初中数学21.3 实际问题与一元二次方程图文课件ppt

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21.3　实际问题与一元二次方程第2课时　平均变化率与销售问题
第二十一章 一元二次方程
例1 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求该药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5000 ( 1－x )2 = 3000，
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
为什么选择22.5%作为答案？
第2课时　平均变化率与销售问题
练一练 两年前生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？
6000 ( 1－y )2 = 3600，
y1≈0.225，y2≈1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得
答：不能.甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200元.显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是，两种药品的年平均下降率是一样的.
问题1 药品年平均下降额（元）大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？
问题2 你能总结出增长率和降低率的有关数量关系吗？
答：这类增长率（降低率）的问题在实际生活中普遍存在，其数量的变化规律： ①若基数是a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a（1+x），两次增长后的值为a（1+x）2，n次增长后的值为a（1+x）ⁿ. ②若基数是a，平均下降率为x，则一次下降后的值为a（1-x），两次下降后的值为a（1-x）2，n次下降后的值为a（1-x）ⁿ.
例2 某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为200万元，一季度、二季度、三季度的营业额共计950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
所以这个增长率为50%．
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
4x2+12x-7=0，
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
增长率不能为负数，但可以超过1.
例3 电商平台发现：某款手机平均每天可售出20台，每台盈利400元.为了迎接“双十一”，平台决定采取适当的降价措施，扩大销售量来增加盈利，并尽快占领市场.经市场调查发现：如果每台手机每降低40元，那么平均每天就可多售出8台.如果想要平均每天通过销售这款手机盈利12000元，那么每台手机应降价多少元？
解:设每台手机降价x元，则每台手机的利润是（400-x）元.因为每台手机降价40元，那么平均每天就可多售出8台，则每天售出（20+8× ）台，根据总利润，列出方程得 （400-x）（20+8× ）=12000， 化简得 x2-300x+20000=0， 解得 x1=100，x2=200， 因为要尽快占领市场，所以x=200，每台手机要降价200元.
　总结：列一元二次方程解“每每问题”的五个步骤．①设每件商品涨价（降价）x元（有时设新的定价为未知数）；②用含x的代数式表示每件商品的利润P；③用含x的代数式表示涨价（降价）后商品的销售量Q；④根据“每件商品的利润×销售量=销售利润”，得P·Q＝总利润；⑤解方程，取舍，作答．　注：把含有条件“每件商品每涨价（降价）＿＿元，销售量就减少（增加）＿＿件”的问题称为“每每问题”．
两次下降后的值为a（1-x）2

实际问题 与一元二次方程
两次增长后的值为a（1+x）2
每件商品的利润×销售量=销售利润