人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法课文内容课件ppt

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法课文内容课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了问题引入，整式乘法，探索新知，ma+mb+mc，x2－1，a2+2ab+b2，ma+b+c，x+1x－1，a+b，因式分解等内容，欢迎下载使用。
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
1.运用整式乘法法则或公式填空：
(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x－1)= ；(3) (a+b)2 = .
2.根据等式的性质填空：
(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 －1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
x2－1 (x+1)(x－1)
等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
【例1】下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由.
1. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
指数:相同字母的最低次数
问题2 如何确定一个多项式的公因式？
正确找出多项式的公因式的步骤：
3.定指数：相同字母的指数取字母的最低次数.
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y(2)ab－2ac(3) a 2－ a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n－6mn (6)－6 x 2 y－8 xy 2
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
例 把下列各式分解因式
分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b+c)－3(b+c).
解:(1)原式=4ab2 (2a2+3bc)
(2) 原式=(b+c)(2a－3).
解:(1)原式=(x+2y)2 －(x+2y) =(x+2y) (x+2y－1)
(2)原式=5x(x－3y)3 +15y(x－3y)3 =5(x－3y)3(x+3y)
2． 用提取公因式法分解因式.(1) －3a (2)x(x－y)－y(y－x) (3) －mn+mx－nx.
解：(1)原式=a(a－3).
(2)原式=x(x－y)＋y(x－y) =(x＋y)(x－y).
(3)原式=m(m－n)+x(m－n) =(m+x)(m－n).
am+bm+mc=m(a+b+c)
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
第一步找公因式；第二步提公因式
1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号
1. 把一个多项式化成几个整式的__________，像这样的式子变形叫做这个多项式的__________，也叫做把这个多项式__________．2. 在公式(a＋b)(a－b)＝　　　　　，从左到右的变形是__________，从右到左的变形是__________.
3. (1)多项式pa+pb+pc的各项都有一个公共的_______. 我们把这个_______叫做这个多项式各项的________;(2)如果多项式的各项含有公因式，那么就可以_________________________，从而将多项式写成________________________的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做____________.
4. 分解因式：ab- =_________. 5. 将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是(　　)A. 3a－b 　　B. 3(x－y) 　　C. x－y 　　D. 3a＋b