高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 指数幂的拓展课堂检测
展开§1 指数幂的拓展
知识点1 根式
1.☉%@8*83*6@%☉(2020·西安中学高一月考)3-8的值是( )。
A.2 B.-2 C.±2 D.-8
答案:B
解析:3-8=3(-2)3=-2。故选B。
2.☉%@@*48*88%☉(2020·九江月考)化简根式(1-2x)2x>12的结果是( )。
A.1-2x B.0
C.2x-1 D.(1-2x)2
答案:C
解析:(1-2x)2=|1-2x|,∵x>12,∴原式=2x-1。故选C。
3.☉%#9##971*%☉(2020·桂林中学月考)(a-b)2+5(a-b)5的值是( )。
A.0 B.2(a-b)
C.0或2(a-b) D.a-b
答案:C
解析:原式可化为|a-b|+a-b=2(a-b),a≥b,0,a
4.☉%¥1@#5*89%☉(2020·瑞昌一中检测)若2
A.5-2a B.2a-5 C.1 D.-1
答案:C
解析:∵2
5.☉%#@#319#7%☉(2020·广西师大附中月考)x-2x-1=x-2x-1成立的条件是( )。
A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x<1 D.x≥2
答案:D
解析:由题意x-2x-1≥0,x-1≠0,x-2≥0,x-1>0,可得x≥2。故选D。
6.☉%###*5852%☉5-26+7-43-6-42= 。
答案:0
解析:原式=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2=
3-2+2-3-(2-2)=0。
7.☉%8#¥84#@6%☉(2020·吴淞中学月考)求使等式(a-3)(a2-9)=(3-a)a+3成立的实数a的取值范围。
答案:解:(a-3)(a2-9)=(a-3)2(a+3)=|a-3|a+3,
已知(a-3)(a2-9)=(3-a)a+3,
所以a+3≥0,3-a≥0,解得-3≤a≤3。
8.☉%@9¥02#¥9%☉(2020·广安二中检测)计算下列各式:
(1)40.062 5+254-π0-3278;
答案:解:原式=40.54 +522-1-3323
=0.5+52-1-32
=0.5。
(2)3(-8)3+4(3-2)4-3(2-3)3。
答案:原式=-8+|3-2|-(2-3)
=-8+2-3-2+3
=-8。
知识点2 正分数指数幂
9.☉%8#4#95##%☉计算-780+18-13+4(3-π)4的结果为( )。
A.π-5 B.π-1
C.π D.6-π
答案:C
解析:原式=1+11813+π-3=π。故选C。
10.☉%23#@@¥78%☉化简(a23)·b12·(-3a12b13)÷13a16b56的结果是( )。
A.6a B.-a
C.-9a D.9a
答案:C
解析:原式=-3·a23+12·b12+13÷13a16·b56=-9a76-16·b56-56=-9a。故选C。
11.☉%@3@¥963¥%☉(多选)(2020·郑州一中月考)下列结论中不正确的是( )。
A.当a<0时,(a2)32=a3
B.nan=|a|
C.函数y=x-2+(3x-7)0的定义域是[2,+∞)
D.若100a=5,10b=2,则2a+b=1
答案:ABC
解析:A错误,当a<0时,(a2)32=|a|3=-a3;
B错误,当n为奇数,a为负数时不成立;
C错误,少了条件3x-7≠0,即x≠73;
对于D,100a=102a=5,10b=2,
所以102a×10b=5×2,即102a+b=10,
所以2a+b=1,D正确。故选ABC。
12.☉%47##87¥¥%☉(2020·上饶一中月考)2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( )。
A.2-2k B.2-(2k-1)
C.-2-(2k+1) D.2
答案:C
解析:原式=2-2k-1-2-2k+1+2-2k=2-2k-1-2-2k(2-1)=2-2k-1(1-2)=-2-(2k+1)。故选C。
13.☉%@0¥¥18¥1%☉(2020·北京19中检测)化简(1+2-132)(1+2-116)(1+2-18)(1+2-14)·(1+2-12)的结果是( )。
A.12(1-2132)-1 B.1-2-132
C.12(1-2-132)-1 D.12(1-2-132)
答案:C
解析:原式=(1-2-132)(1+2-132)(1+2-116)1-2-132×(1+2-18)·(1+2-14)·(1+2-12)=1-121-2-132=12(1-2-132)-1。故选C。
14.☉%**59*6¥6%☉(2020·六安一中月考)用分数指数幂表示:3xy26x5·4y3= 。
答案:x-12y-112
解析:3xy26x5·4y3=x13y23x56y34=x13-56y23-34=x-12y-112。
15.☉%9#96¥¥8@%☉(2020·长治二中月考)计算:823-(0.5)-3+13-6×8116-34= 。
答案:4
解析:823-(0.5)-3+13-6×8116-34=(23)23-(2-1)-3+(3-12)-6×324-34=22-23+33×32-3=4-8+27×827=4。
16.☉%6¥*@05@6%☉(2020·石门一中月考)若实数x满足x12-x-12=23,则x+x-1= 。
答案:14
解析:因为x12-x-12=23,所以(x12-x-12)2=12,所以x+x-1-2x12·x-12=12,即x+x-1=14。
题型 正分数指数幂基本运算
17.☉%2*2¥@@33%☉(多选)(2020·长沙一中月考)下列命题中不正确的是( )。
A.nan=a B.若a∈R,则(a2-a+1)0=1
C.3x4+y3=x43+y D.3-5=6(-5)2
答案:ACD
解析:A中a<0,且n为偶数时不成立;B对;C错;D中左边为负,右边为正,不相等。故选ACD。
18.☉%*@@55#33%☉(2020·长沙长郡中学高一期中)化简3ab2·a3b23b·(a16b12)4(a,b为正数)的结果是( )。
A.ba B.ab C.ab D.a2b
答案:C
解析:原式=[(ab2)13·a3·b2]12b13·a23·b2=a16+32-23b13+1-13-2=ab,故选C。
19.☉%1*¥17@5@%☉(2020·珠海高三模拟)若a+b=m13,ab=16m23(m>0),则a3+b3=( )。
A.0 B.m2 C.-m2 D.3m2
答案:B
解析:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]=m13·m23-12m23=12m。故选B。
20.☉%19¥99#**%☉设x,y是正数,且xy=yx,y=9x,则x的值为( )。
A.19 B.43 C.1 D.39
答案:B
解析:因为x9x=(9x)x,(x9)x=(9x)x,所以x9=9x,所以x8=9,所以x=89=43。故选B。
21.☉%1##1@21¥%☉(2020·白城一中月考)化简:(1-a)·41(a-1)3= 。
答案:-4a-1
解析:要使原式有意义,需a-1>0。
所以(1-a)·41(a-1)3=(1-a)(a-1)-34=-(a-1)·(a-1)-34=-(a-1)14=-4a-1。
22.☉%#5¥96@@9%☉(2020·昆明二中检测)用分数指数幂形式表示下列各式。
(1)aaaa(a>0);
答案:
(2)a2bb3aab3(a>0,b>0)。
答案:
23.☉%530¥##2@%☉(2020·广安二中月考)完成下列题目。
(1)已知3a2+b=1,求9a·3b3a的值;
答案:解:9a·3b3a =32a·3b3a2 =32a+b÷3a2=32a+b-a2=332a+b。
因为32a+b=1,所以9a·3b3a =3。
(2)化简14-12·4ab-130.1-2(a3b-4)12 (a>0,b>0)。
答案:原式=412·432100·a32·a-32·b-32·b2=425a0·b12=425b12。
北师大版 (2019)必修 第一册1 指数幂的拓展精练: 这是一份北师大版 (2019)必修 第一册1 指数幂的拓展精练,共5页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 指数幂的拓展同步测试题: 这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 指数幂的拓展同步测试题,共3页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。