黑龙江省大庆市肇州中学2021届高三上学期第三次月考 数学（文）(含答案) 试卷
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文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，集合或}，，则（ ）
A. B. C 或 D．
2.在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3.已知命题,使；命题,都有.给出下列结论：其中正确的是（ ）
①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题；
③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题.
A.① ② ③ B.③ ④ C.② ④ D.② ③
4.若两个非零向量,满足,则向量与的夹角（ ）
A． B． C． D．
5.设函数，则满足的取值范围是（ ）
A． B．[0，2] C． D．
6．设函数，则函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
7．已知，则函数的零点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D.4
8.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数设，，
，则的大小关系是( )
A． B． C． D．
9.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
10.（、为常数），在处取得最小值，则函数是（ ）
A.偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称
11.若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是
∈( )
12.已知函数有且仅有两个不同的零点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13．函数的部分图象
如图所示，则该函数为____________
14．已知，若与共线，则
15．已知函数且，是的导函数，则＝_____
16．有下列命题：
①已知平面向量，,的夹角为钝角，则；
②若函数的图象和的图象关于点对称，则；
③若函数在上单调递增，则；
④若函数，则其周期为
⑤幂函数(p∈Z)为偶函数，且，则实数。
其中真命题的序号是 .
三．解答题（共6道题，70分）
17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
（I）求的值；
（II）若，求的面积S。
18.已知函数.（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值
19. 设函数曲线在点处的切线方程为
（1）求的解析式
（2）证明上任意一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值
20．已知中，，记．
（1）求解析式并标出其定义域；
（2）设，若的值域为，求实数的值．
21.设函数
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切都有.
以下两道题选择其中一个作答，都选按第一个评分
22．(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程
在极坐标系中，已直曲线C,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，
（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）设定点, 求的值；
23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
已知函数
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是R，求m的取值范围.
一、选择题
1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.A
7.B 8.C 9.D 10.D 11.C 12.D
二、填空题
13. 14. 15. 16.②④⑤
三、解答题
17.解：（I）由正弦定理，设则
所以即，
化简可得又，所以因此
（II）由得由余弦定理
解得a=1。因此c=2
又因为所以因此
18.解：（1），函数的最小正周期为；
（2），当即时，函数取得最大值2；
当即时，函数取得最小值；
19
20.解：（1）由正弦定理有：； ∴，；
∴
（2）
，∴。
当时，的值域为。
21
22.选修4-4：极坐标与参数方程
解（1）曲线的直角坐标方程为，即∴曲线的直角坐标方程为∴曲线是焦点,长轴长为4的椭圆.
解（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中得，
设对应的参数为、∴，
∴.
23.选修4—5；不等式选讲
解（1）由已知得当时， 不等式等价于以下三个不等式的并集
或 或
解得定义域为.
解（2）不等式即
即
∵恒有
不等式的解集为
∴解得的取值范围为.
