等，故线速度v＝r3ω2＝，故D正确．

1．对公式v＝ωr的理解

当r一定时，v与ω成正比；

当ω一定时，v与r成正比；

当v一定时，ω与r成反比.

2．对a＝＝ω2r＝ωv的理解

在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．

3．常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

(3)同轴传动：如图丁、戊所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．　

　圆周运动的动力学问题

【题组过关】

1.(2020·绍兴高三选考适应考试)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(　　)

A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大

B．金属块B受到桌面的支持力减小

C．细线的张力变大

D．小球A运动的角速度减小

解析：选D.设A、B质量分别为m、M，A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为θ，对B研究，B受到的静摩擦力f＝Tsin θ，对A，有：Tsin θ＝ma，Tcos θ＝mg，解得a＝gtan θ，θ变小，a减小，则静摩擦力大小变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于(M＋m)g，故B错误；细线的拉力T＝，θ变小，T变小，故C错误；设细线长为l，则a＝gtan θ＝ω2lsin θ，ω＝，θ变小，ω变小，故D正确．

2．(2020·湖州质检)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是(　　)

A．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动

B．物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越近

C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动

D．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

答案：A

1．常见圆周运动动力学问题的模型

2.“一、二、三、四”求解圆周运动问题

　竖直面内的圆周运动

【题组过关】

考向1　汽车过拱桥模型

1．(2020·金华质检)

如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则(　　)

A．t1<t2　　　　　　　　 B．t1＝t2

C．t1>t2   D．无法比较t1、t2的大小

解析：选A.在滑道AB段上取任意一点E，比较从A点到E点的速度v1和从C点到E点的速度v2，易知v1>v2.因E点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小．同理，在滑道BC段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C处开始滑动时，小滑块损失的动能更大．故综上所述，从A滑到C比从C滑到A在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从A滑到C平均速度要更大一些，故t1<t2.选项A正确．

考向2　轻绳模型

2.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点　(　　)

A．P球的速度一定大于Q球的速度

B．P球的动能一定小于Q球的动能

C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

解析：选C.小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，mgL＝mv2，v＝，绳长L越长，小球到最低点时的速度越大，A项错误；由于P球的质量大于Q球的质量，由Ek＝mv2可知，不能确定两球动能的大小关系，B项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，F－mg＝m，求得F＝3mg，由于P球的质量大于Q球的质量，因此C项正确；由a＝＝2g可知，两球在最低点的向心加速度相等，D项错误．

考向3　轻杆模型

3．(多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是(　　)

A．当v的值为时，杆对小球的弹力为零

B．当v由逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大

C．当v由逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小

D．当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大

解析：选ABD.在最高点球对杆的作用力为0时，由牛顿第二定律得：mg＝，v＝，A对；当v＞时，轻杆对球有拉力，则F＋mg＝，v增大，F增大，B对；当v＜时，轻杆对球有支持力，则mg－F′＝，v减小，F′增大，C错；由F向＝知，v增大，向心力增大，D对．

 [随堂检测]

1．(2018·11月浙江选考)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　)

A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N

C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑

D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2

答案：D

2．(2020·浙江六校联考)一辆质量为2 t的汽车，驶过一半径为10 m的凹形路面，已知车胎的最大承受力是40 000 N，为防止爆胎，安全行车的速度不得超过多少(　　)

A．10 km/h　　　　　　　 B．16 km/h

C．36 km/h   D．60 km/h

解析：选C.由合力充当向心力，则N－mg＝m，代入数据知v＝10 m/s＝36 km/h.

3．(2020·舟山高二月考)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮的相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)

A．线速度大小之比为3∶2∶2

B．角速度大小之比为3∶3∶2

C．转速大小之比为2∶3∶2

D．向心加速度大小之比为9∶6∶4

解析：选D.A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2，B、C同轴，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误；由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确．

4．(2020·绍兴检测)如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球从静止释放，进入右侧轨道后能到达h高度的是(　　)

解析：选C.C情景中的细圆管属于杆模型，过圆周最高点的速度可以为零，选项C正确，A错误；B选项情景中小球离开轨道后做斜上抛运动，到最高点时速度不为零，D选项情景的圆轨道模型属于绳模型，过圆轨道最高点的速度不为零，由能量守恒定律得，mgh＋0＝mgh′＋mv2，则h′＜h，故选项B、D错误．

 [课后达标]

一、选择题

1．(2016·4月浙江选考)如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间．假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他(　　)

A．所受的合力为零，做匀速运动

B．所受的合力恒定，做匀加速运动

C．所受的合力恒定，做变加速运动

D．所受的合力变化，做变加速运动

答案：D

2．如图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则(　　)

A．F1＞mg　　　　　　　 B．F1＝mg

C．F2＞mg   D．F2＝mg

答案：C

3．平昌冬奥会中武大靖短道500米破世界纪录夺冠，创造了中国男队新历史．如图所示，在过弯时刻，下列说法正确的是(　　)

A．运动员处于平衡状态

B．冰面对运动员作用力竖直向上

C．冰面对运动员的支持力和重力是一对作用力和反作用力

D．若增大速度，运动员将做离心运动

解析：选D.运动员做圆周运动需要向心力，不处于平衡状态，故A错；冰面对运动员作用力是摩擦力和弹力的合力，不会竖直向上，故B错；冰面对运动员的支持力和重力，作用在同一物体上，不是作用力和反作用力，故C错；若增大速度，运动员所需要的向心力增大，而摩擦力不变，故做离心运动，故D对．

4．(2017·11月浙江选考)如图所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15 m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7，则运动的汽车(　　)

A．所受的合力可能为零

B．只受重力和地面支持力作用

C．最大速度不能超过25 m/s

D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供

答案：C

5．(2016·10月浙江选考)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(　　)

A．ωA<ωB   B．ωA>ωB

C．vA<vB   D．vA>vB

解析：选D.由于A、B两处在人自转的过程中周期一样，所以根据ω＝可知，A、B两处的角速度一样，所以A、B选项错误．根据v＝rω可知A处转动半径大，所以A处的线速度要大，即选项D正确．

6．(2020·嘉兴质检)质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　　)

A．m   B．mg

C．m   D．m

解析：选C.飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力Fn＝m.飞机受力情况示意图如图所示，根据勾股定理得：F＝＝m.

7．转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识．如图所示，假设某转篮球高手能让篮球在手指上(手指刚好在篮球的正下方)做匀速圆周运动，下列有关转篮球的物理知识正确的是(　　)

A．篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上

B．篮球上各点的向心力是由手指提供的

C．篮球上各点做圆周运动的角速度相同

D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大

解析：选C.篮球上的各点做圆周运动时，是绕着转轴做圆周运动，圆心均在转轴上，故A错误；篮球旋转就是靠我们的手拍动篮球旋转，造成篮球旋转产生向心力，故B错误；篮球上的各点绕转轴做圆周运动，角速度相同，故C正确；由于角速度相同，根据a＝ω2r可知篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，故D错误．

8．一轻杆一端固定

质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B．小球过最高点的最小速度是

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

解析：选A.轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v＝时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v<，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝m，随v增大，F减小，若v>，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝m，随v增大，F增大，故C、D均错误．

9．在游乐园转盘的游戏中，游客坐在匀速转动的水平转盘上，与转盘相对静止，关于他们的受力情况和运动趋势，下列说法中正确的是(　　)

A．只受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用

B．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用

C．游客相对于转盘的运动趋势与其运动方向相反

D．游客受到的静摩擦力方向沿半径方向指向圆心

答案：D

10.(2020·宁波质检)如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则关于r和ω关系的图象正确的是(　　)

解析：选B.根据m2g＝m1rω2得：r＝·，可知r与成正比，与ω2成反比，故A错误，B正确；因为＝ω2，则与ω2成正比，故C、D错误．

11.

(多选)(2020·衢州质检)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，最大静摩擦力均为各自重的μ倍，A的质量为2m，B、C的质量各为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R，则当圆台旋转时(A、B、C均未打滑)(　　)

A．C的向心加速度最大

B．B的静摩擦力最小

C．当圆台转速增加时，B比C先滑动

D．当圆台转速增加时，A比C先滑动

解析：选AB.三者是同轴转动，所以角速度相等，静摩擦力充当向心力，根据公式F＝mω2r可得FA＝2mω2R，FB＝mω2R，FC＝2mω2R，故B的静摩擦力最小，C的半径最大，根据公式a＝ω2r，可得C的向心加速度最大，A、B正确；三个物体的最大静摩擦力分别为：fA＝2μmg，fB＝μmg，fC＝μmg，当圆盘转速增大时，C的静摩擦力先达到最大，最先开始滑动，A和B的静摩擦力同时达到最大，两者同时开始滑动，C、D错误．

二、非选择题

12．如图所示，竖直平面内的圆弧形不光滑管道半径R＝0.8 m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上方．一个小球质量m＝0.5 kg，在A点正上方高h＝2.0 m处的P点由静止释放，自由下落至A点进入管道并通过B点，过B点时小球的速度vB为4 m/s，小球最后落到AD面上的C点处．不计空气阻力，g取10 m/s2.求：

(1)小球过A点时的速度vA的大小；

(2)小球过B点时对管壁的压力；

(3)落点C到A点的距离．

解析：(1)对小球由自由落体运动规律可得

2gh＝v

解得vA＝2 m/s.

(2)小球过B点时，设管壁对其压力为F，方向竖直向下，由向心力公式有F＋mg＝m

解得F＝5 N，方向竖直向下

由牛顿第三定律可知小球对管壁的压力为5 N，方向竖直向上．

(3)从B到C的过程中，由平抛运动规律可得x＝vBt

R＝gt2

xAC＝x－R＝0.8 m.

答案：(1)2 m/s　(2)5 N，方向竖直向上

(3)0.8 m

13．(2020·温州质检)一辆质量m＝2 t 的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g取10 m/s2，求：

(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力大小；

(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小．

解析：(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：

合力F＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝m

故桥面的支持力大小

FN＝mg－m＝(2 000×10－2 000×) N≈1.78×104 N

根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.

(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力F′＝mg－FN＝0.5mg，而F′＝m，所以此时轿车的速度大小v′＝＝ m/s＝15 m/s.

答案：(1)1.78×104 N　(2)15 m/s