2019届二轮复习小题对点练4　数列(2)作业（全国通用）

小题对点练(四)　数列(2)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a5＝8，则S7＝(　　)

A. 28　　　B．32　　　C．56　　　D．24

A　[S7＝＝＝28.故选A.]

2．已知数列1，3，5，7，…，则其前n项和Sn为(　　)

A．n2＋1－    B．n2＋2－

C．n2＋1－    D．n2＋2－

A　[∵an＝2n－1＋，∴Sn＝＋＝n2＋1－.]

3．等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则数列{an}的公比q的值为(　　)

A．－2或1    B．－1或2

C．－2    D．1

C　[若q＝1，

则S4＝4a1，S5＝5a1，S6＝6a1，

显然不满足2S4＝S5＋S6，故A、D错．

若q＝－1，则S4＝S6＝0，S5＝a5≠0，

不满足条件，故B错，因此选C.]

4．已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(　　)

A．9    B．18    C．36    D．72

B　[∵在等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，即a＝4a5，

∴a5＝4.

∴由题意可知a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2.

∴S9＝9b5＝18.]

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(　　)

A．192里    B．96里    C．48里    D．24里

B　[由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则＝378，解得a1＝192，则a2＝96，即第二天走了96里. ]

6．等比数列{an}中，a4＝2, a7＝5，则数列{lg an}的前10项和等于(　　)

A．2    B．lg 50    C．5    D．10

C　[由题意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2…a9a10＝105，

所以数列{lg an}的前10项和等于lg a1＋lg a2＋…＋lg a9＋lg a10＝lg a1a2…a10＝lg 105＝5.]

7．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝15，且＋＋＝，则a2等于(　　)

A．2    B.    C．3    D.

C　[∵S1＝a1，S3＝3a2，S5＝5a3，∴＝＋＋，

∵a1a2a3＝15，∴＝＋＋＝，即a2＝3.]

8．已知数列{an}的前n项和Sn＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则b＝(　　)

A．－1    B．0    C．1    D．4

A　[显然数列{an}的公比不等于1，所以Sn＝＝·qn－＝4n＋b，∴b＝－1.]

9．在数列{an}中，a1＝，a2＝，anan＋2＝1，则a2 018＋a2 019＝(　　)

A.    B.    C.    D．5

C　[由于a1＝，a2＝，结合anan＋2＝1，可得a3＝2，a4＝3，a5＝，a6＝，…，归纳可知其具有周期性，周期为4，故a2 018＋a2 019＝a4×504＋2＋a4×504＋3＝a2＋a3＝＋2＝.]

10．在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是(　　)

A．21    B．20    C．19    D．18

B　[因为{an}是等差数列，所以a1＋a3＋a5＝3a3＝105，a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，a4＝33，则公差d＝a4－a3＝－2，则an＝a3＋(n－3)d＝41－2n，该数列前20项是正数，从第21项开始是负数，所以(Sn)max＝S20，即使Sn达到最大值的n是20，故选B.]

11．已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2 019＝(　　)

A．1 008×2 020    B．1 008×2 019

C．1 009×2 019    D．1 009×2 020

C　[在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，得a2＝a1＋a2，a1＝0；令n＝2，得a3＝2＝2a2，a2＝1，于是an＋1－an＝1，故数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，S2 019＝＝1 009×2 019.]

12．在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)

A．3n－1    B.

C.    D.

A　[由点(a，a)在直线x－9y＝0上，得a－9a＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，∴an＋3an－1＞0，∴an－3an－1＝0，即＝3，∴数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝3n－1.]

二、填空题

13．各项均不为零的等差数列{an}中，a1＝2，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2 018＝________.

4 036　[由于a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，即a－2an＝0，∴an＝2，n≥2，又a1＝2，∴an＝2，n∈N*，故S2 018＝4 036.]

14．设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________.

1　121　[∵an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，

∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3，

∴数列是公比为3的等比数列，

∴＝3，又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1，

∴S5＋＝×34＝×34＝，

∴S5＝121.]

15．已知数列5,6,1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于________．

7　[根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.

又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7.]

16．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意n∈N*，均有an，Sn，a成等差数列，则an＝________.

n　[∵an，Sn，a成等差数列，∴2Sn＝an＋a.

当n＝1时，2a1＝2S1＝a1＋a.

又a1>0，∴a1＝1.

当n≥2时，2an＝2(Sn－Sn－1)＝an＋a－an－1－a，

∴(a－a)－(an＋an－1)＝0，

∴(an＋an－1)(an－an－1)－(an＋an－1)＝0，

又an＋an－1>0，∴an－an－1＝1，

∴{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，

∴an＝n(n∈N*). ]