2019-2020学年陕西省安康市石泉县七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年陕西省安康市石泉县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（3分）在实数、、、中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）以下问题，不适合采用全面调查方式的是（　　）

A．调查全班同学对“西成”高铁的了解程度 

B．“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测 

C．为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 

D．了解西安市全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度

4．（3分）已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

5．（3分）如图，直线EF，GH被直线AB所截，直线AB交GH于点A，交EF于点B，已知∠EBA＝60°，则下列说法中正确的是（　　）

A．若∠GAC＝60°，则GH∥EF B．若∠GAB＝150°，则GH∥EF 

C．若∠BAH＝120°，则GH∥EF D．若∠CAH＝60°，则GH∥EF

6．（3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

A．a+c＞b B．a+c＞b﹣c 

C．ac﹣1＞bc﹣1 D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）

7．（3分）小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（　　）种．

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

8．（3分）如图是6月12日至25日期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图，根据图中信息，下列描述不正确的是（　　）

A．13日新增确诊病例数最多 

B．21日新增确诊病例数与24日相同 

C．新增确诊病例数最少出现在12日 

D．13日后新增确诊病例数持续下降

9．（3分）已知关于x的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是（　　）

A．a＞3或a＜2 B．2＜a＜ C．3＜a≤ D．3≤a＜

10．（3分）如图长方形纸片ABCD，在AD边上取一点E，沿BE折叠，使点C、D分别落在点C1、D1处，且点A刚好落在C1D1上，若∠ABC1＝45°，则∠BED＝（　　）

A．112.5° B．135° C．125° D．100.5°

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．（3分）的算术平方根是　   　．

12．（3分）已知点A在第三象限，且到x轴，y轴的距离分别为4、5，则A点的坐标为　   　．

13．（3分）不等式﹣3x+2≥5的解集是　   　．

14．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到的点的坐标为　   　．

三、解答题（共11小题，计76分.解答应写出过程）

15．（5分）计算：+×

16．（5分）解方程组：．

17．（7分）如图是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若光岳楼的坐标为（﹣3，1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示动物园的位置．

18．（5分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．

19．（6分）如图，三角形A′B'C'是由三角形ABC平移得到的．

（1）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，求平移后三角形A′B′C'内的对应点P′的坐标

（2）画出将三角形ABC向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的三角形A1B1C1．

20．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，求a的值．

21．（7分）如图，MN分別交CF、AE于点D、B，∠MDF＝∠EBN，∠A＝∠C．

（1）求证：AE∥FC；

（2）判断AD与BC位置关系，并说明理由．

22．（7分）小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）

23．（8分）2020年5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．某校为了解学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了部分学生进行问卷测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x＜100），制作了如图统计图（部分信息未给出）

由图中给出的信息解答下列问题

（1）本次调査的样本容量是　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）求扇形统计图中“良好”、“合格”分别所对应的扇形圆心角的度数．

24．（10分）已知直线AB∥CD，直线EF分別交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点H，过点A作AG⊥AC交CM于点G．

（1）如图1，点G在CH的延长线上时，若∠GAB＝36°，求∠MCD的度数；

（2）如图2，点G在CH上时，试说明2∠MCD+∠GAB＝90°．

25．（12分）某体育用品商店欲购进A、B两种品牌的足球进行销售，若购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，需花费成本1450元．

（1）求购进A、B两种品牌的足球每个各需成本多少元；

（2）根据市场调研，A种品牌的足球每个售价90元，B种品牌的足球每个售价120元，该体育用品商店购进A、B两种品牌的足球进行销售，恰好用了7000元的成本．正值俄罗斯世界怀开赛，为了回馈新老顾客，决定A品牌足球按售价降低20元出售，B品牌足球按售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，问A种品牌的足球至少购进多少个．

2019-2020学年陕西省安康市石泉县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，

∴点P在第二象限．

故选：B．

2．【解答】解：是分数，属于有理数；

，是整数，属于有理数；

无理数有：，共2个．

故选：B．

3．【解答】解：A、调查全班同学对“西成”高铁的了解程度，适合选择全面调查，故本选项不合题意；

B．“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测，适合选择全面调查，故本选项不合题意；

C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计，适合选择全面调查，故本选项不合题意；

D、了解西安市全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度，适合选择抽样调查，故本选项符合题意．

故选：D．

4．【解答】解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，

∴a＝﹣2，

故选：D．

5．【解答】解：A、∵∠GAC＝60°，∠EBA＝60°，∴∠GAC＝∠EBA，∴GH∥EF，故选项正确；

B、∵∠GAB＝150°，∠EBA＝60°，∴∠GAB+∠EBA＝210°，∴GH与EF不平行，故选项错误；

C、∵∠BAH＝120°，∠EBA＝60°，∴∠HAB≠∠EBA，∴GH与EF不平行，故选项错误；

D、∵∠CAH＝60°，∴∠GAB＝60°，∵∠EBA＝60°，∴∠GAB+∠EBA＝120°，∴GH与EF不平行，故选项错误．

故选：A．

6．【解答】解：∵c＜0，

∴c﹣1＜﹣1，

∵a＞b，

∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），

故选：D．

7．【解答】解：设A型x个，B型口罩y个，

可得：6x+4y＝40，

因为x，y取正整数，

解得：，，，

所以小明的购买方案有三种，

故选：B．

8．【解答】解：A、∵13日新增确诊病例数最多，

∴选项A不符合题意；

B、∵21日新增确诊病例数与24日相同，

∴选项B不符合题意；

C、∵新增确诊病例数最少出现在12日，

∴选项C不符合题意；

D、∵13日到21日新增确诊病例数持续下降，

∴选项D符合题意；

故选：D．

9．【解答】解：解不等式3x+5a＞4（x+1）+3a，得：x＜2a﹣4，

解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＞﹣，

∵不等式组的整数解只有三个，

∴这三个整数解为0、1、2，

∴2＜2a﹣4≤3，

解得3＜a≤，

故选：C．

10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC＝90°，

∴∠BED+∠EBC＝180°，

∵∠ABC1＝45°，

∴∠CBC1＝∠ABC+∠ABC＝90°+45°＝135°，

由折叠性质得：∠EBC＝∠EBC1＝＝67.5°，

∴∠BED＝180°﹣∠EBC＝180°﹣67.5°＝112.5°．

故选：A．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．【解答】解：∵（）2＝，

∴的算术平方根是，

即＝．

故答案为．

12．【解答】解：∵点A在第三象限内，点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，

∴点A的横坐标为﹣5，纵坐标为﹣4，

∴点A的坐标为（﹣5，﹣4）．

故答案为：（﹣5，﹣4）．

13．【解答】解：∵﹣3x+2≥5，

∴﹣3x≥5﹣2，

∴﹣3x≥3，

即不等式的解集为：x≤﹣1，

故答案为：x≤﹣1．

14．【解答】解：令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．

观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，

∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．

∵17＝4×4+1，

∴P第17次运动到点（17，1）．

故答案为：（17，1）．

三、解答题（共11小题，计76分.解答应写出过程）

15．【解答】解：原式＝4﹣×

＝4﹣1

＝3．

16．【解答】解：方程组整理得：，

①+②得：5x＝10，即x＝2，

把x＝2代入①得：y＝﹣3，

则方程组的解为．

17．【解答】解：如图所示：

动物园（4，4）．

18．【解答】解：，

解不等式①，得：x≥﹣1，

解不等式②，得：x＜3，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，

不等式组的解集在数轴上表示如下：

19．【解答】解：（1）由题意三角形A′B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到的，

∴点P′的坐标为（a﹣5，b+4）；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

20．【解答】解：

②﹣①，得3y＝﹣9a﹣3，

即y＝﹣3a+1，

把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，

由题意得：a﹣2+（﹣3a+1）＝0，

解得：a＝﹣0.5．

21．【解答】（1）证明：∵∠BDC＝∠MDF，∠ABD＝∠EBN，∠MDF＝∠EBN，

∴∠BDC＝∠ABD，

∴AE∥FC；

（2）解：AD∥BC．

理由如下：

∵AE∥FC，

∴∠C＝∠EBC，

∵∠A＝∠C，

∴∠EBC＝∠A，

∴AD∥BC．

22．【解答】解：设长方形纸片的长为4x （x＞0）厘米，则宽为3x厘米，依题意得

4x•3x＝360，即x2＝30，

∵x＞0，

∴x＝，

∴长方形纸片的长为4 厘米，

∵＞5，即长方形纸片的长大于20厘米，

由正方形纸片的面积为400平方厘米，可知其边长为20厘米，

∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．

答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．

23．【解答】解：（1）本次调査的样本容量是30÷15%＝200，

故答案为：200；

（2）优秀（90≤x＜100）的人数为200×20%＝40（人），

则70≤x＜80的人数为200﹣（30+80+40）＝50（人），

补全频数分布直方图如下：

（3）扇形统计图中“良好所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝144°；

扇形统计图中“合格”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝90°．

24．【解答】解：（1）∵AG⊥AC，∠GAB＝36°，

∴∠CAH＝90°﹣36°＝54°，

∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠CAH＝180°，

∴∠ACD＝126°，

∵CM是∠ACD的平分线，

∴∠ACH＝∠DCM＝63°．

（2）∵∠ACH＝∠DCM，

∴∠ACD＝2∠MCD，

由（1）得ACD+∠CAH＝180°，

∵AG⊥AC，

∴∠CAG＝90°，

∴2∠MCD+90°+∠GAB＝180°，

∴2∠MCD+∠GAB＝90°．

25．【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，

依题意得：，

解得：．

答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要70元；

（2）设购买A种足球a个，可得：（90﹣20﹣50）a+（120×0.7﹣70）×（100﹣）≥2000，

解得：a≥60，

因为a与（100﹣）均为整数，

所以a的最小整数值是63，

答：A种品牌的足球至少购进63个