高一上学期数学期末考试题（含答案）
展开2014年高一上学期数学期末考试题
2014.1
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知则
（A） （B） （C） （D）
2.与集合表示同一集合的是
（A） （B） （C） （D）
3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为
（A） （B） （C） （D）
4.下列选项中可以作为函数的图像的是
（A） （B） （C） （D）
5.过点且与直线垂直的直线方程为
（A）（B）（C）（D）
6.函数，则函数的定义域为
（A） （B） （C） （D）
7.设是两不同直线，是两不同平面，则下列命题错误的是
（A）若,∥,则
（B）若，，∥，则∥
（C）若∥，∥则∥
（D）若，∥，，则
8.函数在区间单调递增，则实数的取值范围为
（A） （B） （C） （D）
9.，则
（A） （B） （C） （D）
10. ，则的大小关系为
（A） （B） （C） （D）
11下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5 这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数； ③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数； ④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.设是函数的零点，若有，则的值满足
（A） （B） （C） （D）的符号不确定
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13.直线与直线平行，则的值为_______________.
14.一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为
___________________.
15. 奇函数满足，则当时等于 。
16. 若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为 。
三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分12分)已知全集,,.
（Ⅰ）求； （Ⅱ）求.
18. (本小题满分12分)已知f(x)=loga (a＞0，a≠1)，
(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)单调性并用定义证明.
19. (本小题满分12分)
已知的三个顶点.
（Ⅰ）求边所在直线方程；
（Ⅱ）边上中线的方程为，且,求的值.
20. (本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是菱形，，面， 是的中点, 是的中点.
（Ⅰ）求证：面⊥面；
（Ⅱ）求证：∥面.
21(本小题满分12分)某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.
（Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；
（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.
22. (本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a0)对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x. (I) 求函数f(x)的表达式 (II) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根；(III) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.
高一数学参考答案及评分标准
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
C D C C A,A C B D A, A C
二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13． 14. 15. , 16.
三、解答题
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） -----------------------------------2分
-----------------------------------4分
---------------------------------6分
（Ⅱ） ---------------------------------9分
----------------------------------12分
18．（本小题满分12分）(1)∵ ＞0
∴-1<x<1
故定义域为（-1,1）.…………………………3分
(2)∵f(-x)=loga=loga()-1=－loga =－f(x)
∴f(x)为奇函数.……………………………………6分
(3)设g(x)=，
取-1<x1<x2<1，则
g(x1)－g(x2)= －= <0
∴g(x)在x(-1,1)为递增函数……………………………10分
∴a>1时,f(x)为递增函数
0<a<1时,f(x)为递减函数……………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） -----------------------------------2分
∴边所在直线方程为 -----------------------------------4分
（Ⅱ） -----------------------------------5分
， -----------------------------------6分
∴，或 -----------------------------------8分
或 -----------------------------------10分
解得或 -----------------------------------12分
20．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）∵底面是菱形，
∴为正三角形
是的中点, ， -----------------------------------2分
面,
∴ -----------------------------------4分
∴
∵
∴面⊥面 -----------------------------------6分
（Ⅱ）取的中点，连结，， -----------------------------------8分
∵是中点，∴∥且
∴与平行且相等，
∴∥ -----------------------------------10分
∵
∴∥面. -----------------------------------12分
21．解：（Ⅰ） -----------------------------------5分
（Ⅱ）元 -----------------------------------8分
（Ⅲ）设该商品的利润为
-----------------------------------11分
当时，
当时，
当时，
∴第6天利润最大，最大利润为1050元. -----------------------------------14分
22解:（I）∵对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x),
∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.
……2分
又函数y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1为偶函数， ∴b= -2．a=1.
∴f(x)= x2-2x+1= (x-1)2. …………4分
（II）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x,
∵ h(0)=2-20= 1>0，h(1)= -1<0，∴ h(0)h(1)<0. …………6分
又∵(x-1)2, -2x在区间[0,1]上均单调递减，
所以h(x)在区间[0,1]上单调递减， ……………8分
∴ h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.
故方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根. …………9分
（注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数）
（III）由题可知∴f(x)=(x-1)20．g(x)= 1-2x <1, …………11分
若有f(m)=g(n)，则g(n)[0, 1)， …………13分
则1-2n0，解得 n0.
故n的取值范围是n0. …………14分
