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2019-2020学年江苏省常州市溧阳市八年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年江苏省常州市溧阳市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在毎小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）下列手机APP图标中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）下列各式，，，﹣1，中分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2分）已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）
A．3a＞0 B．a﹣3＜0 C．a+3＞0 D．a3＞0
5．（2分）为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝8，△OCD的周长为20，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．40 B．28 C．24 D．12
7．（2分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
8．（2分）关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）若有意义，则x的取值范围是 ．
10．（2分）若分式的值为0，则x的值是 ．
11．（2分）“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
12．（2分）一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为12、8、15、5，则第5组的频率为 ．
13．（2分）在▱ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝ ．
14．（2分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝ ．
15．（2分）若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为 ．
16．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为 ．
17．（2分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为 ．
18．（2分）如图，在R△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）化简或计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（10分）解下列分式方程：
（1）
（2）
21．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（﹣3，﹣1）．
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
22．（6分）某校开展八年级“新冠疫情防控”学生知识竞赛，现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：
（1）a＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校八年级共有1200名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且AB平分∠EAD．
（1）求证：四边形EADB是菱形；
（2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC＝2时，求△ECB的面积．
24．（6分）小敏去超市购买某商品，第一次按原价购买，用了60元，几天后，正好遇上这种商品八折出售，他用80元又买了一些，两次一共购买了40公斤，请问这种商品的原价是多少元？
25．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝BC，在边AB上截取BE，使得BE＝BC，连接CE，作DF⊥EC于点F，连接BF并延长交AD于点G，连接DE．
（1）求证：DE平分∠AEC；
（2）若AD＝，求出DG的长．
26．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣6，1），直线y＝mx+m与y轴交于点（0，﹣2）．
（1）求k，m的值；
（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx+m于点A，交函数y＝（x＜0）的图象于点B．
①当n＝﹣1时，判断线段PA与PB的数量关系，并说明理由；
②若PB≥2PA，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
2019-2020学年江苏省常州市溧阳市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在毎小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）下列手机APP图标中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可得解．
【解答】解：A、是中心对称图形，不合题意；
B、不是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，不合题意；
D、是中心对称图形，不合题意；
故选：B．
2．（2分）下列各式，，，﹣1，中分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【解答】解：分式有，﹣1，共2个，
故选：A．
3．（2分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝＝2，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、＝，不是最简二次根式；
D、＝＝，不是最简二次根式；
故选：B．
4．（2分）已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）
A．3a＞0 B．a﹣3＜0 C．a+3＞0 D．a3＞0
【分析】首先由不等式的性质确定3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a＝﹣3时，a+3＝0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；然后根据随机事件定义求解即可求得答案．
【解答】解：∵a＜0，
∴3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；
当a＜﹣3时，a+3＜0，
当a＝﹣3时，a+3＝0，
当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；
故A属于不可能事件，B属于必然事件，C属于随机事件，D属于不可能事件．
故选：B．
5．（2分）为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：这6000名学生的初中毕业考试数学成绩的全体是总体，故①说法错误；
每个考生的初中毕业考试数学成绩是个体，故②说法错误；
500名考生的初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本，故③说法错误；
样本容量是500，故④说法正确．
∴说法正确的有④共1个．
故选：D．
6．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝8，△OCD的周长为20，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．40 B．28 C．24 D．12
【分析】由平行四边形的性质可求出CD的长，由△OCD的周长求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝8，BD＝2DO，AC＝2OC，
∵△OCD的周长为20，
∴OD+OC＝20﹣8＝12，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝24；
故选：C．
7．（2分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故选：D．
8．（2分）关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．
【解答】解：去分母得，2x+a＝x﹣1
∴x＝﹣1﹣a
∵方程的解是正数
∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1
又因为x﹣1≠0
∴a≠﹣2
则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2
故选：D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）若有意义，则x的取值范围是 x≥6 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣6≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得x﹣6≥0，
解得x≥6，
所以x的取值范围是x≥6．
故答案为x≥6．
10．（2分）若分式的值为0，则x的值是 3 ．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，x+4≠0，
由x﹣3＝0，得x＝3，
由x+4≠0，得x≠﹣4．
综上，得x＝3，分式的值为0．
故答案为：3．
11．（2分）“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是 随机事件 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是随机事件，
故答案为：随机事件．
12．（2分）一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为12、8、15、5，则第5组的频率为 0.2 ．
【分析】根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第5组的频率．
【解答】解：第5组的频数：50﹣12﹣8﹣15﹣5＝10，
频率为：10÷50＝0.2，
故答案为：0.2．
13．（2分）在▱ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝ 120° ．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝120°，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝120°．
故答案为：120°．
14．（2分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝ 40° ．
【分析】根据矩形的性质得出AC＝2OA，BD＝2BO，AC＝BD，求出OB＝OA，推出∠OAB＝∠OBA，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2OA，BD＝2BO，AC＝BD，
∴OB＝OA，
∵∠AOB＝100°，
∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣100°）＝40°
故答案为：40°．
15．（2分）若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为 对角线垂直 ．
【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．
【解答】解：顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为对角线垂直，
理由：∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH＝90°，
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，
∴EF是三角形ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠FEH＝∠OMH＝90°，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴EH是三角形ACD的中位线，
∴EH∥AC，
∴∠OMH＝∠COB＝90°，
则AC⊥BD，故四边形ABCD满足的条件为对角线垂直．
故答案为：对角线垂直．
16．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为 ．
【分析】如图作EH⊥AB于H．由EA平分∠BAO，EH⊥AB，EO⊥AC，推出EH＝EO，设EH＝EO＝a，则BE＝a，可得a+a＝，解得a＝2﹣，由此解决问题．（也可以证明∠DAE＝∠DEA＝67.5°，推出DA＝DE＝2．）
【解答】解：如图作EH⊥AB于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，BD＝AC＝2，OD＝OB＝，
∵EA平分∠BAO，EH⊥AB，EO⊥AC，
∴EH＝EO，设EH＝EO＝a，则BE＝a，
∴a+a＝，解得a＝2﹣，
∴BE＝a＝2﹣2．
故答案为：2﹣2．
17．（2分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为 2 ．
【分析】由AB∥x轴，设点A（，m），B（，m），根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：设点A（，m），B（，m），
∴S△ABC＝•（﹣）•m＝2．
故答案为：2．
18．（2分）如图，在R△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是 3 ．
【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE长度取最小值．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，
∴BC⊥AB．AB＝，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD＝OE，OA＝OC，
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝AB＝1.5，
∴ED＝2OD＝3．
故答案为3．
三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）化简或计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）利用分式的乘法进行计算即可；
（2）首先通分，然后再计算同分母的减法即可；
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）首先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣＝；
（2）原式＝﹣
＝
＝；
（3）原式＝+＝+5＝；
（4）原式＝4++﹣5＝．
20．（10分）解下列分式方程：
（1）
（2）
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）分式方程整理得：﹣＝1，
去分母得：1﹣2＝x﹣2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+x﹣x2+1＝3，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
21．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（﹣3，﹣1）．
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；
（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．
【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°，
所作图形如下：
．
（2）所作图形如下：
结合图形可得点C2坐标为（3，1）．
22．（6分）某校开展八年级“新冠疫情防控”学生知识竞赛，现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：
（1）a＝ 75 ，n＝ 54 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校八年级共有1200名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．
【分析】（1）A组的有30人，占调查人数的10%，因此可求出调查人数；进而计算出a 的值，求出E组的频数和所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（2）求出B组的频数，即可补全频数分布直方图；
（3）样本估计总体，样本中80分以上的占调查人数的，因此估计总体1200人的是优秀的人数．
【解答】解：（1）调查人数：30÷10%＝300（人），a＝300×25%＝75；
B组人数：300×20%＝60（人），E组人数：300﹣30﹣60﹣75﹣90＝45（人），
n＝360°×＝54，
故答案为：75，54；
（2）B组人数：300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如图所示：
（3）1200×＝540（人），
答：该校八年级1200名学生中成绩在80分以上的有540人．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且AB平分∠EAD．
（1）求证：四边形EADB是菱形；
（2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC＝2时，求△ECB的面积．
【分析】（1）根据已知条件求得四边形EADB是平行四边形，根据角平分线定义得到∠EAB＝∠DAB，根据平行线的性质得到∠EAB＝∠DBA，于是得到结论；
（2）解直角三角形和根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AD∥BE，AE∥BD，
∴四边形EADB是平行四边形，
∵AB平分∠EAD，
∴∠EAB＝∠DAB，
∵AE∥BD，
∴∠EAB＝∠DBA，
∴∠DAB＝∠DBA，
∴AD＝BD．
∴四边形EADB是菱形；
（2）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝2，
∴tan60°＝＝，
∴AC＝2，
∴S△ACB＝AC•BC＝×2×2＝2，
∵AE∥BC，
∴S△ECB＝S△ACB＝2．
24．（6分）小敏去超市购买某商品，第一次按原价购买，用了60元，几天后，正好遇上这种商品八折出售，他用80元又买了一些，两次一共购买了40公斤，请问这种商品的原价是多少元？
【分析】设这种商品的原价是x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．
【解答】解：设这种商品的原价是x元，依题意有
，
解x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解．
答：这种商品的原价是4元．
25．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝BC，在边AB上截取BE，使得BE＝BC，连接CE，作DF⊥EC于点F，连接BF并延长交AD于点G，连接DE．
（1）求证：DE平分∠AEC；
（2）若AD＝，求出DG的长．
【分析】（1）证明CE＝BC，进而得CD＝CE，得∠CDE＝∠CED，再由平行线的性质得∠AED＝∠CDE，进而证得结论；
（2）证明△DFG≌△EBF便得DG＝EF，求出EF便可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥DC，∠ABC＝90°，
∵BC＝BE，
∴CE＝BC，
∵AB＝BC，
∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠AED，
∴∠AED＝∠DEC，
∴DE平分∠AEC；
（2）∵BC＝BE，∠CBE＝90°，
∴∠BCE＝∠BEC＝45°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠BEC＝45°，
∵DF⊥CE，
∴∠CDF＝45°，
∴DF＝CF，
∴CD＝DF，
∵AB＝CD，AB＝，BC＝BE，
∴BE＝DF＝CF＝BC，
∵∠ADC＝90°，
∴∠FDG＝45°，
∴∠BEF＝∠EDF，
∵BC＝CF，∠BCF＝45°，
∴∠CBF＝∠CFB＝67.5°，
∴∠EBF＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∠DFG＝180°﹣67.5°﹣90°＝22.5°，
∴∠EBF＝∠DFG，
在△DFG和△EBF中，
∴△DFG≌△EBF（ASA），
∴DG＝EF，
∵EF＝CE﹣CF＝AB﹣BC＝，
∴DG＝2．
26．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣6，1），直线y＝mx+m与y轴交于点（0，﹣2）．
（1）求k，m的值；
（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx+m于点A，交函数y＝（x＜0）的图象于点B．
①当n＝﹣1时，判断线段PA与PB的数量关系，并说明理由；
②若PB≥2PA，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，利用点（0，﹣2）可求出m的值；
（2）①代入n＝﹣1可得出点P的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的坐标，结合点P的坐标可得出PA＝1，PB＝2，进而可得出PB＝2PA；
②同①可得出当n＝﹣1或n＝﹣3时PB＝2PA，结合点P在第二象限及函数图象，可得出：当PB≥2PA时，﹣1≤n＜0或n≤﹣3．
【解答】解：（1）∵函数y＝（x＜0）图象经过点（﹣6，1），
∴k＝﹣6×1＝﹣6，
∵直线y＝mx+m与轴交于点（0，﹣2），
∴m＝﹣2；
（2）①PB＝2PA，理由如下：
当n＝﹣1时，点P坐标为（﹣1，2），
∴点A坐标为（﹣2，﹣2），点B坐标为（﹣3，﹣2），
∴PA＝1，PB＝2，
∴PB＝2PA；
②∵点P坐标为（n，﹣2n），PA平行于x轴，
把y＝﹣2n分别代入y＝（x＜0）和y＝﹣2x﹣2得，
点B坐标为（，﹣2n），点A坐标为（n﹣1，﹣2n），
∴PA＝n﹣（n﹣1）＝1，PB＝|n﹣|，
当PB＝2PA时，则|n﹣|＝2，
如图1，当n﹣＝2，解得n1＝﹣1，n2＝3（不合题意，舍去），
如图2，当﹣n＝2解得n1＝﹣3，n2＝1（不合题意，舍去），
∴PB≥2PA时，n≤﹣3或﹣1≤n＜0．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在毎小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）下列手机APP图标中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）下列各式，，，﹣1，中分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2分）已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）
A．3a＞0 B．a﹣3＜0 C．a+3＞0 D．a3＞0
5．（2分）为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝8，△OCD的周长为20，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．40 B．28 C．24 D．12
7．（2分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
8．（2分）关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）若有意义，则x的取值范围是 ．
10．（2分）若分式的值为0，则x的值是 ．
11．（2分）“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
12．（2分）一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为12、8、15、5，则第5组的频率为 ．
13．（2分）在▱ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝ ．
14．（2分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝ ．
15．（2分）若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为 ．
16．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为 ．
17．（2分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为 ．
18．（2分）如图，在R△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）化简或计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（10分）解下列分式方程：
（1）
（2）
21．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（﹣3，﹣1）．
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
22．（6分）某校开展八年级“新冠疫情防控”学生知识竞赛，现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：
（1）a＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校八年级共有1200名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且AB平分∠EAD．
（1）求证：四边形EADB是菱形；
（2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC＝2时，求△ECB的面积．
24．（6分）小敏去超市购买某商品，第一次按原价购买，用了60元，几天后，正好遇上这种商品八折出售，他用80元又买了一些，两次一共购买了40公斤，请问这种商品的原价是多少元？
25．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝BC，在边AB上截取BE，使得BE＝BC，连接CE，作DF⊥EC于点F，连接BF并延长交AD于点G，连接DE．
（1）求证：DE平分∠AEC；
（2）若AD＝，求出DG的长．
26．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣6，1），直线y＝mx+m与y轴交于点（0，﹣2）．
（1）求k，m的值；
（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx+m于点A，交函数y＝（x＜0）的图象于点B．
①当n＝﹣1时，判断线段PA与PB的数量关系，并说明理由；
②若PB≥2PA，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
2019-2020学年江苏省常州市溧阳市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在毎小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）下列手机APP图标中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可得解．
【解答】解：A、是中心对称图形，不合题意；
B、不是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，不合题意；
D、是中心对称图形，不合题意；
故选：B．
2．（2分）下列各式，，，﹣1，中分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【解答】解：分式有，﹣1，共2个，
故选：A．
3．（2分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝＝2，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、＝，不是最简二次根式；
D、＝＝，不是最简二次根式；
故选：B．
4．（2分）已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）
A．3a＞0 B．a﹣3＜0 C．a+3＞0 D．a3＞0
【分析】首先由不等式的性质确定3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a＝﹣3时，a+3＝0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；然后根据随机事件定义求解即可求得答案．
【解答】解：∵a＜0，
∴3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；
当a＜﹣3时，a+3＜0，
当a＝﹣3时，a+3＝0，
当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；
故A属于不可能事件，B属于必然事件，C属于随机事件，D属于不可能事件．
故选：B．
5．（2分）为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：这6000名学生的初中毕业考试数学成绩的全体是总体，故①说法错误；
每个考生的初中毕业考试数学成绩是个体，故②说法错误；
500名考生的初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本，故③说法错误；
样本容量是500，故④说法正确．
∴说法正确的有④共1个．
故选：D．
6．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝8，△OCD的周长为20，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．40 B．28 C．24 D．12
【分析】由平行四边形的性质可求出CD的长，由△OCD的周长求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝8，BD＝2DO，AC＝2OC，
∵△OCD的周长为20，
∴OD+OC＝20﹣8＝12，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝24；
故选：C．
7．（2分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故选：D．
8．（2分）关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．
【解答】解：去分母得，2x+a＝x﹣1
∴x＝﹣1﹣a
∵方程的解是正数
∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1
又因为x﹣1≠0
∴a≠﹣2
则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2
故选：D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）若有意义，则x的取值范围是 x≥6 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣6≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得x﹣6≥0，
解得x≥6，
所以x的取值范围是x≥6．
故答案为x≥6．
10．（2分）若分式的值为0，则x的值是 3 ．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，x+4≠0，
由x﹣3＝0，得x＝3，
由x+4≠0，得x≠﹣4．
综上，得x＝3，分式的值为0．
故答案为：3．
11．（2分）“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是 随机事件 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是随机事件，
故答案为：随机事件．
12．（2分）一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为12、8、15、5，则第5组的频率为 0.2 ．
【分析】根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第5组的频率．
【解答】解：第5组的频数：50﹣12﹣8﹣15﹣5＝10，
频率为：10÷50＝0.2，
故答案为：0.2．
13．（2分）在▱ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝ 120° ．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝120°，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝120°．
故答案为：120°．
14．（2分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝ 40° ．
【分析】根据矩形的性质得出AC＝2OA，BD＝2BO，AC＝BD，求出OB＝OA，推出∠OAB＝∠OBA，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2OA，BD＝2BO，AC＝BD，
∴OB＝OA，
∵∠AOB＝100°，
∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣100°）＝40°
故答案为：40°．
15．（2分）若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为 对角线垂直 ．
【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．
【解答】解：顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为对角线垂直，
理由：∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH＝90°，
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，
∴EF是三角形ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠FEH＝∠OMH＝90°，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴EH是三角形ACD的中位线，
∴EH∥AC，
∴∠OMH＝∠COB＝90°，
则AC⊥BD，故四边形ABCD满足的条件为对角线垂直．
故答案为：对角线垂直．
16．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为 ．
【分析】如图作EH⊥AB于H．由EA平分∠BAO，EH⊥AB，EO⊥AC，推出EH＝EO，设EH＝EO＝a，则BE＝a，可得a+a＝，解得a＝2﹣，由此解决问题．（也可以证明∠DAE＝∠DEA＝67.5°，推出DA＝DE＝2．）
【解答】解：如图作EH⊥AB于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，BD＝AC＝2，OD＝OB＝，
∵EA平分∠BAO，EH⊥AB，EO⊥AC，
∴EH＝EO，设EH＝EO＝a，则BE＝a，
∴a+a＝，解得a＝2﹣，
∴BE＝a＝2﹣2．
故答案为：2﹣2．
17．（2分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为 2 ．
【分析】由AB∥x轴，设点A（，m），B（，m），根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：设点A（，m），B（，m），
∴S△ABC＝•（﹣）•m＝2．
故答案为：2．
18．（2分）如图，在R△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是 3 ．
【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE长度取最小值．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，
∴BC⊥AB．AB＝，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD＝OE，OA＝OC，
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝AB＝1.5，
∴ED＝2OD＝3．
故答案为3．
三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）化简或计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）利用分式的乘法进行计算即可；
（2）首先通分，然后再计算同分母的减法即可；
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）首先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣＝；
（2）原式＝﹣
＝
＝；
（3）原式＝+＝+5＝；
（4）原式＝4++﹣5＝．
20．（10分）解下列分式方程：
（1）
（2）
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）分式方程整理得：﹣＝1，
去分母得：1﹣2＝x﹣2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+x﹣x2+1＝3，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
21．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（﹣3，﹣1）．
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；
（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．
【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°，
所作图形如下：
．
（2）所作图形如下：
结合图形可得点C2坐标为（3，1）．
22．（6分）某校开展八年级“新冠疫情防控”学生知识竞赛，现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：
（1）a＝ 75 ，n＝ 54 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校八年级共有1200名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．
【分析】（1）A组的有30人，占调查人数的10%，因此可求出调查人数；进而计算出a 的值，求出E组的频数和所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（2）求出B组的频数，即可补全频数分布直方图；
（3）样本估计总体，样本中80分以上的占调查人数的，因此估计总体1200人的是优秀的人数．
【解答】解：（1）调查人数：30÷10%＝300（人），a＝300×25%＝75；
B组人数：300×20%＝60（人），E组人数：300﹣30﹣60﹣75﹣90＝45（人），
n＝360°×＝54，
故答案为：75，54；
（2）B组人数：300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如图所示：
（3）1200×＝540（人），
答：该校八年级1200名学生中成绩在80分以上的有540人．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且AB平分∠EAD．
（1）求证：四边形EADB是菱形；
（2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC＝2时，求△ECB的面积．
【分析】（1）根据已知条件求得四边形EADB是平行四边形，根据角平分线定义得到∠EAB＝∠DAB，根据平行线的性质得到∠EAB＝∠DBA，于是得到结论；
（2）解直角三角形和根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AD∥BE，AE∥BD，
∴四边形EADB是平行四边形，
∵AB平分∠EAD，
∴∠EAB＝∠DAB，
∵AE∥BD，
∴∠EAB＝∠DBA，
∴∠DAB＝∠DBA，
∴AD＝BD．
∴四边形EADB是菱形；
（2）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝2，
∴tan60°＝＝，
∴AC＝2，
∴S△ACB＝AC•BC＝×2×2＝2，
∵AE∥BC，
∴S△ECB＝S△ACB＝2．
24．（6分）小敏去超市购买某商品，第一次按原价购买，用了60元，几天后，正好遇上这种商品八折出售，他用80元又买了一些，两次一共购买了40公斤，请问这种商品的原价是多少元？
【分析】设这种商品的原价是x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．
【解答】解：设这种商品的原价是x元，依题意有
，
解x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解．
答：这种商品的原价是4元．
25．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝BC，在边AB上截取BE，使得BE＝BC，连接CE，作DF⊥EC于点F，连接BF并延长交AD于点G，连接DE．
（1）求证：DE平分∠AEC；
（2）若AD＝，求出DG的长．
【分析】（1）证明CE＝BC，进而得CD＝CE，得∠CDE＝∠CED，再由平行线的性质得∠AED＝∠CDE，进而证得结论；
（2）证明△DFG≌△EBF便得DG＝EF，求出EF便可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥DC，∠ABC＝90°，
∵BC＝BE，
∴CE＝BC，
∵AB＝BC，
∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠AED，
∴∠AED＝∠DEC，
∴DE平分∠AEC；
（2）∵BC＝BE，∠CBE＝90°，
∴∠BCE＝∠BEC＝45°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠BEC＝45°，
∵DF⊥CE，
∴∠CDF＝45°，
∴DF＝CF，
∴CD＝DF，
∵AB＝CD，AB＝，BC＝BE，
∴BE＝DF＝CF＝BC，
∵∠ADC＝90°，
∴∠FDG＝45°，
∴∠BEF＝∠EDF，
∵BC＝CF，∠BCF＝45°，
∴∠CBF＝∠CFB＝67.5°，
∴∠EBF＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∠DFG＝180°﹣67.5°﹣90°＝22.5°，
∴∠EBF＝∠DFG，
在△DFG和△EBF中，
∴△DFG≌△EBF（ASA），
∴DG＝EF，
∵EF＝CE﹣CF＝AB﹣BC＝，
∴DG＝2．
26．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣6，1），直线y＝mx+m与y轴交于点（0，﹣2）．
（1）求k，m的值；
（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx+m于点A，交函数y＝（x＜0）的图象于点B．
①当n＝﹣1时，判断线段PA与PB的数量关系，并说明理由；
②若PB≥2PA，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，利用点（0，﹣2）可求出m的值；
（2）①代入n＝﹣1可得出点P的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的坐标，结合点P的坐标可得出PA＝1，PB＝2，进而可得出PB＝2PA；
②同①可得出当n＝﹣1或n＝﹣3时PB＝2PA，结合点P在第二象限及函数图象，可得出：当PB≥2PA时，﹣1≤n＜0或n≤﹣3．
【解答】解：（1）∵函数y＝（x＜0）图象经过点（﹣6，1），
∴k＝﹣6×1＝﹣6，
∵直线y＝mx+m与轴交于点（0，﹣2），
∴m＝﹣2；
（2）①PB＝2PA，理由如下：
当n＝﹣1时，点P坐标为（﹣1，2），
∴点A坐标为（﹣2，﹣2），点B坐标为（﹣3，﹣2），
∴PA＝1，PB＝2，
∴PB＝2PA；
②∵点P坐标为（n，﹣2n），PA平行于x轴，
把y＝﹣2n分别代入y＝（x＜0）和y＝﹣2x﹣2得，
点B坐标为（，﹣2n），点A坐标为（n﹣1，﹣2n），
∴PA＝n﹣（n﹣1）＝1，PB＝|n﹣|，
当PB＝2PA时，则|n﹣|＝2，
如图1，当n﹣＝2，解得n1＝﹣1，n2＝3（不合题意，舍去），
如图2，当﹣n＝2解得n1＝﹣3，n2＝1（不合题意，舍去），
∴PB≥2PA时，n≤﹣3或﹣1≤n＜0．
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