2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 练习
展开
期末时间：120总分：120分 一、单选题1．设集合，则集合中元素的个数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】试题分析：解不等式得，所以中有6个元素考点：集合的交集运算2．下列图形中，表示的是（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由于,所以M对应的图形应在N的里面.故应选C.3．不等式6x2＋x－2≤0的解集为( )A． B．C． D．【答案】A【解析】因为6x2＋x－2≤0⇔(2x－1)·(3x＋2)≤0，所以原不等式的解集为.选A4．已知命题：，命题，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是( )A．或 B．或 C． D．【答案】D【解析】∀x∈[1，2]，x2-a≥0；即∀x∈[1，2]，a≤x2；x2在[1，2]上的最小值为1；
∴a≤1；即命题p：a≤1；∃x∈R，x2+2ax+2-a=0；∴方程x2+2ax+2-a=0有解；
∴△=4a2-4（2-a）≥0，解得：a≤-2，或a≥1；
即命题q：a≤-2，或a≥1；命题“且”是真命题所以p假q真，即 故选D5．已知集合， ，则 ( )A． B． C． D．【答案】C【解析】∵,，∴故选：C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．6．定义在上的单调函数，则方程的解所在区间是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由题可知，对任意的，都有，又由定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又有，即，解得，则，，将代入到，可得，令，则有，，则的零点在之间，则方程，即的根在之间.考点：1、函数零点的定义；2、换元法解决问题的能力．【方法点睛】首先利用函数在上为单调函数，对任意的，都有，得为定值.然后用换元法令得，解得，从而，求导代入，得，构造函数，可得零点在之间.视频7．设集合，则满足条件的集合的个数是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】列举出符合条件的集合，即可得出正确选项.【详解】因为集合，则满足条件时，集合中的个数至少有、，则符合条件的集合有：、、、，因此，满足题意的集合的个数为，选D.【点睛】本题考查符合条件的集合个数，一般将符合条件的集合列举出来即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．已知， ，则是的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：因为，则条件是结论成立的充分不必要条件。9．已知集合，集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分别求集合，再求.【详解】 解得： ，，，解得： ，，.故选：D【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题型. 二、填空题10．若变量满足约束条件，则的最大值为 .【答案】【解析】试题分析：不等式式表示的平面区域为三角形，其三个顶点为，指的是原点到平面区域上的点的距离，故当取点时.考点：线性规划.11．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的________条件．【答案】必要不充分【解析】 由可得或，因为“或”是“”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为必要不充分．【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，属于简单题.高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件开考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意一下几点：（1）要看清 ，还是 ；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3） 或 成立，不能推出成立，也不能推出成立， 且 成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.12．给出下列四个命题（1）命题“，”的否定是“，”；（2）若只有一个零点，则；（3）命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；（4）对于任意实数，有，，且当时，，， 则当时，；（5）在中，“”是“”的充要条件其中正确的命题有 ．填所有正确的序号）【答案】（1）【解析】试题分析：命题“”的否定是“”，所以（1）对；若只有一个零点，则或，即或，所以（2）不对；命题“若且，则”的否命题为“若或，则” ，所以（3）不对；当时，，，因此（4）不对；推不出，如，所以（5）不对考点：简易逻辑13．抛物线的焦点为，设、是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为______．【答案】【解析】【分析】由抛物线焦半径公式得，，可得，结合余弦定理及均值不等式，即可求解。【详解】解：由抛物线焦半径公式得，，所以由，得，因此，，，所以的最大值为.所以填．【点睛】本题考查抛物线的焦半径公式，余弦定理与均值定理相结合，意在考查学生的分析推理能力，计算化简能力，属中档题。14．命题“若a-b=0，则（a-b）（a+b）=0”的逆否命题为___________.【答案】若（a-b）（a+b）≠0则a-b≠0【解析】命题“若a-b=0，则（a-b）（a+b）=0”的逆否命题为：若（a-b）（a+b）≠0则a-b≠0.15．设，满足约束条件，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图， 化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A（1，2）时直线在y轴上的截距最小，z最小z＝2×1+2＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 三、解答题16．设全集===.(1)求集合;(2)求.【答案】（1）==；（2）=.【解析】试题分析：.(1)解一元二次不等式可得集合A,由集合A可求得集合B;(2)利用集合的交集、并集与补集的定义求解可得结果.试题解析：(1)由题意知==(2)===17．已知集合，为实数.（1）若是空集，求的取值范围；（2）若是单元素集，求的值；（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围.【答案】（1）（2）0或1；（3）9或.【解析】试题分析：（1）由方程无解列，解不等式可得的取值范围；（2）按一次与二次分类讨论方程解的个数：当时，；当时，.解方程可得的值；（3）中至多只有一个元素，就是（1）与（2）两者情况，所以取并集得的取值范围.试题解析：解：（1）若是空集，则只需无实数解，显然方程显然有解，故，所以只需，即即可.当时，原方程化为解得；当时，只需.即，故所求的值为0或1；综合（1）（2）可知，中至多有一个元素时，的值为9或.18．已知命题“存在”，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若是真命题，求的取值范围.（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）或【解析】试题分析：（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围试题解析：（1）若为真：，解得或若为真：则，解得或若“且”是真命题，则，解得或（2）若为真，则，即由是的必要不充分条件，则可得或即或解得或考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假19．已知a，b，c为正实数，且满足a＋b＋c＝3.证明：(1)ab＋bc＋ac≤3；(2).【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用重要不等式证明；（2）由基本不等式有：，，，三式相加可得：，即可证明．【详解】（1）证明：正实数，，满足，，，当且仅当时等号成立（2），，当且仅当时等号成立【点睛】本题考查了重要不等式、基本不等式的性质，属于基础题．20．已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法分别求出命题p和q，由p是q的充分不必要条件，可知p⇒q，从而求出a的范围.【详解】解得，解得：，若p是q的充分不必要条件，则，∴，解得：【点睛】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，是一道基础题；21．设,求.【答案】【解析】【分析】求出方程组的解，即可得到.【详解】因为，所以.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.22．写出下列命题的否定形式．（1）面积相等的三角形都是全等三角形；（2）若，则实数m，n全为零；（3）是有理数；（4）在中，若，则．【答案】（1）面积相等的三角形不都是全等三角形；（2）若，则实数m，n不全为零；（3）不是有理数；（4）在中，若，则．【解析】【分析】（1）（2）（3）中“都是”的否定为“不都是”，“全为”的否定为“不全为”，“是”的否定为“不是”，（4）中否定结论即可.【详解】由命题的否定与原命题的关系可得命题的否定分别为：（1）面积相等的三角形不都是全等三角形．（2）若，则实数m，n不全为零．（3）不是有理数．（4）在中，若，则．【点睛】本题考查命题的否定，难度较易.在写命题的否定时，注意一些常见的否定：对“都是”的否定为“不都是”、“全”的否定为“不全”、“至多个”的否定为“至少个”、“等于”的否定为“不等于”.23．（本题满分12分）已知集合，问（1）若集合A中至多有一个元素，求的取值范围；（2）若集合A中至少有一个元素，求的取值范围。【答案】（1）（2）【解析】略
