初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质学案及答案，共3页。学案主要包含了忆一忆，学一学等内容，欢迎下载使用。

学习目标


1.能通过配方把二次函数化成的形式


2．熟记二次函数的顶点坐标公式；


3．会画二次函数一般式的图象．


学习过程


一、忆一忆


1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。


2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。


二、学一学


1、用配方法把下列二次函数化成顶点式：


① ② ③














2、归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ，


3、用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。


4、 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。


① ② ③














（二）用描点法画出的图像


（1）顶点坐标为 ；


（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）

















（3）描点，并连线：





（4）观察：①图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；


② 时，随的增大而增大； 时随的增大而减小。


③该抛物线与轴交于点 。


④该抛物线与轴有 个交点.





基础过关


1．二次函数y=3x2－2x＋1的图像是开口方向_______，顶点是________， 对称轴是__________．





2．二次函数y=2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b=_____，c=_____．





3．二次函数y=ax2＋bx＋c中，a>0，b<0，c=0，则其图像的顶点是在第_____象限．





4．二次函数y=x2＋3x＋的图像是由函数y=x2的图像先向_____平移____个单位，再向_____平移_____个单位得到的．





5．已知二次函数y=mx2＋（m－1）x＋m－1的图像有最低点，且最低点的纵坐标是零，则m=_______．





6．已知二次函数y=x2－2（m－1）x＋m2－2m－3的图像与函数y=－x2＋6x的图像交于y 轴一点，则m=_______．





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