2020届 二轮复习集合、简易逻辑与不等式 作业 练习

集合、简易逻辑与不等式  一、单选题1．下列命题正确的是（ ）A．命题“，使得”的否定是“，均有”B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D．命题“若，则”的逆否命题是真命题【答案】B【解析】试题分析：A. 命题“，使得”的否定应该是“，均有”，∴A错；B. 一个命题的否命题是同时否定条件与结论，那么命题“若，则”的否命题是：“若，则”，∴B正确；C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题．如：内角不含直角的菱形，∴C错；D. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．∵，但，∴“若，则”的逆否命题是假命题，∴D错，综上故选B．考点：四种命题的真假.2．设，则A．    B．    C．    D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以；因为，所以；因为，所以，即，因此，答案选C．考点：函数的单调性的应用3．集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据集合与集合之间关系的表示符号及与的结果判断正确的选项.【详解】A．表示元素与集合的关系，故错误；B．，故正确；C．，故错误；D．，故错误.故选B.【点睛】本题考查集合间的运算，难度较易.集合中，“”符号只能用在元素与集合的关系上.4．已知命题：函数在R为增函数，:函数在为减函数．则命题；；；中真命题的个数为（     ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】命题：函数，恒成立，所以函数在R上递增正确，函数，得即当，为减函数故时假命题所以 ， 正确点睛：判断函数的单调性可以根据解导数大于0和小于0 求出，从而判定命题的真假，然后根据或、且、非的真假判断方法即可得出结论5．设点P（）满足不等式组，则的最大值和最小值分别为（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】 6．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由,是的必要不充分条件，故选B.  二、填空题7．已知集合，，若，则________．【答案】1【解析】【分析】根据集合相等要求，可知两集合元素相同；分类讨论元素对应相等的情况，可知只有，时满足题意，从而求得结果.【详解】若，，即，则，，满足    若，，即，，则，则不满足元素互异性，不合题意若，，即，则，，不满足若，，则且    ，不满足，不合题意综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据集合相等求解参数值的问题，关键是能够利用假设的方式，根据元素相等建立方程求得结果，求解过程中需注意元素互异性的应用.8．已知函数为奇函数，则不等式的解集为        【答案】【解析】试题分析：由函数为奇函数，得而因此，当时，，解得；当时，，解得；所以不等式的解集为考点：奇函数性质，解不等式9．已知实数x，y满足，则的取值范围为_____．【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，然后利用z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点D（4，1）两点直线的斜率，求解z的范围．【详解】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图．z＝，z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点D（4，1）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点A时，斜率为最小值，经过点B时，直线斜率为最大值．由题意知A（﹣1，8），所以kAD＝﹣，B（﹣1，﹣1），kDB＝，所以则的取值范围为：[﹣,]．故答案为：[﹣,].【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是理解目标函数几何意义．10．命题若，则，不全为零的逆否命题是______．【答案】若，全为零，则【解析】【分析】按照原命题与逆否命题的转化规律，直接写出答案即可。【详解】“若则”的逆否命题为：“若非，则非”故答案为：若，全为零，则【点睛】本题考查了原命题与它的逆否命题间的转化，属于基础题。11．设实数满足约束条件,则的最大值为______.【答案】14【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如图，当直线过点时，最小.考点：线性规划.12．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．【答案】{x|x＝2n，n∈N*}【解析】∵能被2整除的数都可写成2的整数倍，
∴所有能被2整除的正整数的集合可表示为：故答案为13．给出如下命题:① “在中，若，则”为真命题;②若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段;③若为假命题，则都是假命题;④设，则“”是“”的必要不充分条件;⑤若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为;其中所有正确命题的序号是_________.【答案】①②④【解析】试题分析：①中由正弦定理可知由可得②，所以动点的轨迹为线段③中为假命题，则至少有一个假命题④中由可得成立，所以“”是“”的必要不充分条件⑤实数成等比数列，所以圆锥曲线可能为椭圆或双曲线考点：命题真假的判定14．若满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】5【解析】根据约束条件画出可行域如下：目标函数过点B(1,2)最到最大值，，15．命题“，使”的否定为________．【答案】，【解析】【分析】由含量词命题的否定的基本原则可得到结果.【详解】含存在量词命题的否定原则为变，只否定结论原命题的否定为：，故答案为：，【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题. 三、解答题16．已知命题，命题，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.【答案】或【解析】【分析】利用分式不等式的解法化简命题，利用绝对值不等式的解法化简命题，根据是真命题，是假命题，列不等式组，从而可得结果.【详解】由得或 ，由得，真假则有或和或，同时成立，的取值范围或.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法、绝对值不等式的解法，考查了命题的真假判断，属于基础题.17．已知全集（1）若，求实数q的取值范围；（2）若中有四个元素，求和q的值.【答案】（1）；（2），={1，3，4，5}【解析】试题分析：（1）若 =U，则A=，根据一元二次方程根的关系即可求q的取值范围；（2）若中有四个元素，则等价为A为单元素集合，然后进行求解即可．试题解析：（1）∵A=U，∴A=，即方程x2﹣5qx+4=0无解，或方程x2﹣5qx+4=0的解不在U中．∴△=25q2﹣16＜0，∴＜q＜，若方程x2﹣5qx+4=0的解不在U中，此时满足判别式△=25q2﹣16≥0，即p≥或p≤﹣，由12﹣5q•1+4≠0得q≠1；由22﹣5q•2+4≠0得q≠；同理，由3、4、5不是方程的根，依次可得q≠，q≠1，q≠；综上可得所求范围是{q|q∈R，且q≠，q≠1，q≠}．（2）∵A中有四个元素，∴A为单元素集合，则△=25q2﹣16=0，即q=±，当A={1}时，q=1，不满足条件．；当A={2}时，q=，满足条件．；当A={3}时，q=，不满足条件．；当A={4}时，q=1，不满足条件．；当A={5}时，q=，不满足条件．，∴q=，此时A={2}，对应的∁UA={1，3，4，5}．18．已知函数，，且的解集为.（1）求的值；（2）若都为正数，且，证明：.【答案】（1）； （2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得的解集为，化简可得m的值；（2）由（1）的结论，则，，结合基本不等式的性质分析可得结论．【详解】（1），，且的解集为，可得的解集为，所以.（2）因为都为正数，所以，所以，当且仅当时，等号成立，即.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及基本不等式的性质，关键是求出m的值．19．设函数（是自然对数的底数）．（1）的单调区间、最大值；（2）讨论关于x的方程根的个数．【答案】（1）时函数单调递增， ；（2）当时，方程必有二个根；当时，方程必有一个根；当时，方程无实根．【解析】试题分析：（1）这是基本题型，只要求出导函数，解方程，再研究此方程根所分实数所成的区间内的正负，即可得结论；（2）方程根的个数问题，可由数形结合法提供思路，作出函数及的图象，由（1）的讨论已知的单调性，同时有时， ，只要，即时，两图象有两个交点，当时，有一个交点，当时，无交点．也可由的单调性及零点存在定理确定解的个数（只不过较繁而已）．试题解析：（1），∴，∴时函数单调递增，∴， 单调递减，∴．（2）∵函数，当时，令，当时， ；当时， ；∴在处取极大值，设∵自然对数在上单调增， 时， ， 时， ，∴时， ，单调减， 时， ，单调增，∴图象与图象必存在二个交点，即方程必有二个根，当时，∵方程，设，写成分段函数：， ， 当时，，∴单调减；，，∴在区间上必有一个实根；当时，，∴单调增；，∴在区间上必有一个实根，∴当时， 必有二个实根，即方程必有二个根，（和都可以用图象说明）当时，令，∴时， 图象与图象必存在在一个交点，即方程必有一个根，综上：当时，方程必有二个根；当时，方程必有一个根；当时，方程无实根．考点：导数与单调性、最值，函数的零点与方程的根，数形结合思想．【名师点睛】判断函数零点个数最与方程f（x）＝0根的个数经常相互转化，解出方程有几个根，函数y＝f（x）就有几个零点，如果方程的根解不出，还有两种方法判断：方法一是基本方法，是利用零点的存在性原理，要注意参考单调性可判定零点的唯一性；方法二是数形结合法，要注意作图技巧．视频20．写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.【答案】见解析【解析】集合{0,1,2}的所有子集为,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.真子集为,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}.21．设集合为函数的定义域，集合为不等式的解集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得集合A,B，然后求解交集可得A∩B= [1,2)(2)首先求得，然后结合子集的定义得到关于实数a的不等式，求解不等式可得实数的取值范围是.试题解析：（1）由函数有意义得，即（1+x）（2-x）>0，解得-1<x<2，即A={x|-1<x<2}．解不等式（x-1）（x+2）≥0得x≤-2或x≥1，即B={x|x≤-2或x≥1}．∴A∩B={x|1≤x<2}=[1,2)．（2）由（1）知∁RA={x|x≤-1或x≥2}，解不等式（ax-1）（x+2）≥0得x≤-2或x≥，即B={x|x≤-2或x≥}，∵B⊆∁RA，∴≥2，解得0<a≤．即实数的取值范围是.点睛：(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论．