北师大版高一数学上学期期末考试题

                高一上学期数学期末考试题 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知则（A）        （B）       （C）       （D）2.与集合表示同一集合的是（A）   （B）    （C）    （D）3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为（A）      （B）       （C）        （D）4.下列选项中可以作为函数的图像的是      （A）               （B）             （C）            （D）5.过点且与直线垂直的直线方程为（A）（B）（C）（D）6.函数，则函数的定义域为（A）    （B）     （C）    （D）7.设是两不同直线，是两不同平面，则下列命题错误的是（A）若,∥,则（B）若，，∥，则∥（C）若∥，∥则∥（D）若，∥，，则8.函数在区间单调递增，则实数的取值范围为（A）   （B）     （C）     （D）9.，则（A）          （B）         （C）         （D）10. ，则的大小关系为（A）  （B）   （C）   （D）11下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5 这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数； ③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数； ④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（    ）A.  1            B.  2         C.  3            D. 412.设是函数的零点，若有，则的值满足（A）  （B）    （C）  （D）的符号不确定二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.直线与直线平行，则的值为_______________.14.一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为___________________.     15. 奇函数满足，则当时等于            。16. 若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为               。  三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本小题满分12分)已知全集,,.（Ⅰ）求；         （Ⅱ）求.18. (本小题满分12分)已知f(x)=loga  (a＞0，a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)单调性并用定义证明. 19. (本小题满分12分)已知的三个顶点.（Ⅰ）求边所在直线方程；（Ⅱ）边上中线的方程为，且,求的值.20. (本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是菱形，，面， 是的中点, 是的中点.（Ⅰ）求证：面⊥面； （Ⅱ）求证：∥面.    21(本小题满分12分)某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润. 22. (本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a0)对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.   (I) 求函数f(x)的表达式 (II) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根；(III) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.  高一数学参考答案及评分标准一、   选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）C D C C A,A C B D A, A C二、   填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．     14.       15. ,    16.  三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）                    -----------------------------------2分                           -----------------------------------4分                         ---------------------------------6分（Ⅱ）                     ---------------------------------9分              ----------------------------------12分18．（本小题满分12分）(1)∵ ＞0      ∴-1<x<1     故定义域为（-1,1）.…………………………3分(2)∵f(-x)=loga=loga()-1=－loga =－f(x)  ∴f(x)为奇函数.……………………………………6分(3)设g(x)=，  取-1<x1<x2<1，则g(x1)－g(x2)= －= <0∴g(x)在x(-1,1)为递增函数……………………………10分∴a>1时,f(x)为递增函数0<a<1时,f(x)为递减函数……………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）                        -----------------------------------2分        ∴边所在直线方程为            -----------------------------------4分（Ⅱ）              -----------------------------------5分，                     -----------------------------------6分∴，或     -----------------------------------8分或                -----------------------------------10分解得或                   -----------------------------------12分20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵底面是菱形，∴为正三角形是的中点, ，                 -----------------------------------2分面,∴                             -----------------------------------4分∴∵∴面⊥面                       -----------------------------------6分（Ⅱ）取的中点，连结，，      -----------------------------------8分∵是中点，∴∥且∴与平行且相等，∴∥                                -----------------------------------10分∵∴∥面.                            -----------------------------------12分21．解：（Ⅰ）           -----------------------------------5分（Ⅱ）元   -----------------------------------8分（Ⅲ）设该商品的利润为                                            -----------------------------------11分当时，当时，当时，∴第6天利润最大，最大利润为1050元.         -----------------------------------14分22解:（I）∵对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x),∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.                           ……2分又函数y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1为偶函数， ∴b= -2．a=1.       ∴f(x)= x2-2x+1= (x-1)2.                                       …………4分（II）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x,∵ h(0)=2-20= 1>0，h(1)= -1<0，∴ h(0)h(1)<0.                     …………6分又∵(x-1)2, -2x在区间[0,1]上均单调递减，所以h(x)在区间[0,1]上单调递减，                             ……………8分∴ h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根.                   …………9分（注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数）（III）由题可知∴f(x)=(x-1)20．g(x)= 1-2x <1,                        …………11分若有f(m)=g(n)，则g(n)[0, 1)，                              …………13分则1-2n0，解得 n0. 故n的取值范围是n0.                                     …………14分