2020版物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义：第六章动量守恒定律本章学科素养提升

滑块模型可分为两类：单一滑块模型和多个滑块模型．单一滑块模型是指一个滑块在水平面、斜面或曲面上运动的问题，主要运用牛顿运动定律、动能定理或动量定理进行分析．多个滑块模型是指两个或两个以上的滑块组成的系统，如滑块与滑块、小车与滑块、子弹与滑块等，对于此类问题应着重分析物体的运动过程，明确它们之间的时间、空间关系，并注意临界、隐含和极值等条件，然后用能量守恒和动量守恒等规律求解．

例1　如图1所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a以初速度v0向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．

图1

答案　≤μ<

解析　设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有

mv02>μmgl①

即μ<②

设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒定律得

mv02＝mv12＋μmgl③

设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，以向右为正方向，由动量守恒和能量守恒有

mv1＝mv1′＋mv2′④

mv12＝mv1′2＋×mv2′2⑤

联立④⑤式解得

v2′＝v1⑥

由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知

×mv2′2≤μ·gl⑦

联立③⑥⑦式，可得

μ≥⑧

联立②⑧式得，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为≤μ<.

弹簧模型是指由物体与弹簧组成的系统，此类问题的关键在于分析物体的运动过程，认清弹簧的状态及不同能量之间的转化，由两个或两个以上物体与弹簧组成的系统，应注意弹簧伸长或压缩到最大程度时弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹性势能最小(为零)等隐含条件．

例2　如图2所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h.物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方．现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升到最高点时到水平面的距离为.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰撞过程B物块受到的冲量大小及碰后轻弹簧获得的最大弹性势能．

图2

答案　m　mgh

解析　设小球运动到最低点与物块B碰撞前的速度大小为v1，根据机械能守恒定律有：

mgh＝mv12

解得：v1＝

设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′，同理有：mg＝mv1′2

解得：v1′＝

设碰撞后物块B的速度大小为v2，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：

mv1＝－mv1′＋5mv2

解得：v2＝

由动量定理可得，碰撞过程B物块受到的冲量为：I＝5mv2＝m

碰撞后当B物块与C物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，据动量守恒定律有

5mv2＝8mv3

根据机械能守恒定律：Epm＝×5mv22－×8mv32

解得：Epm＝mgh.

悬绳模型是指由悬绳或通过弧形滑槽将不同的物体连在一起组成的系统．此类问题应认清物体的运动过程状态．注意物体运动到最高点或最低点时速度相同的隐含条件及系统机械能守恒定律的应用．

例3　如图3所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为m的滑环．滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为M的物块(可视为质点)，绳长为L.将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定时，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度．

图3

答案　 L

解析　滑环固定时，根据机械能守恒定律，有：MgL＝Mv02，v0＝.

滑环不固定时，物块初速度仍为v0，在物块摆起最大高度h时，它们速度都为v，在此过程中物块和滑环组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，则：

Mv0＝(m＋M)v，

Mv02＝(m＋M)v2＋Mgh，

由以上各式，可得：h＝ L.