2019届二轮复习集合、简易逻辑、函数与导数2学案（全国通用）
展开第二讲 指数函数、对数函数、幂函数、分段函数
一、考点考频考法分析：
考点 | 考频 | 考法 | |
模型1 | 幂、指、对数的基本运算 |
| 1、掌握公式变形，合理使用法则； 2、正确做出基本初等函数的图象的基础上，能够进行简单的图象变换（平移、伸缩、对称） 3、 了解研究一种具体函数的一般流程（定义，定义域，图象，结合图象研究性质，反之，根据性质画出函数的大致图象） 4、 分段函数求值问题的方法（分段讨论，由内到外） |
模型2 | 幂、指、对函数的图象 | 12年11T | |
模型3 | 幂、指、对函数的性质 | 16年8T | |
模型4 | 分段函数 | 13年12T 14年15T 15年10T 173年16T | |
二、高考回放：
1、（16全国III，7T）已知，则 ( )
(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b
2、（13新课标II，8T）设，，，则 ( )
（A） （B） （C） （D）
3、（16全国I，8T）若，，则 ( )
（A）logac<logbc （B）logca<logcb （C）ac<bc （D）ca>cb
4、（12新课标，11T）当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是 ( )
（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)
5、（17全国III，16T）设函数则满足的的取值范围是 。
6、（15新课标I，10T）已知函数 ，且，则
（A） （B） （C） （D） ( )
7、（14新课标I，15T）设函数则使得成立的的取值范围是 .
8、（13新课标I，12T）已知函数，若，则的取值范围是（A） （B） (C) (D) ( )
三、模型分解：
模型1：幂、指、对数的基本运算
例1、（13年浙江）已知函数，为正实数，则 ( )
、 、
、 、
【变式1】已知是定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则的值为 ( )
A、4 B、 C、6 D、
模型2：幂、指、对函数的图象
例2、（14年济宁市一模）设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D. ( )
【变式2】(16日照一模)已知函数，若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是 ( )
A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]
模型3：幂、指、对函数的性质（高频考点）
例3、（15年济南1模）已知函数是R上的偶函数，当，时，都有
，设，，，则 ( )
A． B． C． D．
【变式3】已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系是 ( )
A、 B、 C、 D、
模型4：分段函数（高频考点）
例4、(15年11月郓城一中)已知函数，
若，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【变式4】(16济南一模)已知函数，若方程有两个不同实根，则实数k的取值范围为 .
四、当堂检测：
1、（2016年北京高考）已知，，且，则 ( )
A. B. C. D.
2、（14年山东5T）已知实数满足，则下列关系式恒成立的是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、（16年德州模拟）已知函数，若，则 ( )
A、5 B、7 C、9 D、11
4、（15年济宁模拟）函数的图象大致为 ( )
5、（16聊城期末）已知实数满足，则的零点所在的区间是A. B. C. D. ( )
6、（17天津，6T）已知奇函数在R上是增函数.若，，，则的大小关系为 ( )
（A）（B）（C）（D）
7、（15陕西，10T）设，若，， ，则下列关系式中正确的是 ( )
A． B． C． D．
8、（14安徽，11T） = ．
9、（15浙江，9T）计算： ， ．
10、（14年重庆）函数的最小值为 .
11、（17北京，8T）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）( )（A）1033 （B）1053 （C）1073 （D）1093
12、（15浙江，12T）已知函数，则 ，的最小值是 ．
13、已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为
A.(1，＋∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8) ( )
14、已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
15、（15年山师附中2模）若函数的最小值为，则实数a的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
16、（15年湖北，文7）设，定义符号函数 则 ( )
A． B． C． D．
五、函数小题压轴题精选：
17、设，如果实数满足不等式，那么的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
18、（2016年四川文）已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则= .
19、下列命题中，真命题的序号是 ．
① ②
③定义域为R上的奇函数满足，则
④函数在第一象限内为增函数
20、已知，则的值为 .
选作题：
21、（2016年四川）已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则 .
22、（16年浙江文）已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
23、（16年浙江文）已知函数满足：且. ( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
24、（15年天津）已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，，则 的大小关系为 ( )
A、 B、
C、 D、
第二讲高考回放： 1、A；2、D.3、B；4、B；5、；6、A；7、；8、D；
模型1：例1：D；【变式1】B； 模型2：例2：D；【变式2】C；
模型3：例3：C；【变式3】D； 模型4：例4：A；【变式4】；
当堂检测：1、C；2、D；3、B；4、C；5、B；6、C；7、C；8、
9、；10、；11、D； 12、；13、B；14、C；15、D；16、D.
函数小题压轴题精选：17、D； 18、-2； 19、②③； 20、20；
选作题：21、-2；22、A；23、B；24、C；
