2021版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：5第四章　1第1节　曲线运动　运动的合成与分解

第1节　曲线运动　运动的合成与分解

【基础梳理】

提示：切线　方向　变速　不在同一条直线上　不在同一条直线上　实际　平行四边形

【自我诊断】

判一判

(1)曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(　　)

(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的．(　　)

(3)曲线运动一定是变速运动．(　　)

(4)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．(　　)

(5)合运动的速度一定大于分运动的速度．(　　)

(6)两个直线运动的合运动一定是直线运动．(　　)

提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)×

做一做

(2020·金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的(　　)

A．直线OA　B．曲线OB　C．曲线OC　D．曲线OD

提示：D

　曲线运动

【题组过关】

1．(2020·杭州质检)如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是(　　)

A．C点的速率小于B点的速率

B．A点的加速度比C点的加速度大

C．C点的速率大于B点的速率

D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大

解析：选C.物体做匀变速曲线运动，B到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，故B错误；若物体从A运动到C，物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D错误．

2．(多选)(2020·宁波月考)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　)

A．因为有Fx，质点一定做曲线运动

B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动

C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动

D．如果Fx＞Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动

解析：选CD.如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtan α，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若Fx＞Fycot α，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx＜Fycot α，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确．

1．物体做曲线运动的条件与轨迹分析

2.合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．

3．速率变化情况判断

(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；

(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；

(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．　

　运动的合成与分解

【题组过关】

1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是(　　)

A．合运动的速度大于两个分运动的速度

B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度

C．合运动的方向就是物体实际运动的方向

D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小

解析：选C.根据平行四边形定则，合速度的大小和方向可由平行四边形的对角线表示，而两邻边表示两个分速度，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错误，C正确．

2．(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是(　　)

A．橡皮在水平方向上做匀速运动

B．橡皮在竖直方向上做加速运动

C．橡皮的运动轨迹是一条直线

D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v

解析：选AB.悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1＝vsin θ，θ增大，沿细线方向的分速度增大，B正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度vt＝＝v，D错误．

1．合运动的性质判断

(1)加速度(或合外力)

(2)加速度(或合外力)与速度方向

2．两个直线运动的合运动性质的判断

运动分解中的两类模型

【知识提炼】

一、小船渡河模型

1．模型特点：两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．

2．模型分析

(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．

(3)两个极值

①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝(d为河宽)．

②过河位移最小：v⊥v2(前提v1＞v2)，如图甲所示，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝；v1⊥v(前提v1＜v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝＝d.

二、绳(杆)端速度分解模型

1．模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．

2．模型分析

(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v

(2)分运动→

3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见实例如下：

【典题例析】

　(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则(　　)

A．vA＞vB　　　　　　　　 B．vA＜vB

C．绳的拉力等于B的重力   D．绳的拉力大于B的重力

[审题指导]　(1)重物B沿绳方向运动，速度与绳速相等，小车速度与绳不在一条直线上，车沿绳方向的分速度与绳速相等；

(2)小车匀速运动，B是否匀速上升，需根据vB的表达式分析．

[解析]　小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcos θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力．故选项A、D正确．

[答案]　AD

【题组过关】

考向1　小船渡河问题

1．(多选)一条河宽100 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度是5 m/s，则(　　)

A．该船能垂直河岸横渡到对岸

B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短

C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100 m

D．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移可能小于100 m

解析：选BD.据题意，由于船速为v1＝4 m/s，而水速为v2＝5 m/s，船速小于水速，则无论船头指向哪个方向，都不可能使船垂直驶向对岸，A选项错误；据t＝(θ为船头指向与水流方向的夹角)，知道使t最小需要使sin θ 最大，即使船头与河岸垂直，B选项正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为v＝3 m/s，渡河时间为t＝＝ s，则船的合位移为vt＝125 m，C选项错误；船的渡河位移最小时，船沿岸方向的位移为：t＝75 m，D选项正确．

考向2　关联速度问题

2．(2020·杭州调研)如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时A、B两球的速度vA和vB的大小．(不计一切摩擦)

解析：A、B两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得

vAsin θ＝vBcos θ①

又A、B组成的系统机械能守恒，所以mg＝mv＋mv②

由①②解得vA＝

vB＝.

答案：　

1．求解小船渡河问题的方法

求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：

(1)正确区分分运动和合运动．在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．

(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．

(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关．

2．解决绳(杆)端速度分解问题的技巧

(1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度．

(2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解．

(3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．　

 [随堂检测]

1．做曲线运动的物体所受合外力突然消失后，物体将(　　)

A．立即停止运动

B．沿原路返回出发点

C．沿速度方向前进，但速度逐渐变小直至停下

D．保持匀速直线运动

解析：选D.由牛顿第一定律可得，当外力全部消失时，物体将保持原来的运动状态，因物体原来是运动的，则合外力消失后，物体将保持合外力消失时的速度沿直线运动下去．

2.如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB中点，则t1∶t2为(　　)

A．2∶1　　　　　　　　　　 B．1∶

C．1∶   D．1∶(－1)

解析：选A.由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则t1∶t2＝∶＝2∶1.

3．(2020·绍兴质检)一快艇从离岸边100 m远的河中向岸边行驶，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，河水流动的速度图象如图乙所示，则(　　)

A．快艇的运动轨迹一定为直线

B．快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线

C．快艇到达岸边的最短时间为20 s

D．快艇以最短时间过河时经过的位移为100 m

解析：选A.快艇在静水中做匀速直线运动，河水流动速度为匀速，故无论快艇向哪个方向行驶，只要方向恒定，其轨迹必为直线；快艇的实际位移为合位移，故A正确，B错误；快艇到达岸边最快的办法为船头垂直于河岸行驶，最短时间为t＝ s＝25 s，故C错误；快艇以最短时间过河时，合速度为5 m/s，故经过的位移s＝5×25 m＝125 m，故D错误．

 [课后达标]

一、选择题

1．如图所示，舰载机“歼－15”沿辽宁号夹板曲线MN向上爬升，速度逐渐增大．下列画出表示舰载机受到合力的四种方向中可能正确的是(　　)

答案：B

2．(2020·舟山质检)下列说法中正确的是(　　)

A．抛出的石子在空中的运动一定是曲线运动

B．让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转(伞柄竖直)，伞边缘上的水滴离开伞后做曲线运动

C．水平飞行的飞机上跳出的跳伞运动员，在空中的运动是直线运动

D．火箭发射时，竖直上升阶段也是曲线运动

答案：B

3．如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(　　)

A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v

B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v

D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v

答案：D

4.(2020·嘉兴质检)如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是(　　)

A．从A到B速率逐渐增大

B．D点的速率比C点的速率大

C．A点的加速度比D点的加速度大

D．A点的加速度与速度的夹角小于90°

解析：选B.质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，选项C错误；由于在B点速度方向与加速度方向垂直，则在D点、C点时速度方向与加速度方向的夹角为锐角，质点由C到D速率增大，选项B正确；A点的加速度方向与速度方向的夹角为钝角，选项D错误；由于从A到B的过程中速度方向与加速度方向的夹角为钝角，合外力为阻力，所以速率不断减小，A错误．

5．如图所示，从广州飞往上海的波音737航班于上午10点到达上海浦东机场．若飞机在降落开始时的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为 6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　　)

A．飞机的运动轨迹为曲线

B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s

解析：选D.飞机初速度大小为 m/s，与水平方向夹角为θ，有tan θ＝，飞机合加速度大小为 m/s2，与水平方向夹角为α，有tan α＝，所以初速度的方向与合加速度的方向共线，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机竖直方向的分速度和水平方向的分速度不相等，故水平方向的位移和竖直方向的位移不可能相等，故C错误；飞机在第20 s内，x1＝vxt1－a1t＝800 m；飞机在前19 s内，x2＝vxt2－a2t＝779 m；v＝＝21 m/s，D正确．

6．(2020·宁波月考)某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台的边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向)(　　)

答案：B

7．如图所示，塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速向右运动的同时，吊钩竖直向上(设为正方向)的运动规律为d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中d为A、B之间的距离，H为吊臂离地面的高度)，则物体(　　)

A．做加速度大小、方向均变化的曲线运动

B．做速度增大的曲线运动，加速度为4 m/s2

C．受到的合力竖直向上，加速度为－4 m/s2

D．受到的合力向上偏右，加速度大于4 m/s2

解析：选B.物体B参与水平方向的匀速运动和竖直向上的匀加速运动，加速度的大小为4 m/s2，方向竖直向上，加速度不变，合运动为曲线运动，速度一直增大，B正确．

8．(2020·温州质检)如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动．在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞速度为(　　)

A．ωR　　　　　　　　　　 B．ωRcos θ

C．ωRcot θ   D．ωRtan θ

解析：选A.由图示位置转过90°的过程中，由图可知，B点右移，带动活塞右移，在图示位置时，B点的合速度vB＝ωR，沿切线方向；则沿AB杆的分速度为v1＝； 而在A点沿汽缸方向的分量v2＝v1cos θ； 故活塞的速度为ωR，选项A正确．

9．(多选)(2020·金华调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．质点的初速度为5 m/s

B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动

C．2 s末质点速度大小为6 m/s

D．2 s内质点的位移大小约为12 m

解析：选ABD.由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2 s末质点速度应该为v＝ m/s＝2 m/s，C选项错误；2 s内水平方向上位移大小x＝vxt＋at2＝9 m，竖直方向上位移大小y＝8 m，合位移大小l＝＝ m≈12 m，D选项正确．

10．(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是(　　)

A．船的速度为

B．船的速度为vsin θ

C．船的加速度为

D．船的加速度为

解析：选AC.船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮转动速度的合速度，如图所示，根据平行四边形定则有v＝v船cos θ，则船的速度v船＝，A正确，B错误；对小船受力分析，则有Fcos θ－f＝ma，因此船的加速度大小a＝，C正确，D错误．

11．(多选)(2020·台州质检)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是(　　)

A．猴子的运动轨迹为直线

B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动

C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s

D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2

解析：选BD.由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v＝ m/s＝4 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选项B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s 时，ay＝－4 m/s2，ax＝0，则合加速度大小a合＝4 m/s2，故选项D正确．

二、非选择题

12．(2020·湖州质检)一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示．

(1)判断物体的运动性质；

(2)计算物体的初速度大小；

(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小．

解析：(1)由题图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动．

(2)vx0＝30 m/s

vy0＝－40 m/s

v0＝＝50 m/s.

(3)x3＝vxt＝90 m，|y3|＝t＝60 m

则s1＝＝30 m

x6＝vxt′＝180 m

y6＝v t＝×6 m＝0

则s2＝x6＝180 m.

答案：(1)匀变速曲线运动　(2)50 m/s

(3)30 m　180 m

13．船在静水中的速度v1＝3 m/s，河宽l＝300 m，水速 v2＝1 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？

(1)以最短时间过河；

(2)以最小位移过河；

(3)到达正对岸上游100 m处．

解析：(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t＝＝ s＝100 s.

(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有

v1cos θ＝v2，θ＝arccos＝arccos

sin θ＝＝

渡河时间为

t＝＝ s≈106.1 s.

(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有

(v1cos α－v2)t＝x

v1tsin α＝l

两式联立得：α＝53°，t＝125 s.

答案：见解析