初中数学浙教版八年级上册1.6 尺规作图优秀课件ppt

第1章  三角形的初步知识

1.6  尺规作图

了解尺规作图的含义及其历史背景；会画一个角等于已知角；

作角平分线；给定边角条件下，求作三角形；

作已知线段的垂直平分线；要了解作法的理由。

尺规作给定边角条件下的三角形.

作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程.

尺规作图源于希腊。一些古希腊人认为，几 何作图也应像体育竞赛那样，对 作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。

由于对尺规作图的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决.最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题：倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题. 以后两千年来，无数数学家为之绞尽脑汁，都以失败而告终.直到1637年笛卡尔创立了解析几何，关于尺规作图的可能性问题才有了准则.到了1837年万芝尔首先证明立方倍积问题和三等分任意角问题都属于尺规 作图不可能问题.1882年林德曼证明了π是无理数，化圆为方问题不可能用尺规作图解决，这才结束了历时两千年的数学难题公案。

尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题、向法国数学家挑战呢。他的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。”

同学们已经熟悉几个基本的尺规作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，作一个角的角平分线等。

教学过程：

尺 规作图源于希腊。一些古希腊人认为，几 何作图也应像体育竞赛那样，对 作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。

由于对尺规作图的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决.最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题：倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题. 以后两千年来，无数数学家为之 绞尽脑汁，都以失败而告终.直到1637年笛卡尔创立了解析几何，关于尺 规作图的可能性问题才有了准则.到了1837年万芝尔首先证明立方倍积问题和三等分任意角问题都属于尺规 作图不可能问题.1882年林德曼证明了π是无理数，化圆为方问题不可能用尺规作图解决，这才结束了历时两千年的数学难题公案。

尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还 编了一道尺规作图题、向法国数学家挑战呢。他的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。”

同学们已经熟悉几个基本的尺规作图：画一 条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，作一个角的角平分线等。

教师在黑板上演示画图过程，并和学生一起探讨作法的理由。

例1：已知线段 ，用尺规作  使得 (三边符合三角形的条件)          (由学生操作完成,模仿写出作法,)

例2：已知线段AB ，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。

作法：1、分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于C，D

      2、过点C，D作直线CD。

 直线CD就是线段AB的垂直平分线。

教师在黑板上演示画图过程，并和学生一起探讨作法的理由。

例3：试一试:作 ,使得斜边为 ,一直角边为 ( )

注： 中的直角可以用画垂直平分线的方法画出来。

可以围绕以下几个问题进 行；

今天这节课你有什么收获？