数学七年级上册3.5 探索与表达规律精品课件ppt

这是一份数学七年级上册3.5 探索与表达规律精品课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了导入新知，素养目标，探究新知，3n＋2，第2个图案，第1个图案，第3个图案，连接中考，课堂检测，数字中的规律等内容，欢迎下载使用。

小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
小亮：怎么知道的呢?
你知道小明是怎么算出来的吗？
3.5 探索与表达规律/
1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律.
2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律.
3.能按照规律写出代数式.
规律：结果为原两位数与15的和.
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15

用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
例 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．
方法点拨：不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找出规律．
如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．
（2018·山东省中考真题）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（　　）A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）
1．(2017·广西百色)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是(　　 )A．－121 B．－100C．100 D．121
2．(2017·山东日照)观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(　　 )
A．23 B．75C．77 D．139
3. 已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4，……，则an=( )A.3n+n B.3n C.3n+3 D.3+3n
4.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是________．
5.观察下列各式：1×5＝5，而5＝32－22；2×6＝12，而12＝42－22；3×7＝21，而21＝52－22；……则10×14的值为________，写出与题目相符合的形式：________________．
140＝122－22
已知1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101＋103＋105＋…＋199＝(　　 )A．7 500 B．10 000C．12 500 D．2 500
观察下列等式：12×231＝132×21；13×341＝143×31；23×352＝253×32；34×473＝374×43；……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×______＝______×25；②______×396＝693×______．
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的等式(用含a，b的等式表示)．
解：“数字对称等式”一般规律的等式为(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]
＝ [100a＋10(a＋b)＋b] ×(10b＋a)．
探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证
在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样才能收到事半功倍的效果