北师大版 (2019)必修 第一册第三章 指数运算与指数函数3 指数函数3.1 指数函数的概念当堂检测题

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§3 指数函数


课时1 指数函数的概念与图像


知识点1 指数函数的概念


1.☉%#*##7598%☉(多选)(2020·丰台一中月考)下列函数中不是指数函数的是( )。


A.y=x2


B.y=(-2)x


C.y=2x+1


D.y=(a-1)x(a>1,且a≠2)


答案：ABC


解析：A是二次函数;B底数小于0,故不是指数函数;C指数为x+1,故不是指数函数;D是指数函数。故选ABC。


2.☉%*￥05#@70%☉(2020·南开中学月考)函数f(x)=(a-1)2ax是指数函数,则( )。


A.a=1 B.a=1或a=0


C.a=2 D.a>0且a≠1


答案：C


解析：由指数函数的定义可得(a-1)2=1,a>0,a≠1,所以a=2。故选C。


3.☉%￥@@7667*%☉(2020·重庆第一中学测试)函数f(x)=121x的定义域、值域依次是( )。


A.R,R


B.R,(0,+∞)


C.{x∈R|x≠0},{y∈R|y≠1}


D.{x∈R|x≠0},{y|y>0且y≠1}


答案：D


解析：因为1x≠0,所以x≠0且y=121x∈(0,1)∪(1,+∞)。故选D。


4.☉%￥#9051@#%☉(2020·桂林期中)若函数f(x)=12a-3·ax是指数函数,则f12的值为( )。


A.2 B.-2 C.-22 D.22


答案：D


解析：因为函数f(x)是指数函数,所以12a-3=1,所以a=8。所以f(x)=8x,f12=812=22。故选D。


5.☉%#3*47￥3*%☉(2020·九江一中检测)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R)。若f(g(1))=1,则a=( )。


A.1 B.2 C.3 D.-1


答案：A


解析：因为f(g(1))=f(a-1)=5a-1=1,所以a-1=0,解得a=1。故选A。


6.☉%3@00￥5￥￥%☉(2020·扬州树人学校月考)指数函数y=f(x)的图像经过点(π,e),则f(0)= ,f(1)= ,f(-π)= 。


答案：1 e1π 1e


解析：设f(x)=ax,将(π,e)代入得f(x)=exπ,进而可得答案。


7.☉%8*8￥83@*%☉(2020·雅礼中学高一期中质量调查)已知f(x)=2x+12x,若f(a)=5,则f(2a)= 。


答案：23


解析： f(x)=2x+12x,若f(a)=5,则f(a)=2a+12a=5,所以f(2a)=(2a)2+12a2=2a+12a2-2=23。


知识点2 指数函数的图像


8.☉%@8@017￥￥%☉(2020·成都外校月考)函数y=12|x|的图像是( )。





图3-3-1-1


答案：B


解析：因为y=12|x|=12x,x≥0,12-x,x<0,故选B。


9.☉%*60￥*6@9%☉(2020·新津中学高一月考)函数f(x)=x|x|·2x的图像大致形状是( )。





图3-3-1-2


答案：B


解析：由函数f(x)=xx·2x=2x,x>0,-2x,x<0,


可得函数在(0,+∞)上单调递增,且此时函数值大于1;


在(-∞,0)上单调递减,且此时函数值大于-1且小于0。


结合所给的选项,只有B满足条件,故选B。


10.☉%@￥106@4@%☉(2020·黄冈中学月考)当a>2时,函数y=ax和y=(a-1)x2的图像只能是图3-3-1-3中的( )。





图3-3-1-3


答案：A


解析：当a>2时,y=ax的图像从左到右呈上升趋势,y=(a-1)x2的图像为开口向上的抛物线,故选A。


11.☉%*@89￥1￥1%☉(2020·黄梅一中检测)函数f(x)=ax+2 018(a>0,a≠1)的图像恒过定点( )。


A.(0,2 018) B.(1,2 018)


C.(0,2 019) D.(1,2 019)


答案：C


解析：令x=0,则f(0)=a0+2 018=2 019,故函数图像恒过点(0,2 019)。故选C。


12.☉%#@552@#7%☉(2020·温州高一月考)若a>1,-1

A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限


C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限


答案：A


解析：因为a>1,且-1




13.☉%71#5@@0*%☉(2020·长治二中月考)设f(x)=3x,g(x)=13x。


(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图像;


答案：解:函数f(x)与g(x)的图像如图所示。





(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?


答案：f(1)=31=3,g(-1)=13-1=3;


f(π)=3π,g(-π)=13-π=3π;f(m)=3m,g(-m)=13-m=3m。


从以上计算的结果看,上述两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图像关于y轴对称。


14.☉%#9#@0#81%☉(2020·广元调考)已知函数f(x)=ax-1(x≥0),其中a>0且a≠1。


(1)若f(x)的图像经过点2,12,求a的值;


答案：解:因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图像经过点2,12,


所以12=a2-1,所以a=12。


(2)在(1)的条件下,求函数y=f(x)(x≥0)的值域。


答案：由(1)知f(x)=12x-1=2·12x,


因为x≥0,所以0<12x≤120=1,所以0<2·12x≤2,


所以函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2]。


题型 指数函数图像的简单运用


15.☉%3*@2#@67%☉(2020·武汉二中月考)函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图像经过第一、三、四象限,则( )。


A.01 B.0

C.a>1,b>1 D.a>1,b<1


答案：C


解析：因为函数经过第一、三、四象限,所以函数单调递增且图像与y轴的交点在负半轴上。而当x=0时,y=a0-b=1-b,由题意得a>1,1-b<0,解得a>1,b>1。故选C。


16.☉%￥@112#￥0%☉(2020·岳阳县一中月考)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的大致图像是( )。





图3-3-1-4


答案：B


解析：对于函数f(x)=ax,当x=0时,f(0)=a0=1,当x=2时,f(2)=a2。由于指数函数是单调函数,则有a2>1,即a>1。所以函数f(x)的图像是上升的,且在x轴上方,结合选项可知B正确。


17.☉%￥@98#@20%☉(2020·棠湖中学月考)求下列函数的定义域和值域:


(1)y=122x-x2;


答案：解:易得定义域为R;值域为12,+∞。


(2)y=32x-1-19;


答案：易得定义域为-12,+∞;值域为[0,+∞)。


(3)y=ax-1ax+1(a>0且a≠1)。


答案：y=ax-1ax+1=1-2ax+1。


又因为ax>0,所以ax+1>1。


所以0<1ax+1<1,所以0<2ax+1<2,


即-2<-2ax+1<0,所以y∈(-1,1)。


所以可得定义域为R;值域为(-1,1)。


18.☉%￥1#7￥37#%☉(2020·曲靖宣威八中高一第六次质检)已知函数f(x)=1-12x。


(1)求函数f(x)的定义域;


答案：解:由1-12x≥0,得x≥0,


所以函数f(x)的定义域为[0,+∞)。


(2)若f(a)=12,f(b)=33,求a+b的值。


答案：依题意有1-12a=12,1-12b=33,即12a=34,12b=23,


故12a+b=12a·12b=34×23=12,解得a+b=1。


19.☉%3#*61#8#%☉(2020·江苏启东中学检测)关于x的方程43x=4a-3有负根,求实数a的取值范围。


答案：


解:方程43x=4a-3有负根,即方程根x<0。


由x<0且43>1,得43x∈(0,1),


所以0<4a-3<1,所以34