2019届二轮复习集合、简易逻辑、函数与导数3学案（全国通用）

第三讲    函数的概念、图象和性质、函数与方程

一、考点考频考法分析：

二、高考回放：1、（17全国I，8T）函数的部分图象大致为        (　　)

2、（16全国I，9T）函数在[－2,2]的图象大致为                    (　　)

3、（13新课标I，9T）函数f(x)＝(1－cos x)·sin x在[－π，π]的图象大致为         (　　)

4、（14新课标I，5T）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是                                                      (　　)

A.是偶函数           B.是奇函数 

C.是奇函数         D.是奇函数

5、（12新课标，16T）设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=    .

6、（11新课标，3T）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是      (　　)

A．     B．    C．     D．

7、（17全国I，9T）已知函数，则                         (　　)

A．在（0,2）单调递增    B．在（0,2）单调递减

C．y=的图象关于直线x=1对称  D．y=的图象关于点（1,0）对称

8、（15新课标I，12T）设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则                                                   (　　)

A．        B．        C．       D．

9、（11全国I，12T）已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有                               (　　)

 A．10个     B．9个    C．8个    D．1个

10、（11新课标，10T）在下列区间中，函数的零点所在的区间为   (　　)

 A．   B．    C．   D．

三、模型分解：

模型1：函数的定义域、值域和最值

例1、（14山东，3T）函数的定义域为                          (　　)

 A.    B.    C.    D.

【变式1】（15年临沂二模）函数的定义域为          (　　)

A、   B、   C、    D、

例2、（17浙江，5T）若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则

M–m     A．与a有关，且与b有关  B．与a有关，但与b无关             (　　)

           C．与a无关，且与b无关  D．与a无关，但与b有关

【变式2】（15年福建理）若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是               ．

模型2：函数图象的识别与判断（高频考点）

例3、（17全国III，9T）函数的部分图象大致为                   (　　)

A．                  B．                 C．      D．

【变式3】（15年山东名校联盟）已知函数,则函数的大致图象为(　　)  

      A      B       C      D

模型3：函数图象的应用（高频考点）

例4、（16山东15T）已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是                .【变式4】（2016年天津高考）已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是                .

模型4：函数的性质及应用（高频考点）

例5、（17全国II，8T）函数 的单调递增区间是             (　　)

A.(-,-2)   B. (-,-1)   C.(1, +)   D. (4, +)

例6、（15新课标II，12T）设函数，则使得成立的的取值范围是                                                               (　　)

 A.       B.     C.     D.  

例7、（14新课标II，15T）偶函数的图象关于直线对称，，则       . 

例8、（16全国II，12T）已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图象的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则                          (　　)

A．0     B．m    C．2m    D．4m   

【变式5】若既是周期函数，又是奇函数，则其导函数          (　　)

A、既是周期函数，又是奇函数；    B、既是周期函数，又是偶函数；

C、不是周期函数，但是奇函数；    D、不是周期函数，但是偶函数

【变式6】（16全国II，12T） 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则                 .

【变式7】已知定义在R上的函数满足，且函数在区间上单调递增，如果，且，则的值为              (　　)

A、恒小于0     B、恒大于0    C、可能为0      D、可正可负

【变式8】（17全国III，12T）已知函数有唯一零点，则= (　　)

A．    B．    C．    D．1

四、当堂检测：

1、(16日照一模)若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是                                          (　　)

A．①④        B．②④        C．②③        D．③④

2、（16德州一模6T)函数y=的图象大致为                                  (　　)

A. B. C. D.

3、（16全国II，10T）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是                                                                          (　　)

（A）y=x           （B）y=lgx        （C）y=2x              （D）

4、（17北京，5T）已知函数，则                           (　　)

（A）是偶函数，且在R上是增函数    （B）是奇函数，且在R上是增函数

（C）是偶函数，且在R上是减函数  （D）是奇函数，且在R上是增函数

5、（15广东，3T）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是                 (　　)

A．       B．       C．       D．

6、【2015高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是                (　　)

（A）y=lnx      （B）        （C）y=sinx        （D）y=cosx

7、（2014·福建卷）已知函数f(x)＝则下列结论正确的是           (　　)

A．f(x)是偶函数  B．f(x)是增函数  C．f(x)是周期函数  D．f(x)的值域为[－1，＋∞)

8、（16聊城3月)函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为                                                             (　　)

A．          B．         C．            D．

9、（16烟台一模8T)已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，若对任意的x都有f（x）+f（-x）=0，当x＞0时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＞1的解集为                  (　　)
A.（2，+∞）                         B.（1，+∞）
C.（，0）∪（2，+∞）          D.（-1，0）∪（1，+∞）

10、（16山东9T）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时， .则f(6)=                     (　　)

（A）−2    （B）−1    （C）0    （D）2

11、（16年山东10T）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是                         (　　)

（A）y=sinx    （B）y=lnx    （C）y=ex      （D）y=x3

12、 (2017届河南省六市联考) 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：

①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；

②函数可以是某个圆的“优美函数”；

③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；

④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形.其中正确的有（）

A. ①③      B. ①③④    C. ②③    D. ①④

13、【2016高考北京文数】函数的最大值为         .

14、【2015高考湖南，文14】若函数有两个零点，则实数的取值范围是     .

15、（16枣庄一模13T)13.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，如果函数g（x）=f（x）-m（m∈R） 恰有4个零点，则m的取值范围是        ．

16、（15年山东14T）已知函数的定义域和值域都是，则          .

17、（16聊城)定义在R的函数满足，当时，

 f(x)=   若时，有解，则实数的取值范围是      ．

18、（16青岛一模15T)定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
现有如下函数：
①f（x）=x3； ②f（x）=2-x； ③； ④f（x）=x+sinx．
则存在承托函数的f（x）的序号为        ．（填入满足题意的所有序号）

选作题：19、（15山东8T）若函数 是奇函数，则使 成立的的取值范围为（A）    （B）    （C）    （D）      (　　)

20、（10年山东11T）函数的图象大致是                             (　　)

A B C D

21、（12山东12T）设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是   (　　)

A.当时，      B. 当时，

C. 当时，     D. 当时，

22、(16烟台一模)已知定义在R上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，，则                                                      (　　)

A.    B.    C.     D.

第三讲高考回放：1、C；   2、D；  3、C；   4、C；  5、2；  6、B； 7、C；

8、C； 9、A；   10、C；  

例1：C；【变式1】D ；   例2：B【变式2】；   例3：D；【变式3】A；

例4： ；【变式4】；  例5：D； 例6：A   例7、3；

例8、B；【变式5】B；  【变式6】12；  【变式7】A；  【变式8】C；

当堂检测：1、D；2、B；3、D；4、B；5、A；6、D；7、D；8、A ；9、C ；10、D；11、A；12、A；13、2； 14、； 15、（-1，0） 16、；17、；18、 ②④

选作题：19、D；20、A；21、B；22、A