2019届二轮复习集合和简易逻辑学案（全国通用）


考情速递

1真题感悟
真题回放
1．（2018年北京）已知集合A={ |＜2}，B={-2，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{-1，0，1} C．{-2，0，1，2} D．{-1，0，1，2}
【答案】A
【解析】∵集合A={ |＜2}={x|-2＜x＜2}，B={-2，0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选A．
2.(2018年新课标Ⅰ)已知集合A＝{0,2},B＝{－2,－1,0,1,2},则A∩B＝( )
A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{－2,－1,0,1,2}
【答案】A
【解析】A∩B＝{0,2}∩{－2,－1,0,1,2}＝{0,2}.故选A.
3（2018年天津）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜-2或x＞2，则x3＜-8或x3＞8．即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．故选A．
4．（2018年浙江）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　）. ]
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】∵m⊄α，n⊂α，∴当m∥n时，m∥α成立，即充分性成立，当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选A．
5(2018年江苏)已知集合A={0，1，2，8}，B={-1，1，6，8}，那么A∩B=　 　．
【答案】{1，8}
【解析】∵A={0，1，2，8}，B={-1，1，6，8}，∴A∩B={0，1，2，8}∩{-1，1，6，8}={1，8}．故答案为{1，8}．
2热点题型
真题回放

例1（1）（2018•双流区校级模拟）已知集合A={x|x2+x﹣2≤0，x∈ }，B={x|x=2k，k∈ }，则A∩B等于（　　）
A．{0，1} B．{﹣4，﹣2} C．{﹣1，0} D．{﹣2，0}
【答案】D
学
（2）（2018•丰台区二模）已知A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∪B=（　　）
A．{x|x＜﹣1或x≥1} B．{x|1＜x＜3} C．{x|x＞3} D．{x|x＞﹣1}
【答案】D
【解析】：A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
则A∪B={x|x＞﹣1}．故选：D．
【提示】解不等式得出集合B，根据并集的定义写出A∪B．
变式训练1
（2018年浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁UA=（　　）
A．∅ B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】根据补集的定义，∁UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2， 4，5符合元素的条件，∴∁UA={2，4，5}．故选C．
变式训练2
（2018年天津）设集合A={1，2，3， 4}，B={-1，0，2，3}，C={x∈R|-1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（　　）
A．{-1，1} B．{0，1} C．{-1，0，1} D．{2，3，4}
【答案】C
【解析】∵A={1，2，3，4}，B={-1，0，2，3}，∴（A∪B）={1，2，3，4}∪{-1，0，2，3}={-1，0，1，2，3，4}，又C={x∈R|-1≤x＜2}，∴（A∪B）∩C={-1，0，1}．故选C．
题型二：充要条件的判断
例2（2）（2018年北京）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若a，b，c，d成等比数列，则ad=bc，反之数列-1，-1，1，1．满足-1×1=-1×1，但数列-1，-1，1，1不是等比数列，即“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选B．
【提示】：利用等比数列的性质以及充要条件的定义进行判断即可。
变式训练3
（2018•肥城市模拟）“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】：∵m＜0，函数f（x）=m+log2x（x≥1），
又x≥1，log2x≥0，∵y=log2x在x≥1上为增函数，求f（x）存在零点，
要求f（x）＜0，必须要求m＜0，
∴f（x）在x≥1上存在零点；
若m=0，代入函数f（x）=m+log2x（x≥1），
可得f（x）=log2x，令f（x）=log2x=0，可得x=1，
f（x）的零点存在，∴“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”充分不必要条件，故选：A．
变式训练4
（2018•赤峰模拟）已知b＞0，a＞0且a≠1，则“（a﹣1）（b﹣1）＞0”是“logab＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C

题型三：含有逻辑联结词命题的真假判断
变式训练5
（2018•河南模拟）下列命题中错误的是（　　）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”为真命题
B．命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题
C．命题“若x2﹣x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2﹣x=0，则x≠0且x≠1”
D．命题p：∃x＞0，sinx＞2x﹣1，则￢p为∀x＞0，sinx≤2x﹣1
【答案】C
【解析】：A、若q为假，则￢q为真，故p∨（￢q）为真，故A正确；
B、命题的逆否命题为：若a=2且b=5，则a+b=7，显然正确，故原命题正确，故B正确；
C、命题“若x2﹣x=0，则x=0或x=1”的否命题应为“若x2﹣x≠0则x≠0且x≠1”，故C错误；
D、根据含有一个量词的命题的否定易得D正确．
综上可得：错误的为C．
故选：C．
变式训练6
（2018•北京）能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为　．
【答案】a=1，b=﹣1　
【解析】：当a＞0，b＜0时，满足a＞b，但＜为假命题，
故答案可以是a=1，b=﹣1，
故答案为：a=1，b=﹣1．
新题预测
1 ]
【答案】A
【解析】

2.已知d为常数，p：对于任意n∈N ，；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A

专项训练1 集合与简易逻辑
一.选择题
1. （2018•河北区二模）命题p：“∀x≥0，2x＞x2”的否定￢p为（　　）
A．∃x0＜x02 B．∀x≥0，2x＜x2
C．∃x0≤x02 D．∀x≥0，2x≤x2】
【答案】C
【解析】：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“∀x≥0，2x＞x2”的否定￢p为∃x0≤x02，故选：C． | |k ]
2. （2018•黄州区校级模拟）若向量，，则“m=2”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A

3. （2018•和平区三模）“函数f（x）=ln（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”是“a=1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】：设t=ax+1，
∵函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增，
∴t=ax+1在（0，+∞）上单调递增，
∴a＞0，
由a＞0，不能推出a＞1，但是由a＞1能推出a＞0，
∴“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”是“a＞1”的必要不充分条件．
故选：B．
4. (2018深圳一模）设有下面四个命题：
p1：∃n∈N，n2＞2n；
p2：x∈R，“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；
P3：命题“若x=y，则 sin x=siny”的逆否命题是“若sin x≠siny，则x≠y”；
P4：若“pVq”是真命题，则p一定是真命题．
其中为真命题的是（　　）
A．p1，p2 B．p2，p3 C．p2，p4 D．p1，p3
【答案】D
5. （2018•邵阳三模）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（　　）
A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4）
【答案】A
【解析】：A={x|﹣4＜x＜4}，B={x|x＜2}；
∴A∩B=（﹣4，2）．
故选：A．
6. （2018•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁RA=（　　）
A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}
【答案】D
【解析】：：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，
可得A={x|x＜﹣1或x＞2}，
则：∁RA={x|﹣1≤x≤2}．
故选：B．
7. （2018合肥高三月考）已知是自然数集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据，所以A={0,1,2},所以{0,1,2}
8. （2018新疆高三二诊）在中，“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
9. （2018•恩施州一模）已知集合M={x|3x2﹣5x﹣2≤0}，N=[m，m+1]，若M∪N=M，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】：M={x|﹣≤x≤2}，
由M∪N=M可得N⊆M，
则，解得﹣≤m≤1，
故选：B．
10. （2018•钦州三模）已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（∁UM）∪N=（　　）
A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}
【答案】C
【解析】：M={x|x2+2x﹣3≥0}={x|x≥1或x≤﹣3}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，
则∁UM={x|﹣3＜x＜1}，
则（∁UM）∪N={x|﹣3＜x≤2}，
故选：C．
11. （2018•甘肃一模）下列有关命题的说法正确的是（　　）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
【答案】D
12. （2018•威海二模）已知命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（　　）
A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∨q D．p∨￢q
【答案】C
【解析】：∵命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”是假命题，
命题q：“”是真命题，
∴p∨q是真命题．
故选：C．

二、填空题
13. （2018•如皋市二模）设直线l1：x﹣my+m﹣2=0，l2：mx+（m﹣2）y﹣1=0，则“m=﹣2”是直线“l1∥l2”的　　条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”及“既不充分也不必要”中选择一个填空）
【答案】充要
【解析】由﹣m•m﹣（m﹣2）=0，解得m=1或﹣2．
其中m=1时两条直线重合，舍去．
∴“m=﹣2”是直线“l1∥l2”的充要条件．
故答案为：充要．
14．（2018•临沂期末）命题“∀x∈R，都有x2+1≥2x”的否定是　∃x∈R，有x2+1＜2x　．
【答案】∃x∈R，有x2+1＜2x

15．（2018•盐城三模）“x=2kπ+，k∈ ”是“sinx=”成立的　充分不必要　条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）
【答案】充分不必要
【解析】：x=2kπ+，k∈ ⇒sinx=，反之不成立，例如x=．
因此x=2kπ+，k∈ ”是“sinx=”成立的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
16．（2018•南京三模）已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：
①若l⊥α，l⊥β，则α∥β； ②若l⊥α，α⊥β，则l∥β；
③若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ④若l∥α，α⊥β，则l⊥β．
其中真命题为　①③　（填所有真命题的序号）．
【答案】①③
【解析】：对于①，当l⊥α，l⊥β时，
根据线面垂直的性质和面面平行的定义知α∥β，①正确；
对于②，l⊥α，α⊥β时，有l∥β或l⊂β，∴②错误；
对于③，l∥α，l⊥β时，
根据线面平行的性质与面面垂直的定义知α⊥β，∴③正确；
对于④，l∥α，α⊥β时，有l⊥β或l∥β或l⊂β或l与β相交，∴④错误．
综上，以上真命题为①③．
故答案为：①③．