2019-2020学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）.

1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）能够直观、形象地显示各个量在总量中所占份额的是（　　）

A．扇形统计图 B．条形统计图 

C．折线统计图 D．频数分布直方图

3．（3分）下列事件中，是不可能事件是（　　）

A．明天下雨 

B．没有水分，种子发芽 

C．打开电视，正在播广告 

D．买彩票获得500万元大奖

4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）当k＞0时，函数y＝与y＝﹣kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（3分）已知b≠0，n≠0，下列各式中，不一定成立的是（　　）

A．＝ B．＝ 

C．＝ D．＝（n≠﹣1）

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）.

7．（3分）化简：＝　   　．

8．（3分）为了解某市13565名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从中随机抽取了150名学生进行调查．本次调查的样本容量是　   　．

9．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子，向上的一面的点数是1的概率为　   　．

10．（3分）若反比例函数y＝的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是　   　．

11．（3分）计算：（+1）（﹣1）＝　   　．

12．（3分）扇形统计图中，某统计项目所对应的扇形的圆心角度数为72°，则该项目点总体的百分比为　   　．

13．（3分）如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则该菱形ABCD的周长为　   　．

14．（3分）函数的自变量x的取值范围是　   　．

15．（3分）如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC，EC平分∠BED，若AB＝1，则ED的长度为　   　．

16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝15，BC＝7，AC＝20，则BD的长度为　   　．

三、解答题（共10小题，满分102分）.

17．（12分）（1）计算：3+﹣；

（2）解方程：＝．

18．（8分）先化简：÷（a+2﹣），再从2、3、4三个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6．

（1）用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AD于点E；（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕述）

（2）求（1）中DE的长．

20．（8分）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：

（1）这种树苗成活的频率稳定在　   　，成活的概率估计值为　   　．

（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．

①估计这种树苗成活　   　万棵；

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？

21．（10分）某地区共有1800名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学初随机选取部分学生进行体质健康测试，以下是根据测试成绩绘制的部分统计图表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求参加本次测试的学生数，并将频数分布表补充完整；

（2）求体质健康成绩属于“不及格”等级的频率；

（3）试估计该地区九年级学生开学初体质健康状况达到“良好”及以上等级的学生数．

22．（10分）为深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某单位积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗、已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元．

（1）求甲种树苗的单价；（请根据题意列方程解答）

（2）若购买这两种树苗共100棵，且费用不超过3800元，则至少购买乙种树苗多少棵？

23．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、CD的中点．

（1）证明：四边形DEBF是平行四边形；

（2）要使四边形DEBF是菱形，BD和AD需满足什么位置关系？请说明理由．

24．（10分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，﹣4）和点B（﹣2，m）．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）连接AO，BO．求△AOB的面积；

（3）若y2＞y1＞0，请直接写出满足条件的自变最x的取值范围．

25．（12分）如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．

（1]）当t＝1时，求BF的长度；

（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；

（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．

26．（14分）如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与BC边相交于点M（点M不与点B、C重合），与AB边相交于点N，＝i．

（1）若点B的坐标为（4，2），i＝0.5，求k的值和点N的坐标；

（2）连接OB，过M作MQ⊥OB，垂足为Q；

①如图2．当k＝1，i＝时，设OB长为p，MQ长为q，求p与q的函数关系式；

②如图3，连接NQ，记四边形OANQ，△NQB，△QBM，四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、S3、S4．判断S1+S3与S2+S4的数量关系，并说明理由．

2019-2020学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）.

1．【解答】解：A．此图案不是中心对称图形，不合题意；

B．此图案不是中心对称图形，不合题意；

C．此图案不是中心对称图形，不合题意；

D．此图案是中心对称图形，符合题意；

故选：D．

2．【解答】解：条形统计图比较直观的反映各个数量的多少，

折线统计图则反映数量增减变化情况，

扇形统计图则比较直观反映各个部分占整体的百分比，

故选：A．

3．【解答】解：A、明天下雨，是随机事件；

B、没有水分，种子发芽，是不可能事件；

C、打开电视，正在播广告，是随机事件；

D、买彩票获得500万元大奖，是随机事件；

故选：B．

4．【解答】解：A、＝，所以不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、＝不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、是最简二次根式，故本选项符合题意；

D、＝4，所以不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C．

5．【解答】解：∵k＞0，

∴函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx的图象在第二、四象限且经过原点，

故选：B．

6．【解答】解：A、不一定等于，符合题意；

B、该分式的分子、分母没有同时扩大n倍，＝，不符合题意；

C、该分式的分子、分母没有同时缩小n倍，＝，不符合题意；

D、该分式的分子、分母没有同时扩大（n+1）倍，＝（n≠﹣1），不符合题意．

故选：A．

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）.

7．【解答】解：＝3．

故答案为：3．

8．【解答】解：本次调查的样本是被随机抽取的150名学生每天做家庭作业所用的时间，所以样本容量是150．

故答案为：150．

9．【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是1）＝．

故答案为：．

10．【解答】解：由于反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，

则k﹣3＞0，解得：k＞3．

故答案为：k＞3．

11．【解答】解：（+1）（﹣1）＝．

故答案为：1．

12．【解答】解：根据题意知该项目点总体的百分比为×100%＝20%，

故答案为：20%．

13．【解答】解：∵菱形对角线互相垂直平分，AC＝8，BD＝6，

∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，

∴AB＝＝5，

故该菱形ABCD的周长为20．

故答案为：20．

14．【解答】解：根据二次根式的意义可知：2﹣x≥0，即x≤2，

根据分式的意义可知：x﹣1≠0，即x≠1，

∴x≤2且x≠1．

15．【解答】解：过点C作CF⊥BE于点F，

∵BE是平分∠ABC，

∴∠ABE＝45°，

∴AB＝AE＝1，

∴BE＝，

在矩形ABCD中，

AB＝CD＝1，

∵EC平分∠BED，

∴CF＝CD＝1，

∵∠CBF＝45°，

∴BF＝CF＝1，

∴由勾股定理可知：BC＝，

∴AD＝BC＝，

∴ED＝，

故答案为：﹣1

16．【解答】解：作AE⊥CB交CB的延长线于点E，作AF∥DB交CB的延长线于点F，

设BE＝x，

∵AB＝15，BC＝7，AC＝20，

∴CE＝7+x，

∵∠AEB＝∠AEC＝90°，

∴，

即，

解得，x＝9

∴BE＝9，AE＝12，

∵AF∥DB，AD∥FB，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∴AD＝FB，AF＝DB，

∴FB＝7，

∴EF＝2，

∴AF＝＝＝2，

∴BD＝2，

故答案为：2．

三、解答题（共10小题，满分102分）.

17．【解答】解：（1）原式＝

＝；

（2）方程两边同乘x（x+1），得：

30（x+1）＝20x，

解这个一元一次方程，得x＝﹣3，

检验：当x＝﹣3时，x（x+1）＝6≠0，

∴原方程的解是x＝﹣3．

18．【解答】解：原式＝÷

＝×

＝﹣

＝﹣，

∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，

∴a≠2，a≠﹣3，a≠3，

当a＝4时，原式＝﹣．

19．【解答】（1）解：射线BE就是所要求作的图形．

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵BC＝6，

∴AD＝6，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AE＝AB＝6，

∴DE＝AD﹣AE＝8﹣6＝2．

20．【解答】解：

（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．

（2）①估计这种树苗成活在5×0.9＝4.5万棵；

②18÷0.9﹣5＝15；

答：该地区需移植这种树苗约15万棵．

21．【解答】解：（1）140÷0.7＝200（人）

答：参加本次测试的学生数为200人，

200﹣140﹣36﹣6＝18（人），

故答案为：18；

（2）6÷200＝0.03，

答：体质健康成绩属于“不及格”等级的频率为0.03；

（3）1800×＝1584（人），

答：达到“良好”及以上等级的学生数为1584人．

22．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x元，由题意得

，

解得：x＝40，

经检验，x＝40是原方程的根且符合题意，

答：甲种树苗每棵40元．

（2）设购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗（100﹣y）棵，

由题意得：40（100﹣y）+34y≤3800，

解得：y≥，

答：至少购买乙种树苗34棵．

23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴BE＝DF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）解：满足BD⊥AD．理由如下：

∵BD⊥AD，

∴∠ADB＝90°，

又∵E是AB的中点，

∴DE＝AB＝BE，

∴平行四边形DEBF是菱形．

24．【解答】解：（1）把点A（1，﹣4）的坐标代入y＝，得﹣4＝，求得k2＝﹣4，

∴反比例函数y2＝﹣；

把点B（﹣2，m）的坐标代入y＝﹣，得m＝﹣＝2

∴点B的坐标为（﹣2，2）

把点A（1，﹣4）、B（﹣2，2）分别代入y1＝k1x+b，得，

解得，

∴一次函数y1＝﹣2x﹣2；

（2）在一次函数y1＝﹣2x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，

∴直线AB与y轴的交点为E（0，﹣2）．

∴S△AOB＝S△AOE+S△BOE＝+＝3；

（3）由图象可知：y2＞y1＞0时，自变最x的取值范围是﹣2＜x＜0．

25．【解答】解：（1）当t＝1时，AE＝1，

∵四边形AEFG是正方形，

∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，

∴BF＝＝＝，

（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，

∵四边形AGFE是正方形，

∴AE＝EF，∠AEF＝90°，

∴∠EAF＝45°，

∵DH⊥AH，

∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，

∴AH＝DH，

设AH＝DH＝x，

∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，

∴x2+x2＝42，

解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，

∴D、F两点之间的最小距离为2；

（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，

∵AH＝DH，HK⊥AD，

∴AK＝＝2，

∴t＝2．

当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，

∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，

∴x2+x2＝42，

解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，

∴AE＝2，

即t＝2．

当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，

综上所述，t为2或2或4．

26．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（4，2）

∴CM＝i•BC＝0.5×4＝2

∴M的坐标为（2，2）

把点M（2，2）的坐标代入y＝得：2＝，解得：k＝4，即y＝．

当x＝4时，y＝＝1，

∴k＝9，点N的坐标为（6，1）；

（2）连接OM，设点M的坐标为（m，），

则CM＝m，BC＝＝3m，BM＝2m，CO＝，

∵S△OMB＝×CO•BM＝OB×MQ，

∴pq＝2m×＝2，

故p＝；

（3）连接OM、ON，作ND⊥OB于点D，

设点M的坐标为（m，），则点B的坐标为（，）．

∴MB＝﹣m＝，OC＝，

∴S△OBM＝＝，

把x＝代入y＝得y＝，即点N的坐标为（，），

∴BN＝﹣＝，AO＝，

∴S△OBN＝＝，

∴S△OBM＝S△OBN，即×OB•MQ＝OB•ND，

∴MQ＝ND，

∴S2＝S3，

∵四边形OABC是矩形，

∴OC＝AB，AO＝BC，∠OCB＝∠OAB＝90°，

∴S1+S2＝S3+S4，

∴S1+S3＝S2+S4．