2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 练习

集合、简易逻辑与不等式  一、单选题1．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=6，点O为其外接圆的圆心.已知，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由及a=6可得，借助余弦定理与均值不等式可得的最小值.【详解】设中点为，则，，即，由知角C为锐角，故，当且仅当，即时最小，故选：A.【点睛】本题是一道综合题，考查了数量积的运算、余弦定理解三角形、均值不等式求最值，考查转化能力与计算能力.2．已知集合A=，则（ ）A．    B．    C．    D．【答案】B【解析】试题分析：由有意义知， ，又得： ，所以 ，故选D．考点：集合的交集运算．3．命题，的否定为A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】 全称命题的否定为特称命题，故答案为，，故选D.4．若集合，，则下列结论正确的是（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】写出集合A中所包含的元素，可得到a不在集合内，进而得到结果.【详解】集合,,根据元素和集合的关系得到.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了集合与元素的关系，属于基础题.5．集合，,，则=（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：,考点：集合的运算6．下列判断错误的是( )A．“对恒成立”的否定是“存在使得”B．“”是“”的充分不必要条件C．若组数据的散点都在上，则相关系数D．若“”为假命题,则均为假命题【答案】D【解析】试题分析：根据特称命题的否定是全程命题以及其形式，可知A是正确的，由可以推出，而不一定有，故是的充分不必要条件，所以B项是正确的，根据散点图中对应的点都在直线上，可知其为确定的函数关系，从而有相关系数，故是正确的，根据复合命题真值表可知，有一个为假命题，则为假命题，所以D项是错误的，故选D．考点：特称命题的否定，充要条件，相关系数，复合命题真值表．7．已知命题,则是（ ）A．    B．C．    D．【答案】C【解析】试题分析：全称命题的否定是把变为，同时对结论进行否定，则是。故选C。考点：全称命题的否定。8．设全集,,,则（  ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解.【详解】由题意，全集，，，则，则，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算问题，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算是解答问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．直线将满足的不等式组表示的平面区域成面积相等的两部分，则最大值是(    )A．-8    B．2    C．4    D．8【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示：直线必过点，恰好是和的中点，要使该直线分平面区域分成面积相等的两部分，只需直线过点，即∴过时，取最大值为4，选C.10．设满足条件，则的最大值是（   ）A．3                         B．5C． 7                         D．8【答案】B【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线过点时，即当时，．故选B.考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11．已知满足约束条件则的范围是（    ）A．      B．          C．        D．【答案】C【解析】试题分析：在直角坐标系中作出可行域，由斜率公式可知表示可行域内的点与点连线的斜率，由图可知，故选．考点：1．线性规划；2．斜率公式 ．【名师点睛】本题考查线性规划及斜率公式，属于基础题；解线性规划问题时要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，在可行域内平移该直线，确定何时取得最大值和最小值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题．12．已知集合，那么的真子集的个数是（ ）A．15    B．16    C．3    D．4【答案】A【解析】集合A里有4个元素，那么它有个真子集，故选A  二、填空题13．已知的内角满足，则的最大值为______．【答案】【解析】 的内角满足 ，且 ，即 为钝角， ，又 ， ，即 ，当且仅当 时，取等号，故的最大值为 ，故答案为.【易错点晴】本题主要考查两角和的正弦公式、正切函数的二倍角公式、利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.14．“”是“”的        条件．（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空） 【答案】充分不必要【解析】试题分析：由可得到，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件15．若关于的不等式的解集为，则关于不等式的解集为_________．【答案】【解析】试题分析：由题意可得,令,所以,代入不等式得或,不等式解集为考点：一元二次不等式解法与三个二次关系16．已知集合U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,4}，N＝{2，4}，则∁U(M∪N)＝________.【答案】{1,3}【解析】由题意得M∪N＝{0,2,4}，所以∁U(M∪N)＝{1,3}． 三、解答题17．已知，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当时，若，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）解集合中对应不等式，化简集合，再由交集的概念，即可得出结果；（Ⅱ）根据得到，由，得到，根据集合包含关系，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）由，得到，则；当时，由得，则；则；（Ⅱ）若，则，而当时， ，则，得到，所以．【点睛】本题主考查集合的交集运算，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记交集的概念，集合间的基本关系，以及一元二次不等式的解法即可，属于常考题型.18．对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．【答案】x∈(－∞，1)∪(3，＋∞).【解析】试题分析：x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，对任意m∈[－1,1]，恒成立，整理得关于m的一次函数g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4恒大于零，只需g(-1)和g(1)大于0即可.试题解析：解：由f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m＝(x－2)m＋x2－4x＋4，令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4.由题意知在[－1,1]上，g(m)的值恒大于零，∴解得x<1或x>3.故当x∈(－∞，1)∪(3，＋∞)时，对任意的m∈[－1,1]，函数f(x)的值恒大于零19．已知集合，，求和.【答案】，【解析】【分析】分别求解出集合，由并集定义求得；由补集定义求得，由交集定义求得结果.【详解】，又或，【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集混合运算，属于基础题.20．已知命题p:函数的定义域为R,命题q:函数在(0,+∞)上是减函数,若为真命题,求实数a的取值范围【答案】【解析】【分析】先求出命题都为真命题时的取值范围，然后由为真可得p真q假，由此得到关于实数的不等式组，解不等式组可得所求范围．【详解】对于命题p：因其定义域为R，所以恒成立，所以，解得．       对于命题q：因其在上是减函数，所以，解得．  ∵ 为真命题，∴  命题p为真命题，命题q为假命题，∴，解得，           ∴实数a的取值范围为．【点睛】（1）解决此类问题的步骤为：①先求出命题都为真时参数的取值范围；②根据条件判断命题的真假；③分类讨论求出参数的取值范围；④写出结论．（2）解题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算，考查分析问题和解决问题的能力．21．设f(x)= x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),求实数t的取值范围.【答案】-3<t<3.【解析】【详解】∵x2-bx+c<0的解集是(-1,3),∴>0且-1,3是x2-bx+c=0的两根,∴得∵函数f(x)= x2-bx+c图象的对称轴方程为x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,又∵7+|t|≥7>1,1+t2≥1,则由f(7+|t|)>f(1+t2),得7+|t|>1+t2,即|t|2-|t|-6<0,亦即(|t|+2)(|t|-3)<0,∴|t|<3,即-3<t<3.