新人教A版数学必修第一册模块质量检测 课时训练（含答案）

模块质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|2x>4}，则A∩B＝(　　)A．∅　　　　 B．{x|0<x<3}C．{x|1<x<3}  D．{x|2<x<3}解析：依据函数y＝2x是增函数，可得B＝{x|2x>4}＝{x|x>2}，则A∩B＝{x|2<x<3}．答案：D2．对于实数x，y，若p：x＋y≠4，q：x≠3或y≠1，则p是q的(　　)A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件        D．既不充分也不必要条件解析：考虑该命题的逆否命题．綈q：x＝3且y＝1，綈p：x＋y＝4，显然綈q⇒綈p，但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件．答案：A3．函数y＝的定义域为(　　)A．(－∞，1]         B．[－1,1]C．[1,2)∪(2，＋∞)  D.∪解析：由函数y＝得解得即－1≤x≤1且x≠－，所以所求函数的定义域为∪.答案：D4．已知0<a<b，且a＋b＝1，则下列不等式中正确的是(　　)A．log2a>0          B．2a－b<C．log2a＋log2b<－2  D．2<解析：特殊值法，令a＝，b＝代入检验只有C正确，故选C.答案：C5．关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)  B．(1,3)C．(－1,3)                 D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax<b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b<0，∴不等式(ax＋b)·(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3，∴所求解集为(－1,3)．答案：C6．已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则sin 2α＝(　　)A．－1  B．－C.    D．1解析：∵(sin α－cos α)2＝2，∴2sin αcos α＝－1，即sin 2α＝－1.答案：A7．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)A．[－1,2]    B．[0,2]C．[1，＋∞)  D．[0，＋∞)解析：原不等式可化为或，解得0≤x≤1或x>1，即x≥0，所以x的取值范围是[0，＋∞)故选D.答案：D8．若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝(　　)A．5  B．－1C．6  D.解析：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝，两式作和得sin αcos β＝，两式作差得cos αsin β＝，则＝＝＝＝5.故选A.答案：A9．已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c>a>b  B．c>b>aC．a>c>b  D．b>a>c解析：根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数，因为a＝f＝f()，且2<<3，所以b>a>c.答案：D10．(2cos 20°－tan 70°)cos 10°＝(　　)A.     B.C．1     D.解析：(2cos 20°－tan 70°)cos 10°＝cos 10°＝·cos 10°＝·cos 10°＝·cos 10°＝·cos 10°＝·cos 10°＝×cos 10°＝×＝.答案：A11．函数f(x)＝ln x＋x－－2的零点所在的区间是(　　)A.    B．(1,2)C．(2，e)   D．(e,3)解析：因为f＝－＋－e－2<0，f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－<0，f(e)＝＋e－－2>0，所以f(2)f(e)<0，所以函数f(x)＝ln x＋x－－2的零点所在区间是(2，e)．答案：C12．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　)A．(8，＋∞)  B．(8,9]C．[8,9]       D．(0,8)解析：∵f(9)＝f(3)＋f(3)＝2，∴不等式f(x)＋f(x－8)≤2可化为f(x(x－8))≤f(9)，∵，解得8<x≤9，∴x的取值范围是(8,9]，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．命题∃x∈R，x2－2x>0的否定是________．解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即∀x∈R，x2－2x≤0.答案：∀x∈R，x2－2x≤014．如图所示的是2018年福建省某市某天中6时至14时的温度变化曲线，其近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，与图中曲线对应的函数的解析式是________．解析：从6～14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，∴振幅A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20，∵周期T＝2×(14－6)＝16，∴＝16，∴ω＝，∴y＝10sin＋20.将x＝6，y＝10代入上式，得10sin＋20＝10，即sin＝－1，由于<φ<π，可得φ＝.综上，所求解析式为y＝10sin＋20，x∈[6,14]．答案：y＝10sin＋20，x∈[6,14]15．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析：因为对任意x>0，≤a恒成立，所以对x∈(0，＋∞)，a≥max，而对x∈(0，＋∞)，＝≤＝，当且仅当x＝时等号成立，∴a≥.答案：16．已知a>0，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________．解析：设函数g(x)＝f(x)－ax，则g(x)＝即g(x)＝依题意得，函数g(x)恰有两个零点，即函数g(x)与x轴有两个交点．又因为a>0，所以或或所以或或解得4<a<8.所以a的取值范围为(4,8)．答案：(4,8)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．解析：由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.则∴0≤m≤3.∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3]．18．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当x∈[－1,2]时，求函数的最大值和最小值．解析：(1)由f(0)＝2，得c＝2，又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故解得：a＝1，b＝－2.所以f(x)＝x2－2x＋2.(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1函数，图象的对称轴为x＝1，且开口向上，所以f(x)单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)．(3)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，对称轴为x＝1∈[－1,2]，故fmin(x)＝f(1)＝1，又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以fmax(x)＝f(－1)＝5.19．(12分)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式和当x∈[0，π]时f(x)的单调减区间．(2)设α∈，则f＝2，求α的值．解析：(1)因为函数f(x)的最大值是3，所以A＋1＝3，即A＝2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期T＝π，所以ω＝2.所以f(x)＝2sin＋1.令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，因为x∈[0，π]，所以f(x)的单调减区间为.(2)因为f＝2sin＋1＝2，即sin＝，因为0<α<，所以－<α－<，所以α－＝，所以α＝.20．(12分)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．解析：由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)<f(m)．又因为f(x)在[0,2]上单调递减且f(x)在[－2,2]上为奇函数，所以f(x)在[－2,2]上为减函数．所以1－m>m，又－2≤m－1≤2，－2≤m≤2，所以解得－1≤m<.故m的取值范围是.21．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)解析：(1)由题意可知当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，显然v(x)＝ax＋b在[20,200]上是减函数，由已知得解得，故函数v(x)的表达式为v(x)＝(2)依题意并由(1)可得f(x)＝当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20≤x≤200时， f(x)＝x(200－x)≤2＝，当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立，所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约3 333辆/小时．22．(12分)设函数f(x)＝sin xcos x＋cos2x＋a.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间．(2)当x∈时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求a的值．解析：(1)f(x)＝sin 2x＋＋a＝sin＋＋a，函数f(x)的最小正周期T＝＝π，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，所以kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间是，k∈Z.(2)由x∈得－≤2x＋≤，所以－≤sin≤1，所以当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝a，当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝＋a，由题意得＋a＋a＝，解得a＝0.