初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质学案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质学案，共3页。学案主要包含了快乐元素等内容，欢迎下载使用。

主备：宋忠保 总课时数： 周课时数：


学习目标


1．会用公式法和配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；


2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；


3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．


学习重难点


1．重点：会用公式法和配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴．


2．难点：会用公式法和配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴．


学习过程：


【快乐元素】海纳百川，有容乃大


学习过程


一、复习导入


1．二次函数y＝2（x-1）2＋3的图象的顶点坐标是 ；对称轴是 ；


当 x= 时，y有最 值是 ；


2．思考：如何将二次函数y＝x2＋2x-3化成y＝a（x-h）2＋k 的形式？


二、探索新知


1．求二次函数y＝ EQ \F(1,2) x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．


解：将函数等号右边配方：y＝ EQ \F(1,2) x2－6x＋21


2．画二次函数y＝ EQ \F(1,2) x2－6x＋21的图象．


解：y＝ EQ \F(1,2) x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．


列表：


x
…
3
4
5
6
7
8
9
…

y＝ EQ \F(1,2) x2－6x＋21
…







…




思考：抛物线y＝ EQ \F(1,2) x2向 平移 单位，再向 平移 单位得到抛物线y＝ EQ \F(1,2) x2－6x＋21．


从图象可知：当x 时，y随x的增大而减小；


当x 时，y随x的增大而增大















































．








3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．（先独立思考，再小组合作）














三、拓展提高


如右图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为 x=2，点A、B均在抛物线上，且直线AB∥x轴，其中点A的坐标为（0，3），求点B的坐标．














四、当堂检测


1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．











2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．











五、归纳小结（各小组成员分享学习收获）


二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c化为顶点式为 ，其顶点坐标为 ，对称轴为 ；


七、作业


1．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．


2．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．


3．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝ EQ \F(1,2) x2－2x－1的顶点坐标．


4．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．


5．抛物线y＝x2－1与y轴的交点坐标为_____________，


与x轴的交点坐标为_________．


6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图，则下列关系不正确的是（ ）


A．a< 0 B．abc>0 C．a+b+c>0 D．b2-4ac>0
个性备课：
教后反思（学习收获）：