2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 练习

集合、简易逻辑与不等式  一、单选题1．设的内角，，所对的边分别为，，，且，，则面积的最大值为（    ）A．8 B．9 C．16 D．21【答案】B【解析】由三角形的面积公式： ，当且仅当 时等号成立.则面积的最大值为9.本题选择B选项.2．已知，则“”是或的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】“”或，反之不成立．“”是或的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题主要考查充分性和必要性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知命题，其中正确的是 （ ）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：命题的否定是把结论加以否定，条件不变，但条件中的存在量词与全称量词要相应互换如“存在”与“任意”要互换．考点：命题的否定．4．已知集合，，则（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】 ,故选D.5．已知向量与关于x轴对称，，则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为（   ）A． B． C．  D．D【答案】B【解析】考点：平面向量的综合题．分析：先求出点B的坐标，并用点A的坐标表示出，最后把原不等式转化为（x-1）2+y2-1≤0，根据几何意义可得结论．解：∵A（x，y），向量与关于y轴对称，∴B（-x，y），=（-2x，0），∵，∴x2+y2-2x=（x-1）2+y2-1≤0，故满足要求的点在以（1，0）为圆心，1为半径的圆上以及圆的内部．故选B．6．对函数，如果存在使得，则称与为函数图像的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（     ）A．    B．    C．    D．【答案】B【解析】由题意，函数存在奇对称点，即函数图像上存在两点关于原点对称，可设两点为， ，即， ，因为关于原点对称，所以，即，因为，所以，故选B．  二、填空题7．若，则______．【答案】【解析】【分析】根据题意，由集合交集、补集的定义分析可得，解可得的值，进而分析可得答案．【详解】解：根据题意，若，则有，解可得，即；则，故答案为：．【点睛】本题考查集合的交并补的计算，涉及元素与集合的关系，属于基础题．8．设集合A＝{1，－1，}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝______.【答案】0【解析】【分析】由A∩B=B可得：B⊆A，结合集合A={1，-1，}，B={1，a}，可得a=-1，或a=，讨论后，可得答案．【详解】∵A∩B=B，∴B⊆A，又∵集合A={1，-1， }，B={1，a}，∴a=-1，或a=当a=-1时，无意义，当a=时，a=1（不满足集合元素的互异性舍去），或a=0，综上所述：a=0，故答案为0【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．9．已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为______________．【答案】(－∞，－)∪(，＋∞) 【解析】∵不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，∴△=(−2)2−4(k2−1)<0，解得k2>2，实数k的取值范围为(－∞，－)∪(，＋∞).10．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．
－1
0
4
5

1
2
2
1
 的导函数的图象如图所示：（第15题图）下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是_______________．【答案】②⑤【解析】因为函数的定义域为，所以①不正确；由导函数的图像知②正确；③中的值也可为0，故不正确；函数在是减函数，但不确定，所以④不正确，⑤正确。11．直线和函数的图象公共点的个数为         ．【答案】1【解析】试题分析：∵函数的定义域为R，∴根据函数的概念可得：直线和函数的图象公共点的个数为1个，故答案为：1考点：二次函数的性质；函数的概念12．若关于的不等式的解集为，则__________．【答案】【解析】由不等式得， ，则.13．设集合，，______.【答案】【解析】【分析】首先求集合，再根据全集求.【详解】，集合表示直线上除去的所有点组成的集合，.故答案为：【点睛】本题考查点表示的集合的补集，属于简单题型. 三、解答题14．设p：，q：，且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】【解析】【分析】求解绝对值的不等式化简p，由是的必要不充分条件，可得，但qp，则是不等式的解集的真子集，由此列关于a的不等式组求解．【详解】由p：，得，即；若是的必要不充分条件，则，，即，但qp．是不等式的解集的真子集．由，得．，解得．实数a的取值范围是．【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用，熟练求解命题p,q是关键，考查数学转化思想方法，是中档题．15．（满分12分）已知， （1）求和；（2）若记符号，①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；   ②求和.【答案】（1），；（2）①略，②，【解析】试题分析：（1）通过指数函数的性质求出集合A，化简集合B，通过集合间的运算得到交集与并集；（2）根据定义的运算易得知A-B是由在集合A中且不在集合B中的所有元素构成的集合，由此可得解.试题解析：（1）         ；                                                      （2） ①   ②    ；     考点：集合的运算16．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）．   【解析】【分析】（1）结合二次函数的性质即可得到f（x）＞0的解集；（2）讨论m的取值，根据（m+1）x2﹣mx+1＞0的解集为R可得m范围．【详解】（1）当时，，不等式即为，解之得该不等式的解集为． （2）由题意得的解集为R．当时，该不等式的解集为，不符合题意，舍；当时，不符合题意，舍；当时，，解之得．综上所述，实数的取值范围是．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是基础题．17．已知命题，命题. （1）分别求为真命题， 为真命题时，实数的取值范围；（2）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.【答案】(1)，； (2) 或.【解析】试题分析：（1）当为真命题时，可得，求的最小值即可；当为真命题时，可得，解不等式即可。（2）结合（1）将问题转化为“真假”和“假真”两种情况求解。试题解析：（1）由，得，又时，，∵ 为真命题，。∴ 当为真命题时实数的取值范围为。∵， ∴ ，解得。∴ 为真命题时，.∴ 当为真命题时实数的取值范围。（2）∵ 为真命题且为假命题时，∴ 真假或假真，①当真假，有，解得；②当假真，有，解得；∴ 所求实数的取值范围。18．已知集合,集合,又设全集,求.【答案】【解析】【分析】分别解一元二次不等式、对数不等式化简集合的表示,利用数轴可以求出,最后求出.【详解】,,因此,所以.【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算的定义,考查了一元二次不等式、对数不等式的解法.19．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）池底设计为边长米的正方形时，总造价最低，其值为元.【解析】试题分析：（Ⅰ）由长方体的容积除以深度可得池底的面积，用池底面积除以长方形的长可得池底长方形的宽．池壁面积等于池底长方开的周长乘以池子的高底；（Ⅱ）用池底的单价与池壁的单价各自乘以面积后求和，可得总造价的关系式，再利用基本不等式求出为何值时，总造价最低．试题解析：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有 (平方米)．池底长方形宽为米，则S2＝8x＋8×＝8(x＋)． （Ⅱ）设总造价为y，则y＝120×1 600＋100×8≥192000＋64000＝256000．当且仅当x＝，即x＝40时取等号． 所以x＝40时，总造价最低为256000元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元．点睛：本题主要考查基本不等式.基本不等式可将积的形式转化为和的形式,也可将和的形式转化为积的形式,两种情况下的放缩功能,可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式,函数等的取值范围或最值中. 与常用来和化积,而和常用来积化和.