13.13电磁感应+单杆-导轨模型（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理

2024年高考一轮复习100考点100讲第13章 电磁感应第13.13 讲 电磁感应+单杆-导轨模型【知识点精讲】更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 注：若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用，分析方法与表格中受外力F时的情况类似，这里就不再赘述。【最新高考题精练】1．（2020高考全国理综I）如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后A．金属框的速度大小趋于恒定值B．金属框的加速度大小趋于恒定值C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值【参考答案】BC 【命题意图】 本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的物理观念、科学思维。【解题思路】 用水平恒力F向右拉动金属框，bc边切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流i，bc边受到水平向左的安培力作用，设金属框的质量为M，加速度为a1，由牛顿第二定律，F-BiL=Ma1；导体棒MN受到向右的安培力向右加速运动，设导体棒的质量为m，加速度为a2，由牛顿第二定律， BiL=ma2，二者运动的速度图像如图所示。设金属框bc边的速度为v时，导体棒的速度为v’，则回路中产生的感应电动势为E=BL（v-v’），由闭合电路欧姆定律I=E/R=，F安=BIL可得金属框ab边所受的安培力和导体棒MN所受的安培力都是F安=B2L2（v-v’）/R，即金属框所受的安培力随着速度的增大而增大。对金属框，由牛顿运动定律，F- F安=Ma1，对导体棒MN，由牛顿运动定律， F安=ma2，二者加速度之差△a= a1- a2=（F- F安）/M- F安/m=F/M- F安（1/M+1/m），随着所受安培力的增大，二者加速度之差△a减小，当△a减小到零时，即F/M=（1/M+1/m），所以金属框和导体棒的速度之差△v=（v-v’）=保持不变。由此可知，金属框的速度逐渐增大，金属框所受安培力趋于恒定值，金属框的加速度大小趋于恒定值，导体棒中所受的安培力F安=B2L2（v-v’）/R趋于恒定值，选项A错误BC正确；导体棒到金属框bc边的距离x=（v-v’）t随时间的增大而增大，选项D错误。【关键点拨】此题中导体棒置于金属框上，当用水平力向右拉动金属框时，导体棒MN在安培力作用下也向右运动，产生反电动势。要注意导体棒MN向右运动的速度一定小于金属框向右运动的速度。2.（12分）(2020高考全国理综III卷)如图，一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x（）变化的关系式。【名师解析】：当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时，由法拉第电磁感应定律知，导体棒上感应电动势的大小为 ①由欧姆定律，流过导体棒的感应电流为 ②式中，R为这一段导体棒的电阻。按题意有 ③此时导体棒所受安培力大小为 ④由题设和几何关系有⑤联立①②③④⑤式得⑥3.(12分) （2020高考北京卷）某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度的变化曲线。 (1)求列车速度从20m/s降至3m/s经过的时间t及行进的距离x。(2)有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为，不计金属棒及导轨的电阻。沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从1000m/s减到3m/s的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强?(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)【命题意图】本题考查匀变速直线运动规律、电磁感应及其相关知识点。【解题思路】(1)列车速度从v1=20m/s降至v2=3m/s过程做匀减速直线运动，其加速度为a=0.7m/s2，由at=v1-v2，解得经过的时间t=170/7s。行进的距离x= v1t-at2=20×170/7m-×0.7×（）2m=27.93m。（2）设导轨间距为L，竖直方向的匀强磁场磁感应强度为B，质量为m的金属棒以速度v向右做切割磁感线运动，产生的感应电动势E=BLv，由闭合电路欧姆定律，I=E/R，金属棒受到的安培力F=BIL，由牛顿第二定律，F=ma，联立解得：a=v即MN金属棒的加速度a与速度v成正比。假设棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比，所以电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系为成正比。图线如图所示。（3）列车从1000m/s减到3m/s的过程中，在速度接近3m/s时，空气阻力很小，电气制动产生的加速度也很小，所以在速度接近3m/s附近所需机械制动最强。【最新模拟题精练】1. （2023山东烟台三模）. 如图所示，金属导轨abcd与水平面成角固定，导轨各相邻段互相垂直，导轨顶端接有阻值为R的定值电阻。已知窄轨间距为，窄轨长S，宽轨间距为L，宽轨长3S，在导轨所在的平面内有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感强度大小为B。现有一根长度等于L，电阻也为R、质量为m的金属棒从窄轨顶端由静止释放，已知金属棒刚到达窄轨底部瞬间的加速度大小为，并且在到达宽轨底部之前已经做匀速直线运动，重力加速度为g，不计一切摩擦，金属棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。则下列说法中正确的是（　　） A. 金属棒在窄轨和宽轨上运动时的最大速度之比为B. 金属棒刚进入宽轨时的瞬时加速度大小为C. 在窄轨和宽轨上两个运动的过程中，金属棒中产生的焦耳热相等D. 金属棒从窄轨顶端运动到宽轨底部的整个过程中通过电阻R的电荷量为【参考答案】BD【名师解析】由于金属棒在窄轨最低端时还存在加速度，因此在最底端时速度最大，设此时速度为，由牛顿第二定律可得解得当金属棒刚进入宽轨时，所受安培力大小为故金属棒进入宽轨后将做减速运动直到做匀速运动，故在宽轨上运动的最大速度故A错误；由A中分析可知金属棒刚进入宽轨时的瞬时加速度大小为故B正确；设金属棒在宽轨上做匀速直线运动时速度为，由受力平衡可得解得根据能量守恒定律可得在窄轨上金属棒产生焦耳热为根据能量守恒定律可得在宽轨上金属棒产生的焦耳热为故C错误；金属棒从窄轨顶端运动到宽轨底部的整个过程中通过电阻R的电荷量为故D正确。2.（2023湖北高考冲刺模拟） 如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、长度为L、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。磁感应强度为B。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（　　）A. 导体棒MN受到的安培力的最大值为B. 导体棒MN向右先加速、后匀速运动C. 导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大D. 电阻R上产生的焦耳热等于导体棒MN上产生的焦耳热【参考答案】A【名师解析】MN上的电流瞬时值为当开关闭合的瞬间，有此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大，导体棒MN受到的安培力的最大值为，故A正确；B．当时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于通路的形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零，故B错误；C．当时，MN上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN速度最大，故C错误；D．在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R上的电流，电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能，故加速过程中 当MN减速为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大，综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D错误。3. （2023长沙二模）如图，两根相同“”形等高光滑金属导轨竖直放置，顶端水平，间距为，中间跨接一电容为C不带电的电容器，初态开关为断开状态，棒水平静止于顶端，棒被水平锁定在电容器的下方，两棒与导轨接触良好，都处在磁感应强度大小为方向相反的有界匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线（磁场末画出，其方向均垂直纸面），b棒初始位置离导轨末端高度为，现解除锁定让棒由静止下落，刚脱离轨道末端瞬间立即闭合开关，再经时间秒后棒跳离导轨顶端，上升最大高度为，已知两棒质量均为，重力加速度为，不计一切摩擦阻力及电阻，则（　　）A. 如果足够大，解除锁定后棒将在导轨后段做匀速运动B. b棒离开导轨时速度大小为C 跳离过程中电容器两端电压变化D. 跳离后电容器所带电量可能为零【参考答案】BCD【名师解析】导体棒b在下降过程中切割磁感线，给电容器充电，任取时间，则可得充电电流为而联立可得而由牛顿第二定律有解得可知导体棒b做匀加速直线运动，若足够大，当电容器充满电后电容器两端的电压等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势，此时回路中电流为零，但导体棒b仍在做切割磁感线运动，仍受到安培力作用，且大小不变，因此，导体棒b始终做匀加速直线运动，故A错误；根据匀变速直线运动的规律，导体棒b离开导轨时有 解得 ，故B正确；设导体棒a跳离瞬间速度大小为，则由运动学可知 解得 设跳离过程中通过导体棒a的电流为，则根据动量定理可得而 联立解得 ，故C正确；闭合开关S，电容器放电，则在导体棒a跳离后，电容器所带电量可能为零，故D正确。4. （2023广东汕头育能实验中学质检）如图，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为，一端通过导线与阻值为的电阻连接；导轨上放一质量为的金属杆（如图甲），金属杆与导轨的电阻忽略不计，匀强磁场竖直向下。用与导轨平行的拉力作用在金属杆上，使杆运动，当改变拉力的大小时，相对应稳定时的速度也会变化，已知和的关系如图乙。（重力加速度取）则（　　）A. 金属杆受到的拉力与速度成正比B. 该磁场磁感应强度B为0.25TC. 图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小D. 导轨与金属杆之间的动摩擦因数为【参考答案】CD【名师解析】当杆的运动达到稳定时，根据受力平衡可得又联立可得可知金属杆受到的拉力与速度不成正比关系；当时，，即图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小，由图像可得解得故A错误，CD正确；根据可得可知图像的斜率为解得该磁场磁感应强度为故B错误。5. （2023江西上饶二模）如图所示，相距为d的两根足够长平行光滑直导轨放置在绝缘水平面上，导轨左侧与阻值为R的电阻相连，虚线右侧导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m、单位长度电阻为R、长度略大于d的粗细均匀导体棒垂直于导轨放置在虚线左侧，导体棒到虚线的距离为L。某时刻给导体棒一沿导轨向右的水平恒力F，不计导轨电阻。若导体棒刚进入磁场时撤去水平恒力，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（　　）A. 导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为B. 导体棒刚进入磁场时，电阻R两端的电压大小为C. 从刚撤去水平恒力至导体棒停下，通过导体棒的总电荷量为D. 进入磁场后，导体棒产生的热量为【参考答案】AC【名师解析】导体棒进入磁场前由动能定理有 导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为 ，选项A正确；进入刚进入磁场时，电阻R两端的电压大小为解得，选项B错误；撤去水平恒力后，由于水平方向上导体棒只受安培力，由动量定理可知以平均电流计算可知，故C正确；进入磁场后，系统产生的总热量导体棒产生的热量为故D错误。6. （2023辽宁省辽西联考）如图，光滑平行导轨MN和PQ固定在同一水平面内，两导轨间距为L，MP间接有阻值为的定值电阻。两导轨间有一边长为的正方形区域abcd，该区域内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，ad平行MN。一粗细均匀、质量为m的金属杆与导轨接触良好并静止于ab处，金属杆接入两导轨间的电阻为R。现用一恒力F平行MN向右拉杆，已知杆出磁场前已开始做匀速运动，不计导轨及其他电阻，忽略空气阻力，则（　　）A. 金属杆匀速运动时的速率为B. 出磁场时，dc间金属杆两端电势差C. 从b到c的过程中，金属杆产生的电热为D. 从b到c的过程中，通过定值电阻的电荷量为【参考答案】BD【名师解析】设流过金属杆中的电流为，由平衡条件得解得根据欧姆定律有所以金属杆匀速运动的速度为故A错误；由法拉第电磁感应定律得，杆切割磁感线产生的感应电动势大小为所以金属杆在出磁场时，dc间金属杆两端的电势差为故B正确；设整个过程电路中产生的总电热为，根据能量守恒定律得代入可得所以金属杆上产生的热量为故C错误；根据电荷量的计算公式可得全电路的电荷量为故D正确。7. （2023长春三模）如图所示，在两根水平的平行光滑金属导轨右端c、d处，连接两根相同的平行光滑圆弧导轨。圆弧导轨均处于竖直面内，与水平轨道相切，半径，顶端a、b处连接一阻值的电阻，平行导轨各处间距均为，导轨电阻不计。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。一根质量、电阻的金属棒在水平拉力F作用下从处由静止开始匀加速直线运动，运动到处的时间，此时拉力。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小。求：（1）金属棒匀加速直线运动的加速度大小；（2）金属棒做匀加速直线运动时通过金属棒电荷量q；（3）若金属棒运动到处，调节拉力F使金属棒沿圆弧导轨做匀速圆周运动至处。计算金属棒从运动至的过程中，拉力做的功。（计算结果保留到小数点后两位）【参考答案】：（1）；（2）；（3）【名师解析】：（1）设金属棒匀加速运动的加速度为a，则运动到的速度当金属棒在时，其产生的感应电动势为产生的电流为金属棒所受的安培力为据牛顿第二定律得联立以上代入数据解得（2）通过金属棒的电荷量为联立得（3）设金属棒运动速度v与磁场正方向的夹角为，则垂直磁场方向的分速度则有效值则其中解得由功能关系得代入数据8. （2023山东聊城三模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨间距为，导轨左侧有两个开关、，与一个阻值为的定值电阻串联，与一个电容为的电容器串联。导体棒垂直于导轨放置，其长度为、质量为、电阻也为。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为的重物通过轻质定滑轮用绝缘轻绳与导体棒的中点连接，开始时轻绳张紧。现将闭合，断开，使重物由静止释放，经时间金属棒达到最大速度。已知导轨足够长，不计导轨电阻，导体棒始终垂直导轨且与导轨接触良好，重物始终未落地，重力加速度为，不计一切摩擦。求：（1）导体棒的最大速度；（2）导体棒从开始运动到刚达到最大速度时，运动的距离；（3）从导体棒开始运动到刚达到最大速度时，电阻中产生的热量；（4）导体棒达到最大速度后，将断开、闭合，同时撤去重物，电容器所带的最大电荷量。 【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）【名师解析】（1）导体棒的速度最大时有解得（2）导体棒从开始运动到刚达到最大速度的过程中，分别对重物和导体棒应用动量定理又解得（3）从导体棒开始运动到刚达到最大速度时，由能量守恒解得电阻中产生的热量（4）设稳定时导体棒的速度为v，则电容器两端电压电容所带的电荷量为对导体棒由动量定理有通过导体棒的电荷量解得9. . (2023浙江杭州九校期中联考) 如图，倾斜平行导轨MN、PQ与水平面的夹角都为θ=37°，N、Q之间接有E=6V，r=1Ω的电源，在导轨上放置金属棒ab，质量为m=200g，长度刚好为两导轨的间距L=0.5m，电阻为R=5Ω，与两导轨间的动摩擦因数都为μ=0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），ab棒与导轨垂直且接触良好。外加匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向为垂直导轨平面向上。在ab棒的中点用一平行轨道MN的细线通过定滑轮挂一质量为m0的物块。不计导轨和连接导线的电阻，不计滑轮的摩擦，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。要使ab棒始终保持静止，求所挂物块m0的取值范围？【参考答案】：【名师解析】：根据题意回路中电流为根据左手定则ab棒所受安培力方向平行导轨向下，大小为当ab棒受到的静摩擦力最大且方向沿轨道向下时有解得当ab棒受到的静摩擦力最大且方向沿轨道向上时有解得可得所挂物块m0的取值范围为10. （2023天津南开区一模）如图所示，足够长且电阻不计的平行光滑金属导轨MN、OQ倾斜固定，与水平面夹角为，导轨间距为L，O、M间接有阻值为R的电阻。质量为m的金属杆CD垂直于导轨放置，与金属导轨形成闭合电路，其接入电路部分的电阻也为R，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。开始时电键S断开并由静止释放金属杆，当金属杆运动一段时间后闭合电键S，闭合瞬间金属杆的速度大小为，加速度大小为，方向沿导轨向上。闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，通过电阻R的电荷量为q。金属杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，g为重力加速度。求：（1）磁场磁感应强度B的大小和金属杆加速度为零时速度的大小；（2）闭合电键至金属杆加速度为零的过程金属杆通过的位移x的大小和电阻R上产生的焦耳热Q。【参考答案】（1），；（2），【名师解析】（1）闭合电键瞬间金属杆的速度大小为，则其产生的电动势大小为此时回路中电流大小为金属杆CD受到的安培力大小为安培力方向沿斜面向上。此时金属杆加速度大小为，方向沿导轨向上，对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律有解得进而解得设金属杆加速度为零时，所受安培力大小为，对金属杆受力分析有同时可知所以（2）设从闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，经过的时间为t，则回路中的平均电动势大小为回路中的平均电流大小为此过程中，通过电阻R的电荷量为q，则有解得金属杆与外电阻具有相同的阻值，此过程中金属杆上和电阻R上产生的焦耳热相等，根据能量守恒，有解得初态v0≠0v0＝0示意图阻尼式电动式发电式充电式情景说明质量为m，电阻不计的单杆ad以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，杆ad质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定运动分析导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止当E感＝E时，v最大，且vm＝ eq \f(E,BL) ，最后以vm匀速运动当a＝0时，v最大，即vm＝ eq \f(FR,B2L2) 时，杆开始匀速运动Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝CBLΔv电流I＝ eq \f(Δq,Δt) ＝CBL eq \f(Δv,Δt) ＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2aF－F安＝ma，a＝ eq \f(F,m＋B2L2C) 所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量动能全部转化为电能转化为外力做功转化外力做功转化为电能和动能：分析内能： eq \f(1,2) mv02＝Q动能和内能，E电＝ eq \f(1,2) mvm2＋Q为动能和内能：WF＝ eq \f(1,2) mvm2＋QWF＝E电＋ eq \f(1,2) mv2