数学八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试单元测试课后作业题

这是一份数学八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试单元测试课后作业题，共13页。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．（3分）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）


A．x+y≥0B．x+2＜48C．x2＞1D．≤5


2．（3分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（ ）


A．3x＜3yB．﹣2x＜﹣2yC．x﹣6＜y﹣6D．ax+1＞ay+1


3．（3分）已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ）


A．B．


C．D．


4．（3分）微博是一种网络技术应用．它篇幅短小，每条不超过140个字，若用字母a表示每条微博的字数，那么上述信息用数学符号表示为（ ）


A．a＜140B．a＞140C．a≤140D．a≥140


5．（3分）在不等式x﹣1＜x的解集中，负整数解的个数是（ ）


A．4B．3C．2D．1


6．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）


A．﹣4≤a＜﹣3B．﹣3≤a＜﹣2C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣1≤a＜0


7．（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2，则不等式的解集为（ ）


A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2


8．（3分）若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）


A．x＞3﹣aB．x＜3﹣bC．3﹣a＜x＜3﹣bD．无解


9．（3分）某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（ ）


A．3种B．4种C．5种D．6种


10．（3分）已知关于x的不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，若m，n为整数，则m+n的值是（ ）


A．3B．4C．5或6D．6或7


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．下列式子：①﹣3＜0，②4x+3y＞0，③x＝3，④x2﹣y+1，⑤x≠5，⑥x﹣3＜y+2，其中是不等式的有 ．


12．“m的4倍与7的差不小于11”用不等式表示为 ．


13．已知2k﹣3x2+2k＞1是关于x的一元一次不等式，那么k＝ ．


14．不等式3x+12≥0的非正整数解为 ．


15．把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为 ．


16．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx＞2成立，则实数m的取值范围是 ．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（8分）解不等式或不等式组：


（1）解不等式3x﹣1＜﹣4（x﹣5），并求出它的最大整数解．


（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．











18．（6分）解不等式2x﹣1＞．


解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．


…


（1）请完成上述解不等式的余下步骤：


（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）．


A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；


B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．


19．（6分）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．


对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；


对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．





已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．








20．（8分）为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用870元购进甲种消毒液70瓶，乙种消毒液50瓶；也可用870元购进甲种消毒液100瓶，乙种消毒液30瓶．


（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？


（2）若学校准备再次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶，且所需费用不超过1929元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？








21．（8分）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”


（1）最小的“对称数”为 ；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为 ；


（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．











22．（8分）根据有理数乘法（除法）法则可知：


①若ab＞0（或＞0），则或，


②若ab＜0（或＜0），则或．


根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集


解：原不等式可化为：（1）或（2）


由（1）得，x＞2，


由（2）得，x＜﹣3，


∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．


请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：


（1）求不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集；


（2）求不等式＜0的解集．











23．（10分）为实现区域教育均衡发展，某市计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2000万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金210万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金180万元．


（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？


（2）若该市的A类学校不超过8所，则B类学校至少有多少所？


（3）市教育局计划今年对该市A、B两类学校共10所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过490万元；地方财政投入的改造资金不少于200万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所15万元和25万元．请你通过计算求出有几种改造方案？











24．（12分）若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．


（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）


（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）


（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．



























































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、含有两个未知数，故选项错误；


B、可化为x＜46，符合一元一次不等式的定义，故选项正确；


C、未知数的最高次数为2，故选项错误；


D、分母含未知数是分式，故选项错误．


故选：B．


2．解：A、在不等式x＞y的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3x＞3y，故本选项不符合题意．


B、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2x＜﹣2y，故本选项符合题意．


C、在不等式x＞y的两边同时减去6，不等式仍成立，即x﹣6＞y﹣6，故本选项不符合题意．


D、当a＝0时，该不等式不成立，故本选项不符合题意．


故选：B．


3．解：由x+2＞1，得x＞﹣1，


由x+3≤5，得x≤2，


不等式组的解集为﹣1＜x≤2，


故选：D．


4．解：依题意，得：a≤140．


故选：C．


5．解：x﹣1＜x，


x﹣x＜1，


﹣x＜1，


x＞﹣4．


∴负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，一共3个．


故选：B．


6．解：，


由①可得：x＞1，


由②可得：x＜2﹣a，


由以上可得不等式组的解集为：1＜x＜2﹣a，


因为不等式组，有四个整数解，


所以可得：5＜2﹣a≤6，


解得：﹣4≤a＜﹣3，


故选：A．


7．解：∵2※x＞2，


∴2x﹣2+x﹣2＞2，


解得x＞2，


故选：B．


8．解：∵不等式组无解，


∴a＞b，


∴﹣a＜﹣b，


∴3﹣a＜3﹣b，


∴不等式组的解集为3﹣a＜x＜3﹣b


故选：C．


9．解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，


根据题意，得：，


解得：≤x＜37，


∵x为整数，


∴x＝34、35、36，


∴该店进货方案有3种，


故选：A．


10．解：解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，


解不等式2x﹣n≤0，得：x≤，


∵不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，


∴﹣3≤m＜﹣2，4≤＜5，即8≤n＜10，


∵m，n为整数，


∴m＝﹣3，n＝8或n＝9，


当n＝8时，m+n＝﹣3+8＝5；


当n＝9时，m+n＝﹣3+9＝6；


综上，m+n的值为5或6，


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：①﹣3＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；


②4x+3y＞0，是用不等号连接的式子，故是不等式；


③x＝3，是等式；


④x2﹣y+1不含有不等号，故不是不等式；


⑤x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；


⑥x﹣3＜y+2是用不等号连接的式子，故是不等式．


故答案为：①②⑤⑥．


12．解：根据题意得：4m﹣7≥11．


故答案为：4m﹣7≥11．


13．解：由题意得：2+2k＝1，


解得：k＝﹣，


故答案为：﹣．


14．解：∵3x+12≥0，


∴3x≥﹣12，


∴x≥﹣4，


∴x的非正整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，


故答案为：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0．


15．解：设有x个学生，则苹果共有（4x+3）个，


根据题意，得：，


故答案为：．


16．解：2x3﹣x2+mx＞2转化为2x3﹣x2＞﹣mx+2，


则可以看做函数y＝2x3﹣x2与函数y＝﹣mx+2的关系，


∵＜x≤1，


∴0＜2x3﹣x2≤1，


要使2x3﹣x2＞﹣mx+2在＜x≤1的任意实数x成立，


∴﹣m+2≤0，


∴m≥4，


故答案为m≥4．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．解：（1）3x﹣1＜﹣4x+20，


3x+4x＜20+1，


7x＜21，


x＜3，


则不等式的最大整数解为2；


（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≥1，得：x≤1，


解不等式＜x+2，得：x＞﹣2.5，


则不等式组的解集为﹣2.5＜x≤1，


将不等式组的解集表示在数轴上如下：





18．解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，


移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，


合并同类项，得：x＞1，


（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；


故答案为A．


19．解：∵|x+y|≤3，


∴﹣3≤x+y≤3，


解，


①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，


∴x+y＝﹣m﹣1，


则﹣3≤﹣m﹣1≤3，


解得：﹣4≤m≤2，


又m是负整数，


∴m的值为﹣4或﹣3或﹣2或﹣1．


20．解：（1）设甲种消毒液每瓶x元，乙种消毒液每瓶y元，


依题意得：，


解得：．


答：甲种消毒液每瓶6元，乙种消毒液每瓶9元．


（2）设甲种消毒液能再购买z瓶，则乙种消毒液能再购买（2z+1）瓶．


依题意得：6z+9（2z+1）≤1929，


解得：z≤80．


答：甲种消毒液最多能再购买80瓶．


21．解：（1）由题意可得，


最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，


∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，


∴A的值为：9999﹣2020＝7979，


故答案为：1010，7979；


（2）由不等式组，得＜x≤4，


∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，


∴0≤＜1，


解得，﹣1≤a＜4，


∵a为千位数字，


∴a＝1，2，3，


设个位数字为b，


∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，


∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b，


∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，


∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335，


当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626，


当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917


由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917．


22．解：（1）原不等式可化为：①或②，


由①得，空集，


由②得，﹣1＜x＜3，


∴原不等式的解集为：﹣1＜x＜3，


故答案为：﹣1＜x＜3；


（2）由＜0知①或②，


解不等式组①，得：x＞1；


解不等式组②，得：x＜﹣4；


所以不等式＜0的解集为x＞1或x＜﹣4．


23．解：（1）设改造一所A类学校所需的资金是a万元，改造一所B类学校所需的资金是b万元，由题意得：


，


解得：．


答：改造一所A类学校所需的资金是50万元，改造一所B类学校所需的资金是80万元；


（2）设该市A类学校有m所，B类学校有n所，由题意得：


50m+80n＝2000，


m＝﹣n+40，


∵A类学校不超过8所，


∴﹣n+40≤8，


∴n≥20．


答：B类学校至少有20所；


（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（10﹣x）所，


依题意得：，


解得：3≤x≤5，


∵x取整数，


∴x＝3，4，5．


答：共有3种方案．


24．解：（1）①3x﹣1＝0的解为x＝，②x﹣1＝0的解为x＝，③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2；


解不等式﹣x+2＞x﹣2，得：x＜2，


解不等式3x﹣1＞﹣x+2，得：x＞，


则不等式组的解集为＜x＜2，


∵x﹣1＝0的解为x＝同时是不等式组的解，


∴不等式组的关联方程是②，


故答案为：②；


（2）解不等式x﹣＜1，得：x＜，


解不等式1+x＞﹣2x+2，得：x＞，


则不等式组的解集为＜x＜，


在此解集中取x＝1，


以x＝1为解得方程可以是x﹣1＝0，


故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）．


（3）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，


解不等式x＜2x﹣m，得：x＞m，


解不等式x﹣3≤m，得：x≤3+m，


则不等式组的解集为m＜x≤3+m，


由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2，


∴2≤3+m＜3或0≤m＜1，


∴﹣1≤m＜1．