初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例教案设计

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例教案设计，共3页。
课题
27．2．3相似三角形的周长与面积
课 型
新授课
课 时
1
教学


目标
(一)知识与技能


1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。


2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。


(二)过程与方法


经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程。


(三)情感态度与价值观


在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。
教 学


重 点


难 点
教学重点：


理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。


教学难点：


探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
教 学


准 备
完成同步练习
教





学





过





程
新课引入：


1．回顾相似三角形的概念及判定方法。


2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。


提出问题：


如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）


∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k


AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1





进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比


延伸问题：


探究：


如图27．2-11（1），∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？





（1） （2）


图27．2-11


分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。


∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1


∆ABD∽∆A1B1D1





=k12


进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方


（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？


分析： k22


k22


相似多边形面积比等于相似比的平方


B


D


E


F


A


C


应用新知：


例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，


AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是


24，面积是48，求 ∆DEF的周长和面积。





图27．2-12


分析： ∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF


又∠A=∠D


∆ABC∽∆DEF，相似比为


∆DEF的周长=24=12，面积=248=12。


运用提高：


P54练习题1


P54练习题2
作 业





布 置
必做题：P54练习题3，4


选做题：P57习题27·2题12，13，14。


3．备选题：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.


(1)求证：△APE∽△ADQ；


(2)设AP的长为x，试求△PEF的面积


S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何


处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？


(3)当Q在何处时，△ADQ的周长最小？


（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）
课堂总结
说说你在本节课的收获。