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初中数学浙教版八年级上册4.1 探索确定位置的方法学案
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这是一份初中数学浙教版八年级上册4.1 探索确定位置的方法学案，共5页。
4.1 探索确定位置的方法
A组
1．小丽同学向大家介绍自己家的位置，其中表达正确的是(D)
A. 距学校300 m处
B. 在学校的西边
C. 在西北方向300 m处
D. 在学校西北方向300 m处
2．下表是计算机中的Excel电子表格，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是(B)
A.28 B．25 C．15 D．10
3．如图所示是象棋棋盘的一部分，若将○位于点(1，－2)上，相○位于点(3，－2)上，则炮○的位置是(C)
(第3题)
A．(－1，1) B．(－1，2)
C．(－2，1) D．(－2，2)
4．如图所示是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的是(B)
(第4题)
A. 目标A B. 目标C
C. 目标E D. 目标F
5．小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用(a，b)表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则(B)
A. a＝x B. b＝y
C. a＝y D. b＝x
(第6题)
6．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的南偏西45°方向上，距小岛B__20__km处．
7．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用(7，4)表示．
8．如图所示是一个楼梯的侧面示意图．
（第8题）
(1)如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)来表示点D的位置，那么点C，H又该如何表示呢？
(2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置？
【解】 (1)点C(2，2)，H(8，6)．
(2)(2，0)表示点B，(6，4)表示点F，(8，8)表示点I.
B组
9．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对(其中第一个数为列数)分别为(2，1)，(2，2)，(4，2)，(5，1)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为：BIKE(自行车)．
(第9题)
【解】 ∵(2，1)对应点B，(2，2)对应点I，
(4，2)对应点K，(5，1)对应点E.
∴这个英文单词为BIKE，中文意思为自行车．
10．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子连成一条直线就算获胜．如图所示是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在(2，0)或(7，－5)的位置，就获得胜利了．
(第10题)
【解】 如解图，当黑棋放在黑❷所在的位置时，就获得胜利了．
∵白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，
∴黑❷的位置分别为(2，0)和(7，－5)．
(第10题解)
11．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级．该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响．该城市是否受到该台风的影响？请说明理由．
(第11题解)
【解】 受到台风的影响．理由如下：
如解图，过点A作AC⊥BC于点C.
由题意，得AB＝220 km，∠ABC＝30°，
∴AC＝eq \f(1,2)AB＝110 km.
∵110÷20＝5.5，
∴12－5.5＝6.5＞4.
∴该城市受到该台风的影响．
12．将正偶数按下表所示的方式排成5列：
则2018应该排在哪行哪列？
【解】 本题偶数的排列规律为第1行左边空一列从左往右排，第2行右边空一列从右往左排，第3行同第1行，第4行同第2行，因此可看成每2行为一循环，即8个数为一循环.2018是第1009个偶数，1009÷8＝126……1，因此2018是第253行从左往右数的第1个数，即2018在第253行第2列．
数学乐园
13．如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置．
例如，图②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，根据图形，解答下列问题：
(1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝__6__，∠xON＝__30°__．
(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离．
(第13题)
(第13题解)
【解】 (2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示．
∵点A(5，30°)，B(12，120°)，
∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12，
∴∠AOB＝90°.
∴在Rt△AOB中，AB＝eq \r(122＋52)＝13.A
B
C
D
E
F
1
4
6
2
5
9
3
2
2
3
4
5
6
7
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
2
4
6
8
第2行
16
14
12
10
第3行
18
20
22
24
第4行
…
…
28
26
…
4.1 探索确定位置的方法
A组
1．小丽同学向大家介绍自己家的位置，其中表达正确的是(D)
A. 距学校300 m处
B. 在学校的西边
C. 在西北方向300 m处
D. 在学校西北方向300 m处
2．下表是计算机中的Excel电子表格，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是(B)
A.28 B．25 C．15 D．10
3．如图所示是象棋棋盘的一部分，若将○位于点(1，－2)上，相○位于点(3，－2)上，则炮○的位置是(C)
(第3题)
A．(－1，1) B．(－1，2)
C．(－2，1) D．(－2，2)
4．如图所示是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的是(B)
(第4题)
A. 目标A B. 目标C
C. 目标E D. 目标F
5．小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用(a，b)表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则(B)
A. a＝x B. b＝y
C. a＝y D. b＝x
(第6题)
6．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的南偏西45°方向上，距小岛B__20__km处．
7．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用(7，4)表示．
8．如图所示是一个楼梯的侧面示意图．
（第8题）
(1)如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)来表示点D的位置，那么点C，H又该如何表示呢？
(2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置？
【解】 (1)点C(2，2)，H(8，6)．
(2)(2，0)表示点B，(6，4)表示点F，(8，8)表示点I.
B组
9．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对(其中第一个数为列数)分别为(2，1)，(2，2)，(4，2)，(5，1)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为：BIKE(自行车)．
(第9题)
【解】 ∵(2，1)对应点B，(2，2)对应点I，
(4，2)对应点K，(5，1)对应点E.
∴这个英文单词为BIKE，中文意思为自行车．
10．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子连成一条直线就算获胜．如图所示是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在(2，0)或(7，－5)的位置，就获得胜利了．
(第10题)
【解】 如解图，当黑棋放在黑❷所在的位置时，就获得胜利了．
∵白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，
∴黑❷的位置分别为(2，0)和(7，－5)．
(第10题解)
11．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级．该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响．该城市是否受到该台风的影响？请说明理由．
(第11题解)
【解】 受到台风的影响．理由如下：
如解图，过点A作AC⊥BC于点C.
由题意，得AB＝220 km，∠ABC＝30°，
∴AC＝eq \f(1,2)AB＝110 km.
∵110÷20＝5.5，
∴12－5.5＝6.5＞4.
∴该城市受到该台风的影响．
12．将正偶数按下表所示的方式排成5列：
则2018应该排在哪行哪列？
【解】 本题偶数的排列规律为第1行左边空一列从左往右排，第2行右边空一列从右往左排，第3行同第1行，第4行同第2行，因此可看成每2行为一循环，即8个数为一循环.2018是第1009个偶数，1009÷8＝126……1，因此2018是第253行从左往右数的第1个数，即2018在第253行第2列．
数学乐园
13．如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置．
例如，图②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，根据图形，解答下列问题：
(1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝__6__，∠xON＝__30°__．
(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离．
(第13题)
(第13题解)
【解】 (2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示．
∵点A(5，30°)，B(12，120°)，
∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12，
∴∠AOB＝90°.
∴在Rt△AOB中，AB＝eq \r(122＋52)＝13.A
B
C
D
E
F
1
4
6
2
5
9
3
2
2
3
4
5
6
7
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
2
4
6
8
第2行
16
14
12
10
第3行
18
20
22
24
第4行
…
…
28
26
…
