2021版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：8第六章　2第2节　电场能的性质

第2节　电场能的性质

【基础梳理】

提示：路径　初末位置　匀强　任何　零势能

EpA－EpB　零电势　电势相等　φA－φB

　E

【自我诊断】

判一判

(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．(　　)

(2)电势差是一个矢量，有正值和负值之分．(　　)

(3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．(　　)

(4)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小．(　　)

(5)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．(　　)

(6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．(　　)

提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×

做一做

关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)

A．两个电势不同的等势面可能相交

B．电场线与等势面处处相互垂直

C．同一等势面上各点电场强度一定相等

D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功

提示：选B.电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A项错误；电场线与等势面处处垂直，B项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由W＝qU知，负电荷受到的电场力做负功，D项错误．

　电势高低及电势能大小的判断

【题组过关】

1．(2016·10月浙江选考)如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点．下列判断正确的是(　　)

A．M、N、P三点中N点的场强最大

B．M、N、P三点中N点的电势最高

C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点

解析：选A.电场线的疏密反映了场的强弱，所以N点场强最大，选项A正确．顺着电场线的方向，电势降低，M点的电势最高，选项B错误．根据Ep＝qφ，φM>φP>φN可知，负电荷在M点电势能小于在N点的电势能，选项C错误．在M点静止释放，正电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是电场线，选项D错误．

2．(多选)(2020·温州高三月考)如图所示，三条平行等距的直虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于这条轨迹上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是(　　)

A．粒子必先过a，再到b，然后到c

B．粒子在三点所受的合力关系为Fa＝Fb＝Fc

C．粒子在三点的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc

D．粒子在三点的电势能大小关系为Epb>Epa>Epc

解析：选BD.因等势面为等间距的平面，所以该电场为匀强电场，场强方向与等势面垂直，故Fa＝Fb＝Fc，选项B正确；由做曲线运动的条件可知，电场力方向向下，又因粒子带负电，所以电场方向向上，a、b、c三点的电势关系为φc>φa>φb，粒子在三点的电势能关系为Epb>Epa>Epc，又因在只有电场力做功的条件下电势能和动能之和守恒，所以Ekb<Eka<Ekc，选项C错误，D正确；关于粒子的运动轨迹，可能沿abc方向，也可能沿cba方向，所以选项A错误．

1．电势高低的判断

2.电势能大小的判断

　电势差与电场强度的关系

【题组过关】

1．(2018·11月浙江选考)等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是(　　)

A．a点的电势低于b点的电势

B．a点的场强大于b点的场强，方向相同

C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功

D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能

答案：C

2．如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8C沿半径为R＝20cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：

(1)这一过程中电场力做多少功？是正功还是负功？

(2)A、B两点间的电势差UAB为多大？

解析：(1)电场力F＝qE＝4.8×10－6N，方向向右．由A到B的过程中，电场力做功WAB＝－FR＝－9.6×10－7J，即电场力做负功．

(2)UAB＝＝V＝－24V.

答案：(1)9.6×10－7J　负功　(2)－24V

(1)匀强电场的四个特点

①电场线为平行等间距的直线．

②沿任意方向每经过相同距离时电势变化相等．

③沿电场线方向电势降落得最快．

④在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．

(2)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.

(3)推论

①如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝.

②如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD.

(4)在非匀强电场中，U＝Ed虽不能直接应用，但可以用作定性判断．　

　静电场的图象问题

【题组过关】

1.(多选)a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，a、p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确的是(　　)

A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2

B．电势最低的p点的电场强度为零

C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能增加

D．a、p间的电场方向都指向a点

解析：选BC.由于从a到b，电势φ先减小再增加，所以a、b应均为正电荷；从b处φ－x图象的斜率大于a处的φ－x图象斜率，可确定Eb＞Ea，即qb＞qa，所以A错误；由φ－x图象的斜率表示电场强度E知，B正确；由Ep＝qφ，知C正确；a、p间的电场方向应都指向p点，D错误．

2．如图甲所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示．从A到B过程中，下列说法正确的是(　　)

A．电场力对电荷一直做正功

B．电势一直升高

C．电荷所受电场力先减小后增大

D．电荷所受电场力先增大后减小

解析：选C.电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故A错误；正电荷从A到B电场力先做正功，后做负功，则说明电场力方向变化，即电场线方向先向右，后向左，所以电势先降低后升高，故B错误；电势能Ep随位移x的变化关系图象的斜率表示电场力的大小，因此电场力先减小后增大，故C正确，D错误．

静电场中图象问题的三种主要命题形式

(1)v－t图象

根据v－t图象中的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．

(2)φ－x图象

①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．

②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．

③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．

(3)E－x图象

①图象反映了电场强度随位置变化的规律．

②图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．　

 [随堂检测]

1.(2016·4月浙江选考)如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6cm处．在x轴上(　　)

A．场强为0的点有两处

B．在x>6cm区域，电势沿x轴正方向降低

C．质子从x＝1cm运动到x＝5cm处，电势能升高

D．在0<x<6cm和x>9cm的区域，场强沿x轴正方向

答案：D

2．(2019·4月浙江选考)当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s.已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10－27kg，电荷量为1.6×10－19C，则下列说法正确的是(　　)

A．加速过程中质子电势能增加

B．质子所受到的电场力约为2×10－15N

C．质子加速需要的时间约为8×10－6s

D．加速器加速的直线长度约为4m

解析：选D.电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质子受到的电场力大小F＝qE≈2×10－14N，B错误；质子的加速度a＝≈1.2×1013m/s2，加速时间t＝≈8×10－7s，C错误；加速器加速的直线长度x＝≈4m，D正确．

3.如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子(不计重力)经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是(　　)

A．粒子带正电

B．粒子在A点加速度大

C．粒子在B点动能大

D．A、B两点相比，B点电势较低

解析：选D.由题图分析可知，带电粒子所受电场力指向其轨迹内侧，因此电场力方向和电场线方向相反，故粒子带负电，故选项A错误；B点处电场线密，电场强度较大，故电场力较大，因此粒子在B点加速度比A点要大，故选项B错误；从A到B过程中，电场力做负功，动能减小，因此粒子在A点动能大于B点，故选项C错误；沿电场线方向电势降低，因此A点电势高于B点，故选项D正确．

4．(2020·杭州调研)如图甲所示，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有(　　)

A．φa>φb　 B．Ea>Eb　　

C．Ea<Eb　　 D．Wa<Wb

解析：选B.由v－t图象的斜率渐小可知由a到b的过程中，粒子的加速度逐渐减小，所以场强逐渐减小，Ea>Eb；根据动能定理，速度增大，可知势能减小，Wa>Wb，可得选项B正确．

 [课后达标]

一、选择题

1．(2020·嘉兴高三检测)下列说法中正确的是(　　)

A．由库仑定律F＝可知，r→0时，F→∞

B．由电场强度E＝可知，电场强度E与电荷量q成反比

C．由点电荷场强公式E＝可知，r一定时，电荷量Q越大，场强E越大

D．由电势差U＝Ed可知，电场强度一定时，两点间距离越大，这两点间电势差越大

答案：C

2．(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　　)

A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小

B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合

C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能

D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

解析：选AC.在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，所以M点的电势能只能高于或等于N点的电势能，不可能不低于其在N点的电势能，C正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，D错误．

3．静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为－q，忽略重力．规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电场强度E，小球的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图象，其中正确的是(　　)

答案：D

4.两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则(　　)

A．q由A向O的运动是匀加速直线运动

B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小

C．q运动到O点时的动能最小

D．q运动到O点时电势能为零

答案：B

5．(2020·台州质检)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知rM＜rN.下列叙述正确的是(　　)

A．若把一正的试探电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能增加

B．若把一正的试探电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加

C．若把一负的试探电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少

D．若把一负的试探电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，电势能不变

答案：D

6．如图所示，M、N是两个带有等量异种电荷的点电荷，ABCD是一个正方形，MACN共线且MA＝CN，则下列说法正确的是(　　)

A．A点场强与B点场强方向相同

B．A点场强大于C点场强

C．B点电势高于D点电势

D．A、B两点电势差大于D、C两点电势差

解析：选A.根据电场叠加原理知A、B两点的合场强方向都向右，故A正确．根据电场线的分布特点知A、C两点的场强大小和方向都相同，故B错误．等量异种电荷连线的垂直平分线是等势线，B、D两点电势相等，故C错误．由B、D连线左右两侧电场线疏密程度相同，可知A、B两点电势差等于D、C两点电势差，故D错误．

7.如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场．电场中C点距B板的距离为0.3d，D点距A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．该微粒在D点时的电势能比在C点时的大

B．该微粒做匀变速直线运动

C．在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgd

D．该微粒带正电，所带电荷量大小为q＝

答案：C

8．(2020·温州适应性检测)在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O等距的两点a、b，则下列说法不正确的是(　　)

A．a、b两点的电势相同

B．a、b两点的场强相同

C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相等

D．同一试探电荷放在a、b两点的电势能相等

解析：选B.将电荷从O移到a或b电场力做功相等，则a、O两点间与b、O两点间的电势差相同，所以a、b两点的电势相等，故A、C正确．场强既包含大小也包含方向，ab两点大小相同，方向相反，故B错误．a、b两点的电势相等，根据Ep＝qφ，同一电荷在a、b两点的电势能相同，故D正确．

9．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是(　　)

A．O点的电势最低

B．x2点的电势最高

C．x1和－x1两点的电势相等

D．x1和x3两点的电势相等

解析：选C.题图中从O点沿＋x轴方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差为正，表示沿＋x轴方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势，选项A、B、D错误．而图中沿－x轴方向，场强为负值、位移为负值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿－x轴方向的电势也逐渐降低．因从－x1点移到x1点，E－x图线在O点两侧所包围的面积相等，表示这两点间的电势差为零，所以－x1和x1两点电势相等，选项C正确．此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型．故选C.

10．(2020·宁波六校联考)如图所示，O为两个等量同种正点电荷连线的中点，a、b、c、d是以O为圆心的圆周上的四个点，设无穷远处电势为零，则下列说法正确的是(　　)

A．a、c电场强度相同

B．b、O、d三点电势相等

C．O点的电场强度、电势均为零

D．把电子从a点移动到b点，电子的电势能增大

解析：选D.a、c电场强度大小相等，方向相反，A错误；b、d电势相等，O点电势高于b、d，B错误；O点的电场强度为零，但电势大于零，C错误；把电子从a点移动到b点，电势变低，电势能变大，D正确．

11．(2020·金华月考)某电场的电场线分布如图所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中MN为圆的直径，则(　　)

A．一正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能

B．将一个负电荷由P点沿圆弧移动到N点的过程中电场力不做功

C．M点的电势与Q点的电势一样高

D．O、M间的电势差等于N、O间的电势差

解析：选A.正电荷从O点移动到Q点电场力做正功，电势能减小，正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能，选项A正确；等势面与电场线垂直，分别过四点大致作出等势面可看出，P、N不在同一等势面上，M、Q也不在同一等势面上，则负电荷由P点移动到N点电场力做功不为零，所以B、C选项错误；O、M间的电势差和N、O间的电势差U＝Ed，虽然沿电场方向距离相等，但不是匀强电场，D选项错误．

12．(多选)静电现象在技术中有很多应用，图中四张图片反映的是静电技术在生活中的应用，下列说法正确的是(　　)

A．图甲为超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，他们必须穿上橡胶制成的绝缘衣服

B．图乙为家用煤气灶的点火装置，它是根据尖端放电的原理而制成的

C．图丙为避雷针的示意图，只要在高大建筑物屋顶插入一根尖锐的导体棒即可防止建筑物被雷击

D．图丁为静电喷漆的示意图，静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相反的电荷，这样使油漆与金属表面结合得更牢固，这个过程中带电油漆雾滴的电势能减小

解析：选BD.由静电屏蔽原理可知，金属壳或金属网内的场强处处为零，因此超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，必须穿上掺入金属丝的衣服，A错误；家用煤气灶的点火装置，它是根据尖端放电的原理而制成的，B正确；避雷针通过接地引线与接地装置连接，有雷电时可以把电荷及时导入大地，因此只在高大建筑物屋顶插入一根尖锐的导体棒，不能把电荷及时导入大地，不能防止建筑物被雷击，C错误；静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相反的电荷，这样使油漆与金属表面结合得更牢固，这个过程中电场力对带电油漆雾滴做正功，其电势能减小，D正确．

13．(多选)(2020·温州联考选考科目)空间中存在着沿x轴方向的静电场，其电场强度E随x变化的关系图象如图所示，图象关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点，对于下列说法中正确的是(　　)

A．电子在A、B两点的电势能不相等

B．电子在A、B两点的加速度方向相反

C．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线

D．若取无穷远处电势为零，则O点处电势一定为正

解析：选BD.电子从A移动到B，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A、B两点的电势能相等，故A错误；电子在A、B两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B正确；由于电场力方向与x轴平行，速度方向与合力方向始终共线，故一定做直线运动，故C错误；电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零；本题中，将一个正的试探电荷从O点移动到无穷远处，电场力做正功，说明电势是降低的，若取无穷远处电势为零，则O点处电势一定为正，故D正确．

14.(多选)(2020·杭州质检)如图所示，A、B、C、D是圆周上的四个点，四个点上放着两对等量的异种点电荷，AC⊥BD且相交于圆心O，BD上的M、N两点关于圆心O对称．下列说法正确的是(　　)

A．M、N两点的电场强度不相同

B．M、N两点的电势不相同

C．一个电子沿直线从M点移动到N点，电场力做的总功为零

D．一个电子沿直线从M点移动到N点，电势能一直减少

解析：选AC.根据点电荷的场强公式E＝和电场的叠加原理可知，M、N两点的电场强度大小相等、方向相反，则电场强度不同，故A正确．等量异号电荷连线的中垂线是等势面，M、N两点对AB两个电荷的电场来说电势不等，是M点的电势低；对CD两个电荷的电场来说M点的电势高，由对称性可知，M、N两点的电势相同，故B错误．M、N两点间的电势差为零，根据W＝qU，知电子沿直线从M点移动到N点，电场力做的总功为零，故C正确．电子沿直线从M点移动到N点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D错误．

15．(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是(　　)

A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行

B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为

C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为

D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差

解析：选BD.利用电场力做功W＝qU，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系．

A选项根据题意无法判断，故A项错误；

由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以

φM＝φc－＝

φN＝φd－＝

若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝q－q＝＝，故B正确；

因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；

若W1＝W2，说明Ucd＝Uab

UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)

又因为φM＝φc－＝，φN＝φd－＝

解得：UaM－UbN＝0，故D正确．

二、非选择题

16．(2020·浙江9＋1联盟联考)有一个带电荷量q＝3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4J的功，从B点移到C点电场力对电荷做功9×10－4J，求：

(1)A、B两点间电势差；

(2)A、C两点间电势差，并说明A、C两点哪点电势较高．

解析：(1)A、B两点间电势差为

UAB＝＝V＝－200V.

(2)B、C两点间电势差为

UBC＝＝V＝300V；

故A、C两点间电势差UAC＝UAB＋UBC＝－200V＋300V＝100V

因为UAC＞0，所以A点电势比C点电势高100V.

答案：(1)－200V　(2)100V　A点电势较高

17．(2020·舟山阶段性检测)如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为l的绝缘细线拴住质量为m、带电荷量为q的小球，线的上端O固定，开始时将线和球拉成水平，松开后，小球由静止开始向下摆动，当摆过60°角时，速度又变为0.求：

(1)A、B两点的电势差UAB；

(2)电场强度E.

解析：(1)小球在A、B间摆动，根据能量守恒定律有EpA＝EpB.取A点为零势能的参考点，即EpA＝0，则EpB＝－mglsin60°＋qUBA＝0，所以UBA＝，UAB＝－.

(2)方法一：由E＝

d＝l·cos60°＝

则E＝mg.

方法二：小球在平衡位置的受力如图，根据共点力的平衡条件有qE＝mgtan60°，

解得电场强度E＝.

答案：(1)－　(2)