2019届二轮复习正切函数图像及其性质教案（全国通用）
展开教师姓名 学生姓名 年 级高一 上课时间 学 科数学课题名称正切函数图像及其性质 一．知识梳理：1.角的正切线： 2.正切函数的图像：可选择的区间作出它的图像，通过单位圆和正切线，类比正、余弦函数图像的画法作出正切函数的图像 根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”.由正弦函数图像可知：(1)定义域：，(2)值域：观察：当从小于，时， 当从大于，时，.(3)周期性： (4)奇偶性：，所以是奇函数(5)单调性：在开区间内，函数单调递增.(6)中心对称点： 3.余切函数的图象：即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象 由余弦函数图像可知：(1)定义域：，(2)值域：(3)周期性： (4)奇偶性：，所以是奇函数(5)单调性：在开区间内，函数单调递增.(6)中心对称点： 二、例题讲解：1. 基础梳理1：图像简单应用例１．作函数的图像.答案：如图【解析】等价于 ，图像如图所示． 例２．求函数的定义域、周期、单调增区间，并画草图．答案：定义域： ，周期：，单调增区间：例３．根据正切函数图象，写出满足下列条件的的范围.（1） （2） （3） （4）答案：（1）, （2） （3）, （4）例４．函数的值域为 答案： 2. 基础梳理2：函数性质例５．求下列函数的周期:（1） （2） （3）（4） （5）答案：（1）（2）（3）（4）（5）例６．判断下列函数的奇偶性 答案：（1）偶函数 （2）既不是奇函数又不是偶函数；（3）既不是奇函数又不是偶函数 （4）偶函数；（5）定义域是不关于原点对称，所以此函数是非奇非偶函数。例７．下列坐标所表式的点中，不是函数的图象的对称中心的是 （ ） 答案：例８．求下列函数的单调区间：（1） （2）答案：（1）（2） 例９．已知函数在内是减函数，则 （ ） 答案： 3. 难点分析1：函数复合与最值例１０．若，求函数的最值及相应的值；.答案：时，； 时， 例１１．已知，当时，函数，求实数的值.答案： 例１２．求函数的值域.答案：例１３．求函数的值域答案：例１４．已知函数的定义域为，则函数的值域为_________.答案：例１５．求函数的值域.答案： 4. 难点分析2：图像应用例１６．函数与的图像在上的交点有 （ ）个 个 个 个答案：例１７．利用图像，不等式的解集为____________.答案：例１８．求下列函数的定义域（1） （2） （3） （4）答案：（1） （2） （3） （4） 例１９．求函数的定义域．答案：【解析】 由此不等式组作图：∴例２０．直线(为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（ ） 与值有关答案：例２１．函数的对称中心是_________.答案： 例２２．若则的取值范围是___________.答案： 5.综合应用例２３．已知函数，其中（1）当时，求函数的最大值与最小值.（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数.答案：（1）当时，（2）当时， １．求函数的对称中心的坐标．答案： ２．函数的值域为____________答案：３．函数的周期为_____________.答案：４．已知函数是增函数，值域为，求的值。答案： ５．若，求的最大值和最小值.答案：
