2019届二轮复习 集合与简单逻辑 学案 （全国通用）


集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.

1．集合的概念、运算和性质
(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．
(2)集合的运算：
①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
③补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．
(4)需要特别注意的运算性质和结论．学-
①A∪∅＝A，A∩∅＝∅；
②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.
A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A
2．四种命题
(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p.
(2)四种命题的真假关系
原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．
3．充要条件
(1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．
(2)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．
4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”
用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；
用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；
对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”．
5．全称量词与存在量词
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．
它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．
(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)．
它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).

高频考点一　集合的概念及运算
例1、（2018年浙江卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.
【变式探究】【2017课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B

【变式探究】(1)已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝(　　)
A．{－1,0}　 B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{0,1,2}
解析：基本法：化简集合B，利用交集的定义求解．
由题意知B＝{x|－2 速解法：验证排除法：
∵－1∈B，故排除B、D.
∵1∉B，∴1∉A∩B，排除C.
答案：A
(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)
A．1 B．3
C．5 D．9
解析：基本法：用列举法把集合B中的元素一一列举出来．
当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；
当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；
当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；
当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；
当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．故选C.
速解法一：排除法：估算x－y值的可能性，排除不可能的结果．
∵x∈A，y∈A，∴x－y＝±1，x－y＝±2.
B中至少有四个元素，排除A、B，而D选项是9个元素．
即3×3更不可能．故选C.
速解法二：当x＝y时，x－y＝0；
当x≠y时，x与y可以相差1，也可以相差2，即x－y＝±1，x－y＝±2.
故B中共有5个元素，B＝{0，±1，±2}．故选C.
答案：C
高频考点二　充分、必要条件
例2、（2018年天津卷）设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不重复条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】绝对值不等式 ，
由 .
据此可知是的充分而不必要条件.
本题选择A选项.
【变式探究】【2017天津，理4】设，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A.
【变式探究】(1) 函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

(2)“x∈”是“函数y＝sin为单调递增函数”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：基本法：若函数y＝sin为单调递增函数，则－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈ ，
即－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈ .
从而函数y＝sin的单调递增区间是(k∈ )．
因此若x∈，则函数y＝sin为单调递增函数；
若函数y＝sin为单调递增函数⇒/ x∈.
所以“x∈”是“函数y＝sin为单调递增函数”的充分不必要条件．故选A.
速解法：当x∈时⇒x＋∈⇒y＝sin为增函数，
但y＝sin为增函数⇒/ x＋∈⇒/ x∈.
答案：A
【变式探究】已知x∈R，则“x2－3x>0”是“x－4>0”的(　　)
A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：基本法：判断x2－3x>0⇒x－4>0还是x－4>0⇒x2－3x>0.
注意到x2－3x>0⇔x<0或x>3，x－4>0⇔x>4.由x2－3x>0不能得出x－4>0；反过来，由x－4>0可得出x2－3x>0，因此“x2－3x>0”是“x－4>0”的必要不充分条件．故选B.
答案：B
速解法：利用反例和实数的运算符号寻找推导关系．如x＝4时，满足x2－3x>0，但不满足x－4>0，即不充分．
若x－4>0，则x(x－3)>0，即必要．故选B.
答案：B
高频考点三　命题判定及否定
例3、(1)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为(　　)
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n
C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
解析：基本法：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2＞2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选C.
答案：C
(2)已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)
A．p∧q B．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
解析：基本法：当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x<3x，∴p：∀x∈R,2x<3x是假命题．
如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，

∴q：∃x∈R，x3＝1－x2是真命题．
∴p∧q为假命题，排除A.
∵綈p为真命题，∴(綈p)∧q是真命题．选B.
速解法：当x＝0时，不满足2x＜3x，∴p为假，排除A、C.利用图象可知，q为真，排除D，必选B.
答案：B
【变式探究】已知命题p：∃x∈R,2x＞3x；命题q：∀x∈，tan x＞sin x，则下列是真命题的是(　　)
A．(綈p)∧q B．(綈p)∨(綈q)
C．p∧(綈q) D．p∨(綈q)


1. （2018年浙江卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.
2. （2018年天津卷）设全集为R，集合，，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得：.
本题选择B选项.
3. （2018年北京卷）设集合则
A. 对任意实数a， B. 对任意实数a，（2，1）
C. 当且仅当a<0时，（2，1） D. 当且仅当时，（2，1）
【答案】D
【解析】若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.
4. （2018年江苏卷）已知集合，，那么 ．
【答案】{1，8}
【解析】由题设和交集的定义可知：.
5. （2018年北京卷）已知集合A={ |<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=
A. {0，1} B. {–1，0，1}
C. {–2，0，1，2} D. {–1，0，1，2}
【答案】A
【解析】，因此AB=，选A.
6. （2018年全国I卷理数）已知集合，则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解不等式得，所以，
所以可以求得，故选B.
7. （2018年全国Ⅱ卷理数）已知集合，则中元素的个数为
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
【答案】A
【解析】，
当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，选A.
8.（2018年全国Ⅲ卷理数）已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由集合A得，所以，故答案选C.
9. （2018年北京卷）设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记
M（）=．
（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，
M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．
【答案】(1) M(α，β）=1
(2) 最大值为4
(3)答案见解析
【解析】
（Ⅰ）因为α=（1，1，0），β=（0，1，1），所以
M(α，α)= [(1+1−|1−1|)+(1+1−|1−1|)+(0+0−|0−0|)]=2，
M(α，β）= [(1+0–|1−0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1．
（Ⅱ）设α=（x1，x 2，x3，x4）∈B，则M(α，α）= x1+x2+x3+x4．
由题意知x1，x 2，x3，x4∈{0，1}，且M(α，α)为奇数，
所以x1，x 2，x3，x4中1的个数为1或3．
所以B{(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}.
将上述集合中的元素分成如下四组：
（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1).学=
经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β）=1.
所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．
所以集合B中元素的个数不超过4.
又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件，
所以集合B中元素个数的最大值为4.
（Ⅲ）设Sk=( x1，x 2，…，xn）|( x1，x 2，…，xn）∈A，xk =1，x1=x2=…=xk–1=0）（k=1，2，…，n)，
Sn+1={( x1，x 2，…，xn）| x1=x2=…=xn=0}，
则A=S1∪S1∪…∪Sn+1．
对于Sk（k=1，2，…，n–1）中的不同元素α，β，经验证，M(α，β)≥1.
所以Sk（k=1，2 ，…，n–1）中的两个元素不可能同时是集合B的元素．
所以B中元素的个数不超过n+1.
取ek=( x1，x 2，…，xn）∈Sk且xk+1=…=xn=0（k=1，2，…，n–1）.
令B=（e1，e2，…，en–1）∪Sn∪Sn+1，则集合B的元素个数为n+1，且满足条件.
故B是一个满足条件且元素个数最多的集合．
10.（2018年浙江卷）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得，由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.
11. （2018年天津卷）设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不重复条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】绝对值不等式 ，
由 .
据此可知是的充分而不必要条件.
本题选择A选项.
12. （2018年北京卷）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】，因为a，b均为单位向量，所以 a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.
13. （2018年北京卷）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是 ．
【答案】y=sinx（答案不唯一）
【解析】令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数。又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.
1.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由可得，则，即，所以
，，故选A.
2.【2017课标II，理】设集合，。若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由得，即是方程的根，所以， ，故选C．
3．【2017课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以 为圆心， 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线 上所有的点组成的集合，圆 与直线 相交于两点 ， ，则中有两个元素.故选B.
4.【2017北京，理1】若集合A={x|–23}，则AB=
（A）{x|–2 （C）{x|–1 【答案】A
【解析】利用数轴可知，故选A.
5.【2017天津，理1】设集合，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】
【解析】 ,选B.
6.【2017天津，理4】设，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A.

7.【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.
1.【2016高考新课标1理数】设集合 ,,则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】因为所以故选D.
2.【2016高考新课标3理数】设集合 ，则（ ）
(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+ ） (D)（0，2] [3,+）
【答案】D
【解析】由解得或，所以，所以，故选D．
3.【2016年高考四川理数】设集合， 为整数集，则中元素的个数是（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】C
【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.
4.【2016高考山东理数】设集合 则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】，，则，选C.
5.【2016高考新课标2理数】已知集合，，则（ ）（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】集合，而，所以，故选C.
6.【2016年高考北京理数】已知集合，，则（ ）
A.B. C. D.
【答案】C
【解析】由，得，故选C.
7.【2016高考浙江理数】已知集合 则（ ）
A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．
【答案】B
【解析】根据补集的运算得．故选B．
8. 【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
【答案】D
【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．
9.【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】直线a与直线b相交,则一定相交,若相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.
10.【2016高考天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（ ）
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.
11.【2016高考天津理数】已知集合则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】选D.
12.【2016高考江苏卷】已知集合则 ▲ .
【答案】
【解析】
13.【2016高考上海理数】设，则“”是“”的（ ）
（A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】，所以是充分非必要条件，选A.
14．【2016高考山东理数】设集合 则=
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】，，则，选C.
【2015高考四川，理1】设集合，集合，则（ ）

【答案】A
【解析】学 +
，选A.
【2015高考广东，理1】若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】因为，，所以，故选．
【2015高考陕西，理1】设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，所以，故选A．
【2015高考重庆，理1】已知集合A=,B=，则（　　）
A、A=B B、AB= C、AB D、BA
【答案】D
【解析】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.
【2015高考福建，理1】若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知得，故，故选C．
【2015高考新课标2，理1】已知集合，,则（ ）
A． 　B． 　　　C． 　D．
【答案】A
【解析】由已知得，故，故选A．
【2015高考山东，理1】已知集合，,则（ ）
（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）
【答案】C
【解析】因为，
所以.故选：C.
【2015高考浙江，理1】已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】由题意得，，∴，故选C.
【2015高考江苏，1】已知集合，，则集合中元素的个数为 .
【答案】5
【解析】 则集合中元素的个数为5个.
【2015高考上海，理1】设全集．若集合，，则 ．
【答案】
【解析】因为，所以
【2015高考新课标1，理3】设命题：，则为( )
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【解析】:，故选C.
【2015高考浙江，理4】命题“且的否定形式是（ ）
A. 且 B. 或
C. 且 D. 或
【答案】D.
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.
【2015高考湖北，理5】设，. 若p：成等比数列；
q：，则（ ）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【答案】A

【2015高考天津，理4】设 ，则“ ”是“ ”的( )
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】,或，所以
“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A.
【2015高考重庆，理4】“”是“”的（　　 ）
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】，因此选B.
【2015高考安徽，理3】设，则是成立的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，选A.
【2015高考湖南，理2】.设，是两个集合，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C.
【解析】由题意得，，反之，，故为充要条件，选C.
1. 【2014高考北京版理第1题】已知集合，，则（ ）
A. B． C． D．
【答案】C
【解析】集合，所以，故选C.
【考点定位】交集的运算
2. 【2014高考广东卷理第1题】已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，故选B.
【考点定位】本题考查集合的基本运算
3. 【2014高考江苏卷第1题】已知集合，，则 .
【答案】
【解析】由题意得．
【考点定位】集合的运算
4. 【2014辽宁高考理第1题】已知全集，则集合（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.
【考点定位】集合的运算.
5. 【2014全国1高考理第1题】已知集合，则（ ）
A． B． C.． D．
【答案】A
【解析】由已知得，或，故，选A．
【考点定位】集合的运算．
6. 【2014山东高考理第2题】设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知所以，选C.
【考点定位】绝对值不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算.
7. 【2014四川高考理第1题】已知集合，集合为整数集，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，选A.
【考点定位】集合的基本运算.
8. 【2014浙江高考理第1题】设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，故，故选B
【考点定位】集合运算.
9. 【2014重庆高考理第11题】
设全集 .
【答案】
【解析】,
所以答案应填：
【考点定位】集合的运算.
10. 【2014陕西高考理第1题】已知集合，则（ ）

【答案】B
【解析】由，，所以
【考点定位】集合间的运算.
11. 【2014大纲高考理第2题】设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】，故，故选B．
【考点定位】集合间的运算.
12. 【2014天津高考理第7题】设，则|“”是“”的 （　　）
（A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件　 （D）既不充要也不必要条件
【答案】C．
【解析】设，则，∴是上的增函数，“”是“”的充要条件，故选C．
【考点定位】充分条件、必要条件、充要条件的判断
13.【2014高考上海理 第15题】设,则“”是“”的（ ）
（A） 充分条件 （B）必要条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】若，则，但当时也有，故本题就选B．
【考点定位】充分必要条件．
14. 【2014重庆高考理第6题】已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）

【答案】D
【解析】由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题；
所以，是假命题，是假命题，是假命题，是真命题；故选D.
【考点定位】判断复合命题的真假.
15. 【2014陕西高考理第8题】原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假
【答案】B
【解析】设复数，则，所以，故原命题为真；逆命题：若，则互为共轭复数；如，，且，但此时不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若不互为共轭复数，则；如，，此时不互为共轭复，但，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真。
【考点定位】命题以及命题的真假.学——
16. 【2014高考福建卷第6题】直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ）
充分而不必要条件 必要而不充分条件
充分必要条件 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】由时,圆心到直线的距离.所以弦长为.所以.所以充分性成立,由图形的对成性当时, 的面积为.所以不要性不成立.故选A.
【考点定位】充要条件.
17.【2014高考湖北卷理第3题】设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C

【考点定位】充分条件与必要条件判断
18. 【2014高考安徽卷理第2题】“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，所以，即，因而“”是“”的必要而不充分条件
【考点定位】充要条件
19.【2014高考湖南卷第5题】已知命题在命题
①中，真命题是（ ）
A①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】C
【解析】当时,两边乘以可得,所以命题为真命题,当时,因为,所以命题为假命题,则为真命题,所以根据真值表可得②③为真命题,故选C.