初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理公开课第二课时教案设计

浙教版数学 八年级上册 2.3 等腰三角形的性质定理（第二课时） 教案

一、教材分析

等腰三角形是几何中一个相当特殊又重要的内容，探讨它的性质，对于深入研究等腰三角形，更深入体会等腰三角形的轴对称性具有重要的作用。

二、学情分析

首先是学生的知识特征，学生之前已经学习初步的等腰三角形的定义，等边三角形的定义，但是对于它们的性质还需要老师积极引导。

然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。

三、教学目标

知识与技能

1.掌握等腰三角形“三线合一”．

2.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图.

过程与方法：通过互动交流，动手操作来培养学生自主探究、合作学习的能力

情感态度与价值观：感受三线合一的性质在生活中的乐趣，感受数学的乐趣。

四、教学重难点

重点：理解并掌握等腰三角形三线合一的性质

难点：会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图

五、教学方法、手段

教学方法：讲授法、探究法

教学手段：板书与多媒体课件相结合

六．教学过程

一．创设情境，引入新课

你已经知道等腰三角形的哪些性质？

1、等腰三角形的轴对称性：

等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是顶角平分线所在的直线。

可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角”

几何语言：

∵AB=AC，

∴ ∠B=∠C

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线。在图中找出所有相等的线段和相等的角。由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？

相等的线段:AB=AC,BD=CD

相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,

∠ADB=∠ADC

等腰三角形性质定理2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一

几何语言表述：

（1）∵AB=AC，∠1=∠2，

∴AD⊥BC，BD=CD。

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，BD=CD；

（3）∵AB=AC，BD=CD，

∴∠BAD=∠CAD ,AD⊥CD；

证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合．

已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．

证明：∵  AB=AC，

          AD=AD，

          BD=CD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD．
∴∠ADB+∠ADC=180度，
∴∠ADB=90度，

即有AD⊥BC．

二、提炼概念

等腰三角形性质定理2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一

三、例题精讲

例1  已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC

求证：AD⊥BC

证明：如图，延长AD，交BC于点E。     

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）

而AD=AD（公共边）

∠ADB=∠ADC（已知）

∴△ABD≌△ACD（ASA）

∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）

∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）

∵AE是等腰三角形ABC顶角的平分线

∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）

即AD⊥BC

四、随堂演练

将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？

因为图中的三角尺是等腰三角形.当重锤线经过三角尺斜边（底边）的中点时，重锤线（底边上的中线）与底边上的高叠合（等腰三角形三线合一），即三角尺的斜边与重锤线垂直，可以确定三角尺的斜边与横梁是水平的。否则梁就不是水平。

五、例题精讲

例2  已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边BC=a，底边BC上的高线长为h.

作法 如图：

1、作线段BC=a；

2、作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D；

3、在直线 MN 上截取DA=h，连结AB、AC。

△ABC就是所求作的等腰三角形。

六、巩固训练

1.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（　　）

A．平行

B．AO垂直且平分BC

C．斜交

D．AO垂直但不平分BC

答案 .B

2.△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论：①∠B＝∠C；②AD⊥BC；③∠BAC＝2∠BAD；④AB，AC边上的中线的长相等．其中正确的结论的个数是              (　   　)

 A．1     B．2    C．3      D．4

答案 .D

3.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？（并用直尺与圆规画出相应的等腰三角形）

               a

答案 ：共4个

4.如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。

5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．求证：∠C＝∠BAD；

证明：

∵AB＝AE，D为线段BE的中点，

∴AD⊥BC

∴∠C+∠DAC＝90°，

∵∠BAC＝90°

∴∠BAD+∠DAC＝90°

∴∠C＝∠BAD

七、拓展提高

如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的高，且BD、CE相交于O．
（1）请你写出三类不同的正确的结论；
（2）设∠CBD=α，∠A=β，试找出α与β之间的一种关系等式，并给予适当的说明（友情提示：∠ABC=∠ACB）．

解：（1）三类不同的正确结论是：
①△CEB≌△BDC；②∠ABD=∠ACE；③AE=AD；
（2）α与β之间的一种关系式是β=2α．
其理由是：
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠ACB=90°，
即α+∠ACB=90°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴ β+2∠ACB=180°，
即β+2（90°-α）=180°，
∴ β=2α．

七、小结与作业

小结：

等腰三角形的性质定理2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一

作业：

课本P61页第2、3、4、5 题