（浙江专用）2021届高考数学一轮复习专题三函数的概念、性质与基本初等函数3.6函数的图象试题（含解析）
展开§3.6 函数的图象
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点一 函数图象的识辨
1.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点( )
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
答案 C
2.函数f(x)=21-x的大致图象为( )
答案 A
3.函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]上的图象大致为( )
答案 C
4.已知函数f(x)=则函数y=f(e-x)的大致图象是( )
答案 B
考点二 函数图象的应用
5.已知函数f(x)=则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是( )
A.f(x1)+f(x2)<0 B.f(x1)+f(x2)>0
C.f(x1)-f(x2)>0 D.f(x1)-f(x2)<0
答案 D
6.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时, f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=在上实根的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
7.对a,b∈R,记max{a,b}=函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是( )
A.0 B. C. D.3
答案 C
综合篇知能转换
【综合集训】
考法一 作函数的图象
1.作出下列函数的图象.
(1)y=;(2)y=;(3)y=|log2x-1|.
解析 (1)作出y=的图象,保留y=图象x≥0的部分,加上y=的图象中x>0部分关于y轴的对称部分,即得y=的图象,如图①实线部分.
图①
(2)由y=得y=+2.
作出y=的图象,将y=的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位,即得y=+2的图象如图②实线部分.
图②
(3)作出y=log2x的图象,再向下平移一个单位,最后将x轴下方的图象作关于x轴对称的图象,即得所求图象如图③实线部分.
图③
考法二 识图与辨图问题的常见类型及解题策略
2.(2020届湖南长沙一中月考)函数f(x)=(3x+3-x)ln|x|的图象大致为( )
答案 D
3.(2018福建三明第一中学开学考试,9)给出下列四个函数:
①y=x·sin x;②y=x·cos x;③y=x·|cos x|;④y=x·2x.
这四个函数的部分图象如下,但顺序被打乱了,则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )
A.①④②③ B.①④③②
C.④①②③ D.③④②①
答案 A
考法三 函数图象的应用
4.(2018课标Ⅰ文,12,5分)设函数f(x)=则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是( )
A.(-∞,-1] B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,0)
答案 D
5.(2019河北衡水中学二调,7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R, f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )
A.0 B.0或-
C.-或 D.0或-
答案 D
6.(2018湖南株洲醴陵二中、四中联考,15)已知函数f(x)=若0<a<b<c,满足f(a)=f(b)=f(c),则的取值范围为 .
答案 (1,2)
7.(2018辽宁沈阳月考,14)若方程|3x-1|=k有一实数解,则k的取值范围为 .
答案 {0}∪[1,+∞)
【五年高考】
考点一 函数图象的识辨
1.(2019课标Ⅰ,5,5分)函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为( )
答案 D
2.(2019课标Ⅲ,7,5分)函数y=在[-6,6]的图象大致为( )
答案 B
3.(2019浙江,6,4分)在同一直角坐标系中,函数y=,y=loga(a>0,且a≠1)的图象可能是( )
答案 D
4.(2018课标Ⅱ,3,5分)函数f(x)=的图象大致为( )
答案 B
5.(2018课标Ⅲ,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( )
答案 D
6.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是( )
答案 D
7.(2016课标Ⅰ,7,5分)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为( )
答案 D
8.(2015课标Ⅱ,10,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )
答案 B
9.(2015浙江,5,5分)函数f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
答案 D
考点二 函数图象的应用
10.(2016课标Ⅱ,12,5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=( )
A.0 B.m C.2m D.4m
答案 B
11.(2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( )
A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2}
答案 C
12.(2015安徽,9,5分)函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0
答案 C
教师专用题组
考点一 函数图象的识辨
1.(2014课标Ⅰ,6,5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为( )
答案 C
2.(2012课标,10,5分)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为( )
答案 B
3.(2013山东,8,5分)函数y=xcos x+sin x的图象大致为( )
答案 D
考点二 函数图象的应用
4.(2016山东,15,5分)已知函数f(x)=其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 .
答案 (3,+∞)
【三年模拟】
一、单项选择题(每题5分,共45分)
1.(2019安徽蚌埠二模,7)函数y=,x∈(-π,π)的图象大致为( )
答案 D
2.(2020届重庆万州二中第一次月考,3)函数y=e2-e|x|的图象可能是( )
答案 B
3.(2020届广东揭阳三中第一次月考,10)函数f(x)=1+log2x和g(x)=21+x在同一直角坐标系下的图象大致是( )
答案 D
4.(2020届湖北、山东部分重点中学高三联考,5)已知二次函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=f(x)·ex的图象大致为( )
答案 A
5.(2019届陕西四校联考,3)函数y=的图象可能是( )
答案 C
6.(2018河南濮阳二模,10)设x1,x2,x3均为实数,且=log2(x1+1),=log3x2,=log2x3,则( )
A.x1<x3<x2 B.x3<x2<x1
C.x3<x1<x2 D.x2<x1<x3
答案 A
7.(2019河北邯郸一模,10)如图,在直角坐标系xOy中,边长为1的正方形OMNP的两个顶点在坐标轴上,点A,B分别在线段MN,NP上运动.设PB=MA=x, f(x)=·,g(x)=·,则f(x)与g(x)的图象为( )
答案 A
8.(2018河南信阳二模,12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=8-f(4+x),函数g(x)=,若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点,记作Pi(xi,yi)(i=1,2,…,168),则(x1+y1)+(x2+y2)+…+(x168+y168)的值为( )
A.2 018 B.2 017 C.2 016 D.1 008
答案 D
9.(2019届皖中名校联盟高三10月联考,11)设函数f(x)=若互不相等的实数p,q,r满足f(p)=f(q)=f(r),则2p+2q+2r的取值范围是( )
A.(8,16) B.(9,17) C.(9,16) D.
答案 B
二、多项选择题(每题5分,共10分)
10.(改编题)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=若方程f(x)=x+a有两个不同的实根,则有( )
A.a≤1
B.当x>0时, f(x)是周期函数
C.a<1
D.0<a<1
答案 BC
11.(改编题)若f(x)=lg(|x-2|+1),则下列命题正确的是( )
A.f(x+2)是偶函数
B.f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数
C.f(x)没有最小值
D.f(x)的最小值为0
E.f(x)没有最大值
答案 ABDE
三、填空题(每题5分,共10分)
12.(2020届重庆万州二中第一次月考,16)已知函数f(x)=若方程f(x)=m(m∈R)恰有三个不同的实数解a,b,c(a<b<c),则(a+b)c的取值范围是 .
答案
13.(2019届广东汕头达濠华侨中学,东厦中学高三第一次联考,16)已知函数f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m),g(x)=2x-2,若对任意x∈R,有f(x)>0或g(x)>0成立,则实数m的取值范围是 .
答案 -3<m<-2
