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2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.
1．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）为了解我市八年级10000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重进行统计，下列说法正确的是（ ）
A．这种调查方式是普查
B．我市每名八年级学生的体重是个体
C．10000名学生是总体
D．500名学生是总体的一个样本
3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第二、四象限
B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
5．（3分）点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（ ）
A． B． C．+1 D．﹣1
6．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
7．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．每一条对角线平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
8．（3分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（ ）
A．67.5° B．45° C．60° D．75°
9．（3分）如果＝1﹣2a，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜ B．a C．a D．a
10．（3分）如图，已知▱ABCD，AB＝2，AD＝6，将▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为（ ）
A． B． C．5 D．无法确定
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米．
13．（3分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是 ．
14．（3分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与四边形BCED的面积的比是 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若BE＝1，AE＝2，则AC＝ ．
16．（3分）已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点，则m2+n2的值为 ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边AB平行于y轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA中点C和点B，且△OAB的面积为6，则k＝ ．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF＝90°，EF＝BE，DF＝，则BE＝ ．
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（5分）计算：﹣||．
20．（5分）计算：（2﹣）2﹣（）．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．
（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B；
（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为 ．
22．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于A（1，m），B（4，n）两点，过点A作AC垂直于x轴于点C，S△OAC＝2．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．
23．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点F落在线段BC上，且EF⊥BC．
（1）求证：四边形ADFE为菱形；
（2）若DE＝5，∠C＝30°，求CF的长．
24．（8分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为厨余垃圾，B为可回收垃圾，C为其它垃圾，D为有害垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共有 吨的生活垃圾；
（2）求这次抽样调查中可回收垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 ，D所对应的圆心角度数是 °；
（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？
25．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．
（1）求证：AE2＝EF•BE；
（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，点C、D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，设点A、B的坐标分别为（0，a）、（b，0）且a＞0，b＞0．
（1）如果四边形ABCD是正方形，如图①，用a、b表示点C和点D的坐标；
（2）如果四边形ABCD是矩形，如图②，若AB＝6，BC＝2，求k的值．
27．（10分）如图，已知菱形ABCD，点E是BC上的点，连接DE，点C关于DE的对称点F恰好落在AB边上，连接DF、EF，延长FE，交DC延长线于点G．
（1）求证：△DFG∽△FAD；
（2）连接BD，若BD＝6，菱形ABCD的边长为5．
①求菱形ABCD的面积；
②求CG的长．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数y＝交于点A，B，点A的坐标为（6，3），以AB为一边作△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，AC交y轴于点D，BC交x轴于点E，点P从A出发，沿A﹣C﹣B的路线运动．
（1）求点C的坐标及AC对应的函数表达式；
（2）点P运动过程中，当以点O，D，P为顶点的三角形与△ADO相似时（全等除外），求点P坐标；
（3）如图③，连接OP，OC，M是OC中点，连接BM，过点C作CQ⊥OP于点Q，连接BQ，在点P的整个运动过程中，的最小值是 ．
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.
1．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用中心对称图形的定义分析得出答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，符合题意；
B、是中心对称图形，不合题意；
C、是中心对称图形，不合题意；
D、是中心对称图形，不合题意；
故选：A．
2．（3分）为了解我市八年级10000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重进行统计，下列说法正确的是（ ）
A．这种调查方式是普查
B．我市每名八年级学生的体重是个体
C．10000名学生是总体
D．500名学生是总体的一个样本
【分析】直接利用抽样调查以及总体、个体的定义分别分析得出答案．
【解答】解：在这个问题中，采取抽样调查的方式，总体是全市10000名学生的体重情况，我市每名八年级学生的体重是个体，其中抽出的500名学生的体重是总体的一个样本，因此只有B是正确的，
故选：B．
3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；
D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
故选：C．
4．（3分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第二、四象限
B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．
【解答】解：反比例函数y＝﹣，k＝12＜0，
A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；
B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；
C、函数图象经过点（﹣6，2），故本选项说法不正确；
D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；
故选：C．
5．（3分）点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（ ）
A． B． C．+1 D．﹣1
【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段BC＝AC，将AC＝2代入即可得出BC的长度．
【解答】解：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，
∴BC＝AC，
∵AC＝2，
∴BC＝﹣1．
故选：D．
6．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【分析】把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．
【解答】解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数y＝的关系式得，
y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
7．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．每一条对角线平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．
【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．
8．（3分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（ ）
A．67.5° B．45° C．60° D．75°
【分析】由正方形的性质和菱形的性质可得∠CAB＝45°＝∠ACB，∠ABC＝90°，∠CAF＝∠EAF＝∠CAB＝22.5°，由三角形的外角性质可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB＝45°＝∠ACB，∠ABC＝90°，
∵四边形AEFC是菱形，
∴∠CAF＝∠EAF＝∠CAB＝22.5°，
∴∠FGC＝∠ACB+∠CAF＝67.5°，
故选：A．
9．（3分）如果＝1﹣2a，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜ B．a C．a D．a
【分析】根据二次根式的性质：＝|a知2a﹣1≤0，解之可得．
【解答】解：∵＝1﹣2a，
∴2a﹣1≤0，
解得：a≤，
故选：D．
10．（3分）如图，已知▱ABCD，AB＝2，AD＝6，将▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为（ ）
A． B． C．5 D．无法确定
【分析】先利用平行四边形的性质得到CD＝AB＝2，BC＝AD＝6，∠D＝∠ABC，再根据旋转的性质得到∠DAG＝∠BAE，AE＝AB＝2，EF＝BC＝6，∠E＝∠ABC，接着证明△ADC∽△AEH，然后利用相似比求出EH，从而得到FH的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝6，∠D＝∠ABC，
∵▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，
∴∠DAG＝∠BAE，AE＝AB＝2，EF＝BC＝6，∠E＝∠ABC，
∴∠E＝∠D，
而∠DAC＝∠HAE，
∴△ADC∽△AEH，
∴AD：AE＝DC：EH，即6：2＝2：EH，解得EH＝，
∴FH＝EF﹣EH＝6﹣＝．
故选：B．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
12．（3分）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 34 千米．
【分析】实际距离＝图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．
【解答】解：根据题意，3.4÷＝3400000厘米＝34千米．
即实际距离是34千米．
故答案为：34．
13．（3分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是 6 ．
【分析】根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出n即可．
【解答】解：根据题意得＝，
解得n＝6，
经检验：n＝6是分式方程的解，
所以口袋中小球共有6个．
故答案为：6．
14．（3分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与四边形BCED的面积的比是 1：3 ．
【分析】先根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，则可判断△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得＝，从而得到△ADE的面积与四边形BCED的面积的比．
【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴△ADE的面积与四边形BCED的面积的比＝1：3．
故答案为1：3．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若BE＝1，AE＝2，则AC＝ 5 ．
【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，设OA＝OB＝x，则OE＝x﹣1，在Rt△AOE中，由勾股定理得出方程，解方程求出OA，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
设OA＝OB＝x，则OE＝x﹣1，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
由勾股定理得：AE2+OE2＝OA2，
即22+（x﹣1）2＝x2，
解得：x＝，
∴OA＝，
∴AC＝2OA＝5；
故答案为：5．
16．（3分）已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点，则m2+n2的值为 5 ．
【分析】将P（m，n）代入一次函数y＝﹣x+3和反比例函数y＝的关系式可得，m+n＝3，mn＝2，进而利用∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn代入求值即可．
【解答】解：∵点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点，
∴m+n＝3，mn＝2，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣4＝5，
故答案为：5．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边AB平行于y轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA中点C和点B，且△OAB的面积为6，则k＝ 4 ．
【分析】如图，延长AB交x轴于D，根据反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，设B（x，），则OD＝x，根据△OAB的面积为6，列等式可表示AB的长，表示点A的坐标，根据线段中点坐标公式可得C的坐标，从而得出结论．
【解答】解：如图，延长AB交x轴于D，
∵AB∥y轴，
∴AD⊥x轴，
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA中点C和点B，
∴设B（x，），则OD＝x，
∵△OAB的面积为6，
∴，即，
∴AB＝，
∴A（x，），
∵C是OA的中点，
∴C（，），
∴k＝，
∴k＝4，
故答案为：4．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF＝90°，EF＝BE，DF＝，则BE＝ ．
【分析】过F作FG⊥CD，交CD的延长线于G，依据相似三角形的性质，即可得到FG＝EC，GE＝2＝CD；设EC＝x，则DG＝x，FG＝x，再根据勾股定理，即可得到CE2＝，最后依据勾股定理进行计算，即可得出BE的长．
【解答】解：如图所示，过F作FG⊥CD，交CD的延长线于G，则∠G＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，AB＝CD＝2，
又∵∠BEF＝90°，
∴∠FEG+∠BEC＝90°＝∠EBC+∠BEC，
∴∠FEG＝∠EBC，
又∵∠C＝∠G＝90°，
∴△BCE∽△EGF，
∴＝＝，即＝＝，
∴FG＝EC，GE＝2＝CD，
∴DG＝EC，
设EC＝x，则DG＝x，FG＝x，
∵Rt△FDG中，FG2+DG2＝DF2，
∴（x）2+x2＝（）2，
解得x2＝，
即CE2＝，
∴Rt△BCE中，BE＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（5分）计算：﹣||．
【分析】先化简二次根式再进行加减运算即可．
【解答】解：原式＝2﹣（）
＝2
＝3．
20．（5分）计算：（2﹣）2﹣（）．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝4﹣4+3﹣（3﹣2）
＝7﹣4﹣1
＝6﹣4．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．
（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B；
（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为 （2，7） ．
【分析】（1）关键旋转的性质即可画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
（2）根据位似变换即可以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B；
（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，即可得M的对应点M′的坐标．
【解答】解：（1）如图，△O′A′B即为所求；
（2）如图，△O″A″B即为所求；
（3）如图，∵点M是OA的中点，
∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．
故答案为：（2，7）．
22．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于A（1，m），B（4，n）两点，过点A作AC垂直于x轴于点C，S△OAC＝2．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．
【分析】（1）根据S△OAC＝2＝|k|，求出k的值，确定反比例函数的关系式，进而求出点A、B的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的关系式；
（2）根据图象，这直观得出当y1＞y2时，求x的取值范围．
【解答】解：（1）∵S△OAC＝2＝|k|，k＞0，
∴k＝4，
∴反比例函数关系式为y＝，
把A（1，m），B（4，n）两点坐标代入y＝得，
m＝4，n＝1，
∴A（1，4），B（4，1）代入一次函数关系式得，
，解得，，
∴一次函数的关系式为y＝﹣x+5，
答：反比例函数关系式为y＝，一次函数的关系式为y＝﹣x+5；
（2）由图象可知，
当y1＞y2时，x的取值范围为0＜x＜1或x＞4，
23．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点F落在线段BC上，且EF⊥BC．
（1）求证：四边形ADFE为菱形；
（2）若DE＝5，∠C＝30°，求CF的长．
【分析】（1）由折叠的性质可得AE＝EF，AD＝DF，∠AED＝∠FED，∠ADE＝∠EDF，由平行线的性质可得∠FDE＝∠DEF，可得DF＝EF，可得AD＝AE＝EF＝DF，可得结论；
（2）由直角三角形的性质可得∠A＝60°，可证△ADE是等边三角形，可得AE＝DE＝5＝EF，由直角三角形的性质可求解．
【解答】证明：（1）∵将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点F落在线段BC上，
∴AE＝EF，AD＝DF，∠AED＝∠FED，∠ADE＝∠EDF，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°＝∠B，
∴EF∥AB，
∴∠ADE＝∠DEF，
∴∠FDE＝∠DEF，
∴DF＝EF，
∴AD＝AE＝EF＝DF，
∴四边形ADFE为菱形；
（2）∵∠B＝90°，∠C＝30°，
∴∠A＝60°，
∵AD＝AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝DE＝5＝EF，
∵EF⊥BC，∠C＝30°，
∴EC＝2EF＝10，
∴FC＝＝＝5．
24．（8分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为厨余垃圾，B为可回收垃圾，C为其它垃圾，D为有害垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共有 50 吨的生活垃圾；
（2）求这次抽样调查中可回收垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 24% ，D所对应的圆心角度数是 43.2 °；
（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？
【分析】（1）根据A类垃圾的吨数和所占的百分比，可以求得本次调查的垃圾吨数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以得到B类垃圾的吨数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中，B所对应的百分比和D所对应的圆心角度数；
（4）根据统计图中的数据，可以得到每月产生的有害垃圾有多少吨．
【解答】解：（1）24÷48%＝50（吨），
即在这次抽样调查中，一共有50吨的生活垃圾，
故答案为：50；
（2）B类垃圾为：50﹣24﹣8﹣6＝12（吨），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是：×100%＝24%，
D所对应的圆心角度数是：360°×＝43.2°，
故答案为：24%，43.2；
（4）2000×＝240（吨），
即每月产生的有害垃圾有240吨．
25．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．
（1）求证：AE2＝EF•BE；
（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．
【分析】（1）利用平行四边形的性质得到AD∥BC，则∠DAC＝∠ACB，然后证明△EAF∽△EBA，则利用相似三角形的性质得到结论；
（2）先利用AE2＝EF•BE计算出BE＝4，则BF＝3，再由AE∥BC，利用平行线分线段成比例定理计算出AF＝，然后利用△EAF∽△EBA，根据相似比求出AB的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠ABE，
∴∠DAC＝∠ABE，
∵∠EAF＝∠EBA，∠AEF＝∠BEA，
∴△EAF∽△EBA，
∴EA：EB＝EF：EA，
∴AE2＝EF•BE；
（2）∵AE2＝EF•BE，
∴BE＝＝4，
∴BF＝BE﹣EF＝4﹣1＝3，
∵AE∥BC，
∴＝，即＝，解得AF＝，
∵△EAF∽△EBA，
∴＝，即＝，
∴AB＝．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，点C、D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，设点A、B的坐标分别为（0，a）、（b，0）且a＞0，b＞0．
（1）如果四边形ABCD是正方形，如图①，用a、b表示点C和点D的坐标；
（2）如果四边形ABCD是矩形，如图②，若AB＝6，BC＝2，求k的值．
【分析】（1）根据题意可证出△AOB≌△BMC，进而得出OA＝BM＝a，OB＝MC＝b，从而表示出点C、D的坐标；
（2）由（1）的方法，可类推出△AOB∽△BMC，进而得出相似比为3：1，表示出BM＝a，CM＝b，从而表示出点C、D的坐标；由点C、D在反比例函数的图象上，可得出a＝b，在Rt△AOB中，根据直角三角形边角关系可求出a、b的值，进而求出k的值．
【解答】解：（1）如图1，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点D作DN⊥y轴，垂足为N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠DAB＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠ABO+∠CBM＝90°，
∴∠BAO＝∠CBM，
∴△AOB≌△BMC （AAS），
∴OA＝BM＝a，OB＝MC＝b，
∴点C（a+b，b），
同理，D（a，a+b）；
（2）如图2，由（1）的方法可得，△AOB∽△BMC，
∴＝＝＝＝，
∴BM＝OA＝a，CM＝b，
∴点C（b+a，b），
同理，点D（a，a+b），
∵点C、D在反比例函数的图象上，
∴（b+a）×b＝a×（a+b），
∴a＝b，
在Rt△AOB中，a＝b＝AB＝3，
∴k＝（b+a）×b＝8，
答：k的值为8．
27．（10分）如图，已知菱形ABCD，点E是BC上的点，连接DE，点C关于DE的对称点F恰好落在AB边上，连接DF、EF，延长FE，交DC延长线于点G．
（1）求证：△DFG∽△FAD；
（2）连接BD，若BD＝6，菱形ABCD的边长为5．
①求菱形ABCD的面积；
②求CG的长．
【分析】（1）由菱形的性质判断出CD∥AB，∠A＝∠BCD，再由对称得出∠BCD＝∠DFG，得出∠A＝∠DFG，即可得出结论；
（2）先利用勾股定理求出OA，进而得出AC，即可得出结论；
②先利用菱形的面积求出DF，再用勾股定理求出AH，进而得出AF，最后借助（1）的结论得出，即可求出DG，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A＝∠BCD，
由对称知，∠DFG＝∠BCD，
∴∠A＝∠DFG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠AFD＝∠FDG，
∴△DFG∽△FAD；
（2）①如图，连接AC，BD相交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB＝90°，OB＝BD＝3，AC＝2OA，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得，OA＝＝4，
∴AC＝2OA＝8，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×8×6＝24；
②过点D作DH⊥AB于H，
∴S菱形ABCD＝AB•DH＝5DH，
由①知，S菱形ABCD＝24，
∴5DH＝24，
∴DH＝，
在Rt△DAH中，AH＝＝＝，
由对称知，DF＝CD＝5，
∵DH⊥AF，
∴AF＝2AH＝，
由（1）知，△DFG∽△FAD，
∴，
∴，
∴DG＝，
∴CG＝DG﹣CD＝．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数y＝交于点A，B，点A的坐标为（6，3），以AB为一边作△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，AC交y轴于点D，BC交x轴于点E，点P从A出发，沿A﹣C﹣B的路线运动．
（1）求点C的坐标及AC对应的函数表达式；
（2）点P运动过程中，当以点O，D，P为顶点的三角形与△ADO相似时（全等除外），求点P坐标；
（3）如图③，连接OP，OC，M是OC中点，连接BM，过点C作CQ⊥OP于点Q，连接BQ，在点P的整个运动过程中，的最小值是 ．
【分析】（1）点C作CF∥y轴，过点A作AH⊥CF于H，过点B作BF⊥CF于F，由“AAS”可证△ACH≌△CBF，可得AH＝CF，CH＝BF，可求点C坐标，利用待定系数法可求解析式；
（2）分两种情况讨论，利用相似三角形的相似和两点距离公式可求解；
（3）由勾股定理可求BM的长，由题意可得点Q在以CO为直径的圆上，点Q在BM上时，BQ有最小值为﹣，即可求解．
【解答】解：（1）如图①，点C作CF∥y轴，过点A作AH⊥CF于H，过点B作BF⊥CF于F，
∴∠AHC＝∠BFC＝90°＝∠ACB，
∴∠ACH+∠CAH＝90°，∠BCF+∠ACH＝90°，
∴∠BCF＝∠CAH，
又∵AC＝BC，
∴△ACH≌△CBF（AAS），
∴AH＝CF，CH＝BF，
∵过原点的直线与反比例函数y＝交于点A（6，3），B，
∴点B（﹣6，﹣3），
设点C（x，y），
∴6﹣x＝y+3，y﹣3＝x+6，
∴x＝﹣3，y＝6，
∴点C（﹣3，6），
设直线AC解析式y＝kx+b，
由题意可得：，
∴，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+5；
（2）如图②，连接DE，
∵直线AC与y轴交于点D，
∴点D（0，5），
∵点D（0，5），点O（0，0），点A（6，3），
∴AD＝2，OD＝5，AO＝3，
∵点B（﹣6，﹣3），点C（﹣3，6），
∴直线BC解析式为y＝3x+15，
∴点E（﹣5，0），
∴OD＝OE＝5，
∴∠EDO＝45°，
当点P在AD上时，设点P（m，﹣m+5），
∴PD＝＝m，
当∠POD＝∠A＝45°，且∠ADO＝∠PDO，
∴△ADO∽△OPD，
∴，
∴＝
∴m＝，
∴点P（，）；
当点P在CD上时，则∠PDO＞90°，
∴△ADO和△PDO不相似，
当点P'在BC上时，设点P'（a，3a+15），
∴P'D＝＝，
∵以点O，D，P为顶点的三角形与△ADO相似，
∴∠P'DO＝∠CAB＝45°或∠P'DO＝∠ADO或∠P'DO＝∠AOD，
若∠P'DO＝∠CAB＝45°，则点P'与点E重合，不合题意舍去，
若∠P'DO＝∠ADO，∠P'OD＝∠DAO时，则，
∴＝
∴a1＝﹣（不合题意舍去），a2＝﹣，
∴点P（﹣，﹣）；
若∠P'DO＝∠ADO，∠P'OD＝∠AOD时，则△AOD≌△POD（不合题意舍去），
若∠P'DO＝∠AOD，∠P'OD＝∠AOD时，则△AOD≌△PDO（不合题意舍去），
若∠P'DO＝∠AOD，∠P'OD＝∠OAD＝45°时，
∴OP'解析式为：y＝﹣x，
∴，
∴，
∴点P（﹣，﹣）；
综上所述：点P（，）或（﹣，﹣）；
（3）∵点A的坐标为（6，3），点B（﹣6，﹣3），
∴AB＝6，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AO＝BO，
∴CO＝BO＝AO＝3，
∵M是OC中点，
∴OM＝，
∴BM＝，
如图，
∵CQ⊥OP，
∴∠CQO＝90°，
∴点Q在以CO为直径的圆上，
∴点Q在BM上时，BQ有最小值为﹣，
∴的最小值＝＝．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.
1．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）为了解我市八年级10000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重进行统计，下列说法正确的是（ ）
A．这种调查方式是普查
B．我市每名八年级学生的体重是个体
C．10000名学生是总体
D．500名学生是总体的一个样本
3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第二、四象限
B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
5．（3分）点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（ ）
A． B． C．+1 D．﹣1
6．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
7．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．每一条对角线平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
8．（3分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（ ）
A．67.5° B．45° C．60° D．75°
9．（3分）如果＝1﹣2a，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜ B．a C．a D．a
10．（3分）如图，已知▱ABCD，AB＝2，AD＝6，将▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为（ ）
A． B． C．5 D．无法确定
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米．
13．（3分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是 ．
14．（3分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与四边形BCED的面积的比是 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若BE＝1，AE＝2，则AC＝ ．
16．（3分）已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点，则m2+n2的值为 ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边AB平行于y轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA中点C和点B，且△OAB的面积为6，则k＝ ．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF＝90°，EF＝BE，DF＝，则BE＝ ．
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（5分）计算：﹣||．
20．（5分）计算：（2﹣）2﹣（）．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．
（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B；
（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为 ．
22．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于A（1，m），B（4，n）两点，过点A作AC垂直于x轴于点C，S△OAC＝2．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．
23．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点F落在线段BC上，且EF⊥BC．
（1）求证：四边形ADFE为菱形；
（2）若DE＝5，∠C＝30°，求CF的长．
24．（8分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为厨余垃圾，B为可回收垃圾，C为其它垃圾，D为有害垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共有 吨的生活垃圾；
（2）求这次抽样调查中可回收垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 ，D所对应的圆心角度数是 °；
（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？
25．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．
（1）求证：AE2＝EF•BE；
（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，点C、D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，设点A、B的坐标分别为（0，a）、（b，0）且a＞0，b＞0．
（1）如果四边形ABCD是正方形，如图①，用a、b表示点C和点D的坐标；
（2）如果四边形ABCD是矩形，如图②，若AB＝6，BC＝2，求k的值．
27．（10分）如图，已知菱形ABCD，点E是BC上的点，连接DE，点C关于DE的对称点F恰好落在AB边上，连接DF、EF，延长FE，交DC延长线于点G．
（1）求证：△DFG∽△FAD；
（2）连接BD，若BD＝6，菱形ABCD的边长为5．
①求菱形ABCD的面积；
②求CG的长．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数y＝交于点A，B，点A的坐标为（6，3），以AB为一边作△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，AC交y轴于点D，BC交x轴于点E，点P从A出发，沿A﹣C﹣B的路线运动．
（1）求点C的坐标及AC对应的函数表达式；
（2）点P运动过程中，当以点O，D，P为顶点的三角形与△ADO相似时（全等除外），求点P坐标；
（3）如图③，连接OP，OC，M是OC中点，连接BM，过点C作CQ⊥OP于点Q，连接BQ，在点P的整个运动过程中，的最小值是 ．
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.
1．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用中心对称图形的定义分析得出答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，符合题意；
B、是中心对称图形，不合题意；
C、是中心对称图形，不合题意；
D、是中心对称图形，不合题意；
故选：A．
2．（3分）为了解我市八年级10000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重进行统计，下列说法正确的是（ ）
A．这种调查方式是普查
B．我市每名八年级学生的体重是个体
C．10000名学生是总体
D．500名学生是总体的一个样本
【分析】直接利用抽样调查以及总体、个体的定义分别分析得出答案．
【解答】解：在这个问题中，采取抽样调查的方式，总体是全市10000名学生的体重情况，我市每名八年级学生的体重是个体，其中抽出的500名学生的体重是总体的一个样本，因此只有B是正确的，
故选：B．
3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；
D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
故选：C．
4．（3分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第二、四象限
B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．
【解答】解：反比例函数y＝﹣，k＝12＜0，
A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；
B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；
C、函数图象经过点（﹣6，2），故本选项说法不正确；
D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；
故选：C．
5．（3分）点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（ ）
A． B． C．+1 D．﹣1
【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段BC＝AC，将AC＝2代入即可得出BC的长度．
【解答】解：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，
∴BC＝AC，
∵AC＝2，
∴BC＝﹣1．
故选：D．
6．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【分析】把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．
【解答】解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数y＝的关系式得，
y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
7．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．每一条对角线平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．
【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．
8．（3分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（ ）
A．67.5° B．45° C．60° D．75°
【分析】由正方形的性质和菱形的性质可得∠CAB＝45°＝∠ACB，∠ABC＝90°，∠CAF＝∠EAF＝∠CAB＝22.5°，由三角形的外角性质可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB＝45°＝∠ACB，∠ABC＝90°，
∵四边形AEFC是菱形，
∴∠CAF＝∠EAF＝∠CAB＝22.5°，
∴∠FGC＝∠ACB+∠CAF＝67.5°，
故选：A．
9．（3分）如果＝1﹣2a，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜ B．a C．a D．a
【分析】根据二次根式的性质：＝|a知2a﹣1≤0，解之可得．
【解答】解：∵＝1﹣2a，
∴2a﹣1≤0，
解得：a≤，
故选：D．
10．（3分）如图，已知▱ABCD，AB＝2，AD＝6，将▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为（ ）
A． B． C．5 D．无法确定
【分析】先利用平行四边形的性质得到CD＝AB＝2，BC＝AD＝6，∠D＝∠ABC，再根据旋转的性质得到∠DAG＝∠BAE，AE＝AB＝2，EF＝BC＝6，∠E＝∠ABC，接着证明△ADC∽△AEH，然后利用相似比求出EH，从而得到FH的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝6，∠D＝∠ABC，
∵▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，
∴∠DAG＝∠BAE，AE＝AB＝2，EF＝BC＝6，∠E＝∠ABC，
∴∠E＝∠D，
而∠DAC＝∠HAE，
∴△ADC∽△AEH，
∴AD：AE＝DC：EH，即6：2＝2：EH，解得EH＝，
∴FH＝EF﹣EH＝6﹣＝．
故选：B．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
12．（3分）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 34 千米．
【分析】实际距离＝图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．
【解答】解：根据题意，3.4÷＝3400000厘米＝34千米．
即实际距离是34千米．
故答案为：34．
13．（3分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是 6 ．
【分析】根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出n即可．
【解答】解：根据题意得＝，
解得n＝6，
经检验：n＝6是分式方程的解，
所以口袋中小球共有6个．
故答案为：6．
14．（3分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与四边形BCED的面积的比是 1：3 ．
【分析】先根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，则可判断△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得＝，从而得到△ADE的面积与四边形BCED的面积的比．
【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴△ADE的面积与四边形BCED的面积的比＝1：3．
故答案为1：3．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若BE＝1，AE＝2，则AC＝ 5 ．
【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，设OA＝OB＝x，则OE＝x﹣1，在Rt△AOE中，由勾股定理得出方程，解方程求出OA，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
设OA＝OB＝x，则OE＝x﹣1，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
由勾股定理得：AE2+OE2＝OA2，
即22+（x﹣1）2＝x2，
解得：x＝，
∴OA＝，
∴AC＝2OA＝5；
故答案为：5．
16．（3分）已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点，则m2+n2的值为 5 ．
【分析】将P（m，n）代入一次函数y＝﹣x+3和反比例函数y＝的关系式可得，m+n＝3，mn＝2，进而利用∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn代入求值即可．
【解答】解：∵点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点，
∴m+n＝3，mn＝2，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣4＝5，
故答案为：5．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边AB平行于y轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA中点C和点B，且△OAB的面积为6，则k＝ 4 ．
【分析】如图，延长AB交x轴于D，根据反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，设B（x，），则OD＝x，根据△OAB的面积为6，列等式可表示AB的长，表示点A的坐标，根据线段中点坐标公式可得C的坐标，从而得出结论．
【解答】解：如图，延长AB交x轴于D，
∵AB∥y轴，
∴AD⊥x轴，
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA中点C和点B，
∴设B（x，），则OD＝x，
∵△OAB的面积为6，
∴，即，
∴AB＝，
∴A（x，），
∵C是OA的中点，
∴C（，），
∴k＝，
∴k＝4，
故答案为：4．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF＝90°，EF＝BE，DF＝，则BE＝ ．
【分析】过F作FG⊥CD，交CD的延长线于G，依据相似三角形的性质，即可得到FG＝EC，GE＝2＝CD；设EC＝x，则DG＝x，FG＝x，再根据勾股定理，即可得到CE2＝，最后依据勾股定理进行计算，即可得出BE的长．
【解答】解：如图所示，过F作FG⊥CD，交CD的延长线于G，则∠G＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，AB＝CD＝2，
又∵∠BEF＝90°，
∴∠FEG+∠BEC＝90°＝∠EBC+∠BEC，
∴∠FEG＝∠EBC，
又∵∠C＝∠G＝90°，
∴△BCE∽△EGF，
∴＝＝，即＝＝，
∴FG＝EC，GE＝2＝CD，
∴DG＝EC，
设EC＝x，则DG＝x，FG＝x，
∵Rt△FDG中，FG2+DG2＝DF2，
∴（x）2+x2＝（）2，
解得x2＝，
即CE2＝，
∴Rt△BCE中，BE＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（5分）计算：﹣||．
【分析】先化简二次根式再进行加减运算即可．
【解答】解：原式＝2﹣（）
＝2
＝3．
20．（5分）计算：（2﹣）2﹣（）．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝4﹣4+3﹣（3﹣2）
＝7﹣4﹣1
＝6﹣4．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．
（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B；
（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为 （2，7） ．
【分析】（1）关键旋转的性质即可画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
（2）根据位似变换即可以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B；
（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，即可得M的对应点M′的坐标．
【解答】解：（1）如图，△O′A′B即为所求；
（2）如图，△O″A″B即为所求；
（3）如图，∵点M是OA的中点，
∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．
故答案为：（2，7）．
22．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于A（1，m），B（4，n）两点，过点A作AC垂直于x轴于点C，S△OAC＝2．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．
【分析】（1）根据S△OAC＝2＝|k|，求出k的值，确定反比例函数的关系式，进而求出点A、B的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的关系式；
（2）根据图象，这直观得出当y1＞y2时，求x的取值范围．
【解答】解：（1）∵S△OAC＝2＝|k|，k＞0，
∴k＝4，
∴反比例函数关系式为y＝，
把A（1，m），B（4，n）两点坐标代入y＝得，
m＝4，n＝1，
∴A（1，4），B（4，1）代入一次函数关系式得，
，解得，，
∴一次函数的关系式为y＝﹣x+5，
答：反比例函数关系式为y＝，一次函数的关系式为y＝﹣x+5；
（2）由图象可知，
当y1＞y2时，x的取值范围为0＜x＜1或x＞4，
23．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点F落在线段BC上，且EF⊥BC．
（1）求证：四边形ADFE为菱形；
（2）若DE＝5，∠C＝30°，求CF的长．
【分析】（1）由折叠的性质可得AE＝EF，AD＝DF，∠AED＝∠FED，∠ADE＝∠EDF，由平行线的性质可得∠FDE＝∠DEF，可得DF＝EF，可得AD＝AE＝EF＝DF，可得结论；
（2）由直角三角形的性质可得∠A＝60°，可证△ADE是等边三角形，可得AE＝DE＝5＝EF，由直角三角形的性质可求解．
【解答】证明：（1）∵将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点F落在线段BC上，
∴AE＝EF，AD＝DF，∠AED＝∠FED，∠ADE＝∠EDF，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°＝∠B，
∴EF∥AB，
∴∠ADE＝∠DEF，
∴∠FDE＝∠DEF，
∴DF＝EF，
∴AD＝AE＝EF＝DF，
∴四边形ADFE为菱形；
（2）∵∠B＝90°，∠C＝30°，
∴∠A＝60°，
∵AD＝AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝DE＝5＝EF，
∵EF⊥BC，∠C＝30°，
∴EC＝2EF＝10，
∴FC＝＝＝5．
24．（8分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为厨余垃圾，B为可回收垃圾，C为其它垃圾，D为有害垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共有 50 吨的生活垃圾；
（2）求这次抽样调查中可回收垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 24% ，D所对应的圆心角度数是 43.2 °；
（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？
【分析】（1）根据A类垃圾的吨数和所占的百分比，可以求得本次调查的垃圾吨数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以得到B类垃圾的吨数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中，B所对应的百分比和D所对应的圆心角度数；
（4）根据统计图中的数据，可以得到每月产生的有害垃圾有多少吨．
【解答】解：（1）24÷48%＝50（吨），
即在这次抽样调查中，一共有50吨的生活垃圾，
故答案为：50；
（2）B类垃圾为：50﹣24﹣8﹣6＝12（吨），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是：×100%＝24%，
D所对应的圆心角度数是：360°×＝43.2°，
故答案为：24%，43.2；
（4）2000×＝240（吨），
即每月产生的有害垃圾有240吨．
25．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．
（1）求证：AE2＝EF•BE；
（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．
【分析】（1）利用平行四边形的性质得到AD∥BC，则∠DAC＝∠ACB，然后证明△EAF∽△EBA，则利用相似三角形的性质得到结论；
（2）先利用AE2＝EF•BE计算出BE＝4，则BF＝3，再由AE∥BC，利用平行线分线段成比例定理计算出AF＝，然后利用△EAF∽△EBA，根据相似比求出AB的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠ABE，
∴∠DAC＝∠ABE，
∵∠EAF＝∠EBA，∠AEF＝∠BEA，
∴△EAF∽△EBA，
∴EA：EB＝EF：EA，
∴AE2＝EF•BE；
（2）∵AE2＝EF•BE，
∴BE＝＝4，
∴BF＝BE﹣EF＝4﹣1＝3，
∵AE∥BC，
∴＝，即＝，解得AF＝，
∵△EAF∽△EBA，
∴＝，即＝，
∴AB＝．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，点C、D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，设点A、B的坐标分别为（0，a）、（b，0）且a＞0，b＞0．
（1）如果四边形ABCD是正方形，如图①，用a、b表示点C和点D的坐标；
（2）如果四边形ABCD是矩形，如图②，若AB＝6，BC＝2，求k的值．
【分析】（1）根据题意可证出△AOB≌△BMC，进而得出OA＝BM＝a，OB＝MC＝b，从而表示出点C、D的坐标；
（2）由（1）的方法，可类推出△AOB∽△BMC，进而得出相似比为3：1，表示出BM＝a，CM＝b，从而表示出点C、D的坐标；由点C、D在反比例函数的图象上，可得出a＝b，在Rt△AOB中，根据直角三角形边角关系可求出a、b的值，进而求出k的值．
【解答】解：（1）如图1，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点D作DN⊥y轴，垂足为N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠DAB＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠ABO+∠CBM＝90°，
∴∠BAO＝∠CBM，
∴△AOB≌△BMC （AAS），
∴OA＝BM＝a，OB＝MC＝b，
∴点C（a+b，b），
同理，D（a，a+b）；
（2）如图2，由（1）的方法可得，△AOB∽△BMC，
∴＝＝＝＝，
∴BM＝OA＝a，CM＝b，
∴点C（b+a，b），
同理，点D（a，a+b），
∵点C、D在反比例函数的图象上，
∴（b+a）×b＝a×（a+b），
∴a＝b，
在Rt△AOB中，a＝b＝AB＝3，
∴k＝（b+a）×b＝8，
答：k的值为8．
27．（10分）如图，已知菱形ABCD，点E是BC上的点，连接DE，点C关于DE的对称点F恰好落在AB边上，连接DF、EF，延长FE，交DC延长线于点G．
（1）求证：△DFG∽△FAD；
（2）连接BD，若BD＝6，菱形ABCD的边长为5．
①求菱形ABCD的面积；
②求CG的长．
【分析】（1）由菱形的性质判断出CD∥AB，∠A＝∠BCD，再由对称得出∠BCD＝∠DFG，得出∠A＝∠DFG，即可得出结论；
（2）先利用勾股定理求出OA，进而得出AC，即可得出结论；
②先利用菱形的面积求出DF，再用勾股定理求出AH，进而得出AF，最后借助（1）的结论得出，即可求出DG，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A＝∠BCD，
由对称知，∠DFG＝∠BCD，
∴∠A＝∠DFG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠AFD＝∠FDG，
∴△DFG∽△FAD；
（2）①如图，连接AC，BD相交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB＝90°，OB＝BD＝3，AC＝2OA，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得，OA＝＝4，
∴AC＝2OA＝8，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×8×6＝24；
②过点D作DH⊥AB于H，
∴S菱形ABCD＝AB•DH＝5DH，
由①知，S菱形ABCD＝24，
∴5DH＝24，
∴DH＝，
在Rt△DAH中，AH＝＝＝，
由对称知，DF＝CD＝5，
∵DH⊥AF，
∴AF＝2AH＝，
由（1）知，△DFG∽△FAD，
∴，
∴，
∴DG＝，
∴CG＝DG﹣CD＝．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数y＝交于点A，B，点A的坐标为（6，3），以AB为一边作△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，AC交y轴于点D，BC交x轴于点E，点P从A出发，沿A﹣C﹣B的路线运动．
（1）求点C的坐标及AC对应的函数表达式；
（2）点P运动过程中，当以点O，D，P为顶点的三角形与△ADO相似时（全等除外），求点P坐标；
（3）如图③，连接OP，OC，M是OC中点，连接BM，过点C作CQ⊥OP于点Q，连接BQ，在点P的整个运动过程中，的最小值是 ．
【分析】（1）点C作CF∥y轴，过点A作AH⊥CF于H，过点B作BF⊥CF于F，由“AAS”可证△ACH≌△CBF，可得AH＝CF，CH＝BF，可求点C坐标，利用待定系数法可求解析式；
（2）分两种情况讨论，利用相似三角形的相似和两点距离公式可求解；
（3）由勾股定理可求BM的长，由题意可得点Q在以CO为直径的圆上，点Q在BM上时，BQ有最小值为﹣，即可求解．
【解答】解：（1）如图①，点C作CF∥y轴，过点A作AH⊥CF于H，过点B作BF⊥CF于F，
∴∠AHC＝∠BFC＝90°＝∠ACB，
∴∠ACH+∠CAH＝90°，∠BCF+∠ACH＝90°，
∴∠BCF＝∠CAH，
又∵AC＝BC，
∴△ACH≌△CBF（AAS），
∴AH＝CF，CH＝BF，
∵过原点的直线与反比例函数y＝交于点A（6，3），B，
∴点B（﹣6，﹣3），
设点C（x，y），
∴6﹣x＝y+3，y﹣3＝x+6，
∴x＝﹣3，y＝6，
∴点C（﹣3，6），
设直线AC解析式y＝kx+b，
由题意可得：，
∴，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+5；
（2）如图②，连接DE，
∵直线AC与y轴交于点D，
∴点D（0，5），
∵点D（0，5），点O（0，0），点A（6，3），
∴AD＝2，OD＝5，AO＝3，
∵点B（﹣6，﹣3），点C（﹣3，6），
∴直线BC解析式为y＝3x+15，
∴点E（﹣5，0），
∴OD＝OE＝5，
∴∠EDO＝45°，
当点P在AD上时，设点P（m，﹣m+5），
∴PD＝＝m，
当∠POD＝∠A＝45°，且∠ADO＝∠PDO，
∴△ADO∽△OPD，
∴，
∴＝
∴m＝，
∴点P（，）；
当点P在CD上时，则∠PDO＞90°，
∴△ADO和△PDO不相似，
当点P'在BC上时，设点P'（a，3a+15），
∴P'D＝＝，
∵以点O，D，P为顶点的三角形与△ADO相似，
∴∠P'DO＝∠CAB＝45°或∠P'DO＝∠ADO或∠P'DO＝∠AOD，
若∠P'DO＝∠CAB＝45°，则点P'与点E重合，不合题意舍去，
若∠P'DO＝∠ADO，∠P'OD＝∠DAO时，则，
∴＝
∴a1＝﹣（不合题意舍去），a2＝﹣，
∴点P（﹣，﹣）；
若∠P'DO＝∠ADO，∠P'OD＝∠AOD时，则△AOD≌△POD（不合题意舍去），
若∠P'DO＝∠AOD，∠P'OD＝∠AOD时，则△AOD≌△PDO（不合题意舍去），
若∠P'DO＝∠AOD，∠P'OD＝∠OAD＝45°时，
∴OP'解析式为：y＝﹣x，
∴，
∴，
∴点P（﹣，﹣）；
综上所述：点P（，）或（﹣，﹣）；
（3）∵点A的坐标为（6，3），点B（﹣6，﹣3），
∴AB＝6，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AO＝BO，
∴CO＝BO＝AO＝3，
∵M是OC中点，
∴OM＝，
∴BM＝，
如图，
∵CQ⊥OP，
∴∠CQO＝90°，
∴点Q在以CO为直径的圆上，
∴点Q在BM上时，BQ有最小值为﹣，
∴的最小值＝＝．
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